地元のここで朝ラーしたいが,
7時からでは遅いんだよなあ。
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さて,
今日は,
で,2次曲線の接線の導入はどうすればよいのか?。

2次曲線の接線の導入(まとめ)
 
2 次曲線の接線の導入は
以下の 5 つを組み合わせて,効率よく導入したい。

① 陰関数の微分を利用
② 放物線について x と y を入れ替えて数学Ⅱの微分を利用
③ 楕円について円の接線の方程式を,円もろとも上下に圧縮
④ 接線の方程式と連立して判別式 D = 0 から重解を利用
⑤  2 次曲線に接線が接することを示す

数学的証明と気持ちよく理解することは別

理路整然とした数学的証明は,絶対に必要である。
しかし,それと気持ちよく理解することは別である。

また,一旦理解したとしても,
忘れたとき思い出す手段がないようでは汎用性がない。

これらすべてに配慮した導入がベストである。

教科書を利用する

教科書には, 2 次曲線の接線の導入だけではなく,
2 次曲線と直線に関する問題演習や楕円と円の関係など,
様々な視点から最も無駄のない順番で
例題や練習問題が配置されているはずだ。

まずは,これに乗るのがよいだろう。

それらが上の 5 つのどれに該当するかによって,
簡潔な証明やブートストラッピングを計画的に追加していけばよい。

有名な記憶方法

下の画像の右下のような置きかえで,
2 次曲線の接線の方程式は画一的に記憶できる。

忘れたときの想起方法としては,これが最も人気だ。

陰関数の微分とセットで指導しておけば,
全く思い出せないということはないはずだ。

ぜひ,試してみてほしい。

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で,2次曲線の接線の導入はどうすればよいのか?