100メートル走,人類最初の9秒台は,
カールルイスの9.99(高地記録を除く)。

それよりも速い記録を日本人が達成したことは,
たいへんすばらしいことだと思う。

実は,思いのほかメンタルが重要で,
気負わずに,のびのびと走ったときの方が
良い記録が出るんだろうなあ。

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さて,
今日は,
不定形への対処法。


不定形の定義はゆるくてよい

不定形は,高校数学の教科書では扱われていない。

指導者の配慮により,
生徒の実態に応じて指導されるものである。

実際の運用の面でも,式変形の考察には用いるが,
答案には記述不要であり,
その定義はゆる~い感じで構わない。

不定形7種類

0/0, ∞/∞, 0×∞, ∞-∞, ∞^0, 1^∞, 0^0

極限の3つの手筋+2

極限の解法手筋といえば

① 約分    …… もしくは,くくる
② 有理化   …… 分子の有理化
③ 最強で割る …… ∞ に行くスピードの速いもので割る

であった。

さらに,禁じ手「ロピタルの定理」を俯瞰に用いることで,

④ ロピタる       …… 俯瞰する
⑤ log ってロピタる …… 指数が積になる

が加わる。

⑤ を用いることで, 
∞^0 → 0×∞, 1^∞ → ∞×0, 0^0 → 0×(-∞) となる。

俯瞰することの重要性

高校生は入学試験において,
結構大きめなものを背負って勝負することになる。

極限の問題 1 つとってみても,
高度な数学を用いて正解を知ってから解答記述をしたり,
解いた後で検算するなど,俯瞰することは非常に重要である。

ロピタルの定理の危険性

ロピタルの定理は,証明に ε-δ 論法が必要であり,
高校数学では禁忌とされてきた。

また,使って良い悪い以前に,
不定形ではない形に誤用すると誤った極限になってしまう。

とはいえ,自然科学を志す者は,
おおむね大学でロピタルの定理を使うわけで,
ここで正しく理解して正しく俯瞰できるように
指導しておくとよいだろう。


ぜひ,試してみてほしい。

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不定形への対処法