癒される。
はさまるゆるキャラ




さて,今日は,
ロピタルの定理の証明1。


今日は数式多めにつき,
画像での提供を主とする。

ラグランジュの平均値の定理を既知とする

「有界な単調数列は収束する」や,
ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理などの
証明から始めると大変であるから,
教科書に載っている平均値の定理をスタート地点とする。

は? よくわかりませんが

f も g も x の代わりに t の関数とみなすと,
下の画像右下の図の線分 AB の傾きになる点が
a<c<b に存在する,ということを意味している。

この曲線と線分 AB の y 方向の差を関数とし,
g(b)-g(a) を掛けたものが,定理の証明の φ(x) である。

ぜひ,試してみてほしい。

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ロピタルの定理の証明1