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Comment by ShootStation

今日学んだこと。

同じ部屋に23人いたらそのなかで2人が同じ誕生日になる確率は50%なんだって。

TIL in a room with 23 people, there's a 50/50 chance that two people share the same birthday

ある集団に同じ誕生日のペアがいる確率。
svg


部屋に22人の人間がいる。あなたがその部屋に入ったときに、「あなたと同じ」誕生日の人がいる確率は50%ではない。その確率はずっと低い。これは、「あなた以外の人」同士の誕生日が同じであるという可能性は考慮されないからである。


それでは、n人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる場合の確率を計算する。閏年や双子は考えないものとし、誕生日は365日とも等確率であるとする。

まずは、n人の誕生日が全て異なる場合の確率 p1 を計算する。


2人目が1人目と異なっている誕生日である確率は、364/365 である。次に、3人目が1人目2人目と異なる誕生日である確率は 363/365 である。同様に4人目は 362/365、…、n人目は (365-n+1)/365 となる。 つまり、n人の誕生日が全て異なる確率は次のようになる。

p_1 (n) = \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdot \cdots \cdot \frac{365-n+1}{365} = { 365! \over 365^n (365-n)! }

よって、n人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる場合の確率 p2 は、

p_2(n) = 1 - { 365! \over 365^n (365-n)! }

となり、n = 23 のとき、p2 = 0.507… となる。

一方、先ほどの、n人の部屋に"あなた"が入ったときに、あなたと同じ誕生日の人がいる確率 p3 は、

p_3(n) = 1- \left( \frac{364}{365} \right)^n

となる。n = 23 ならば、p3 = 0.0611… である。n が 253 のときに初めて p3 が 0.5 以上となる。


誕生日のパラドックス



Comment by Juicywoot

そりゃそうだ。

「被る」か「被らない」かの二択なんだから50%に決まってる。

追記:これジョークだからね。

※この方は低評価されていました。


Comment by kzoomilly

統計のクラスの時にやったなぁ。

18人の中で2人の女性の誕生日が被ってたよ。


Comment by CreativeNeighbor

23人以上いるクラスの中で誰も僕と誕生日が被らなかったんだが?

 Comment by hogger84

 ↑君と誕生日が被る確率じゃなくて、誰か2人の誕生日が被る確率だ。

  Comment by CreativeNeighbor

  ↑おk。把握した。

※このやり取りは他にも何回かありました。


Comment by orinocoflow

どや。これが数学やで。


Comment by gadorp

同じ部屋に23人いたらそのなかで2人が同じ誕生日になる確率は50%・・

誕生日が被ってるか被ってないかのどちらか1つだもんな。

俺って数学の天才だな!ノーベル数学賞ものだろ!

 Comment by TomSmithy23

 ↑ノーベル数学賞なんてないよ。


Comment by kevdotbadger

誰か三月十日が誕生日の人いる?

 Comment by

 ↑遅ればせながら誕生日おめでとう。


Comment by FamousTee

俺カーチャンと誕生日一緒。


Comment by rubberguardi

まあ自分と同じ誕生日を持った人間を捜そうとすると確率はガクッと低くなるんだけどね。


Comment by Thermalfusi0n

よく分かんねーけどすげーな。


Comment by Davidkiin

ランダムにやってみたらこうなったんだが。

70d10

※下のサイトで試してみることができます。
Try out the birthday paradox


Comment by krakow057

あり得ない。

学校でこの都市伝説を聞いたけど40人いて誰も被らなかった。

大学でも同じだ。

職場じゃもう試したりしないさ。

それを試す馬鹿がどれだけいるかってやつだろ。

 Comment by Dynasty471

 ↑都市伝説じゃなくてこれは統計だから。

 仮に君の職場に40人の人がいるとしたら誰か2人の誕生日が被る可能性は89.1232%だ。

 君と誕生日が被るんじゃなくて誰か2人の誕生日が被るんだよ。

  Comment by krakow057

  ↑いや誰か2人が被るってところは理解してるさ。

  黒板で試してみたし、大学でも50人でやったんだぞ。

  理論的には数学上はそうなのかもしれないけど現実世界じゃ破綻してるんだ。

   Comment by FreeAsInFreedoooooom

   ↑「理論的には数学上はそうなのかもしれないけど現実世界じゃ破綻してるんだ。」

   なんて言ったら良いのやら。


Comment by HelloAnnyong

>>1はこれを今まで聞いたことがなかったのかよ?


Comment by quantum_cheese


これ今日の授業で習ったわ。


Comment by erlee

これちょっと前に聞いた時にラテン語のクラスで試してみたんだよ。

そしたらとある女の子と誕生日と生まれた病院が一緒で、同じ学校に進学してラテン語のクラスを履修したって事が分かった。

世間って狭いよなぁ。


Comment by gl77

これが意味するのは46人いたら誰か2人誕生日が被る確率は100%ってこと?


Comment by JSKlunk

ってことは俺たちは46人集める必要があるってことか?

 Comment by Pat_Sharp

 ↑46人だと「~95%」くらい。

 100%なら366人集めないと。一年のうち各日にそれぞれに一人ずつ。さらにもう一人って。


Comment by MetaGearLiquid

離散数学で学んだ時に教室内の学生を具体例に挙げられたんだ。

ホントに誕生日が重なったときはクソを漏らすかと思た。


Comment by mronchka

フェイスブックに400人以上友達登録してあるんだが誰も誕生日が重なっていないんだが?

 Comment by corrector1234

 ↑君は一年が400日以上の惑星からやってきたのか??


Comment by MrRykler

これ高校の時やってみたよ。

八つのクラス中七つのクラスで誕生日が被ってた。

ちなみにそのうちの三つは双子だった・・


Comment by electricalboxfire

>>1は僕の数学教室の人間なのか??僕も今日これ習ったんだが(o_O)


Comment by Doctalen

親友と誕生日被ってるわ。生年は違うけど。




ピクチャ 5



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    1. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 12:24  ID:Ay1QuqE20 このコメントへ返信
    感覚と実際の論理や結果にずれを感じるって話だっけ 勘違いなんかも含めて
    似たようなのでモンティ・ホール問題って言うのを最近知ったよ
    2.    2012年03月25日 12:44  ID:QMt8.Wp80 このコメントへ返信
    新聞紙を100回折り畳んだ厚さは銀河系の直径の10万倍ってのを思い出した
    3. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 12:56  ID:NUniJJDR0 このコメントへ返信
    宝くじの当たる確率と俺が宝くじに当たる確率は別問題みたいな話か
    4. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 13:08  ID:cEM1MUt30 このコメントへ返信
    宝くじにあたりがある確率は100%…とも限らないのかw
    5. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 13:19  ID:AtpBfK.D0 このコメントへ返信
    小中は1クラスにオレ含め3人いた
    大学でもいた
    今は上司が同じ誕生日

    高校以外、誰かしら被ってる
    6. 名無しさん   2012年03月25日 13:37  ID:aAuwRaYh0 このコメントへ返信
    五輪シリア代表の誕生日が6人同じ1月1日な件
    7. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 14:14  ID:0JEpi2Fx0 このコメントへ返信
    >理論的には数学上はそうなのかもしれないけど現実世界じゃ破綻してるんだ。

    全くその通り。あくまで計算上そうなるだけで統計でもなんでもないよ
    8. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 14:27  ID:TcrWGj8I0 このコメントへ返信
    その通りじゃないだろ。当てはまらない確率を引いているだけ
    ではなぜ現実世界で破綻するのか論理的に説明してみせろ
    9. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 14:37  ID:B96OVZiU0 このコメントへ返信
    現実世界では双子もいるし閏年もあるし
    365日全てが同じ確率ってわけでもないから少しはずれるだろうけど
    そこまで大きなズレにはならんだろうな
    10. 名無しさん   2012年03月25日 14:41  ID:hW5NDTqw0 このコメントへ返信
    100%のとこ間違えてるな
    100%にするには366人じゃなくて367人必要(閏年を忘れてるな)
    11. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 14:50  ID:bKv.QWKA0 このコメントへ返信
    ※7 ※8
    実際には子供を作るシーズンとか偏りがあると思うし
    全くそのとおりだと思う

    じゃあ逆に子作りのシーズンが1年を通じて毎日全く完全に同じ確率になる証拠を
    論理的に説明してみせろ
    12. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 14:55  ID:bKv.QWKA0 このコメントへ返信
    ※8
    これ、2月生まれが少なくて8月生まれが多い証拠な
    http://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/jinkou/geppo/sokuhou/m2005/06.html
    13. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 15:19  ID:SxdPYbDH0 このコメントへ返信
    ※11
    誕生日が偏っているならその分被りやすくなると思うよ。
    14. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 15:35  ID:bKv.QWKA0 このコメントへ返信
    ※13
    本当にそうか?計算して途中式を載せて

    本当にそのとおりなら破綻してるはイエスになる
    現実には確率が大きいという意見がイエスになる
    現実には確率が小さいという意見がノーになる
    15. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 15:44  ID:rAExtknN0 このコメントへ返信
    数学とか勉強しても実は何も理解してない人っているんだな
    16. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 15:44  ID:wE5dGgSz0 このコメントへ返信
    >俺カーチャンと誕生日一緒
    俺もだ。あと兄貴は元日生まれ
    17. 名無しさん   2012年03月25日 15:45  ID:RClNa3uS0 このコメントへ返信
    お前、例え誰かが式を作って「ある程度の」正しさを証明したところで「破綻だ!」って言い張るつもりだろwww
    100%でなければ「破綻」なんて、主張が極端すぎるわ…
    自分ちの家計が100円赤字だったなら、我が家は破綻してる!><って思うわけ?
    気色悪ぃ
    18. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 15:51  ID:bKv.QWKA0 このコメントへ返信
    ※17
    論理的に説明しろって命令口調で批判するやつがうざいから
    反対意見を出しただけで自分の中では※7※9あたりと同意見

    あと家計が破綻するっていう破綻と論理が破綻するっていう破綻は
    意味が違うから

    CERNでニュートリノが光より早くなって相対性理論が破綻するっていう方の破綻
    家計が破綻するっていうのは経営破綻っていう破綻
    19. 名無し   2012年03月25日 15:55  ID:19cCffWvO このコメントへ返信
    タチコマの日々でも読んだのか?
    20. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 16:05  ID:LX2SxwHz0 このコメントへ返信
    両親の記念日が同じくらいだったのさ
    21. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 16:46  ID:BAZ3.Ec30 このコメントへ返信
    50%で被らなかったんなら その隣のクラスでやってた時には被ってたんだろうな。2択で毎回ハズレ引くタイプか。
    22. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 16:47  ID:RJNYV74H0 このコメントへ返信
    中学校で同じ誕生日の奴確か5組位いたな
    23. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 16:52  ID:8LxXYRee0 このコメントへ返信
    クラスで誰も被らなかったて人いたけど、これ学校のクラスでやると”同じ年の”て余計な要素が付くから年代もバラバラのグループでやるほうがいいんじゃね?
    24. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 16:54  ID:FqanQnrm0 このコメントへ返信
    >>15
    そうだな。
    たぶん1÷3×3=1なのか理解できないまま大人になったんだろうな。
    数学が苦手な奴ほど非論理的なのが多い。
    反核とか反原発派っての主張もそんな臭いがプンプンする。
    1÷3×3は1じゃない数学は破綻してるとか言い出しそうwww
    25. 名無しさん   2012年03月25日 16:57  ID:uzAuFoL60 このコメントへ返信
    ※18
    いやあんたの日本語がおかしいから他が混乱してるんだよw

    ここで「破綻してる」といった場合、それは理論式の導出そのものに根本的な誤りがあって現実と合わないと主張してることを意味する
    あんたが言ってるのは単に、誤差があるから理論式は近似でしかないということだろ
    それは「破綻してる」とは言わないw
    26. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 17:14  ID:T0N0EU.b0 このコメントへ返信
    確率80%だとして、自分のデーやで外したら間違った理論になるのか?
    自分のデータでは理論通りにならなかったから破綻した理論だ、と主張する意味が分からない。
    統計の意味どころか、数学の意味も理解していない。

    それに、366人いて誕生日が重なる人がいる確率は100%ではない(閏年考慮せず)。
    サイコロを6回振って1が最低でも1回でる確率が100%でないのと同じ。
    10000人いても100%にはならない。限りなく近づいていくだけ。
    27.    2012年03月25日 18:05  ID:Q4u87b1QO このコメントへ返信
    これ高校時代に英語の先生とやったぞ
    クラスに50人いて、端から誕生日を言っていくやつ
    驚いたことに同じ人が、6組いたぞ
    確率の問題って言ってた
    28. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 18:48  ID:bKv.QWKA0 このコメントへ返信
    ※25
    破綻に根本的な誤りなんて意味ないよ
    29. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 18:49  ID:7Ub02yhi0 このコメントへ返信
    クラス40人以上で、誰かと誰かの誕生日が被ってるなんて事は小中高通して1回も無かったが
    これって凄い確率って事なのか?
    30. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 19:06  ID:bKv.QWKA0 このコメントへ返信
    ※26
    デーやってなんだよ
    367人いてだれも重ならない確率は0%だよ
    逆に誰かが重なる確率は100%だよ

    A,B 2つの札を3人で選んだ時
    A B B, A A B この2種類しかない よって100%

    甲乙丙 3つの札を4人で選んだ時
    甲乙丙甲 甲乙丙乙 どうとっても1回はかぶる よって100%

    366枚の札を367人で選んだ時
    どうとっても1回はかぶる よって100%
    31. 名無しさん   2012年03月25日 20:09  ID:K.kFj61K0 このコメントへ返信
    ※29
    大雑把に40人で被らない確率を0.1として
    1兆分の1だな

    普通に考えるとありえないけど現実ならあり得そう
    たとえば1学年2クラスで80人全員被ってないなら何度クラス替えしても被るわけないし
    双子がいればわざわざ別クラスに振り分けたりもするかもしれん
    32. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 21:00  ID:XXPWDtcX0 このコメントへ返信
    私は同じ誕生日の人間に4人あったことある。
    その前後あわせたら20人とはいわない。
    これってすごいこと?
    33. MG名無しさん   2012年03月25日 21:29  ID:nk.jT44S0 このコメントへ返信
    29
    全部が違う人間なら結構な確立かもしれんけど、実際にはかなり多くの人間が複数回同じクラスになってると思うから実際の計算とは違うな。
    34. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 21:44  ID:DAoZS.KC0 このコメントへ返信
    これはあくまで理論上の話で確率の話なんだから現実と違うのは当たり前
    社会科学者だの経済学者だのみたいに現実を理論に合わせようとする
    いびつな事をしない限りはね
    35. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月25日 23:41  ID:Pr5MJR5t0 このコメントへ返信
    >32
    ジューンブライドで6月に結婚する人が多いから、
    必然的に3月生まれが多いだろ?

    まあ、そんなもんだ
    36. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月26日 00:02  ID:dU8vhc620 このコメントへ返信
    これ確率の話だろ?
    統計とは違うんじゃねーの

    >>29
    「小中高と通してクラスの誰かと誰かの誕生日が被ってることがなかった」
    なんてことを把握してるお前が恐ろしいよ。どんだけ誕生日マニアなの?
    37. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月26日 00:39  ID:qwst6wWJ0 このコメントへ返信
    ※26
    閏年考慮に入れなかったら、366人以上いれば必ず同じ誕生日の人間が出てくるよ。
    これは誕生日のパラドクスよりも鳩の巣原理の話だけどね。
    38. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月26日 00:42  ID:qwst6wWJ0 このコメントへ返信
    というか、※26はあれだけ書いてあるのに「自分と同じ誕生日の人がいる確率」の話だと思ってるのかな?
    39. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月26日 01:36  ID:foCfqTPA0 このコメントへ返信
    俺が今働いてる部署、9人しかいないのに
    2組が誕生日被ってる。
    40. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月26日 02:11  ID:BrBBRHFn0 このコメントへ返信
    クリスマス~年末年始辺りで妊娠するからだろw
    妊娠した休日がほぼ同じだから出産時期も被る。
    41. 名無しさん   2012年03月26日 02:59  ID:eWJi.Z0i0 このコメントへ返信
    数値化出来る現象に対しては、人間の体感ほどアテにならないものは無い
    42. ななしさん   2012年03月26日 09:15  ID:XRcSuqI50 このコメントへ返信
    ※38
    そう勘違いしてなかったら26みたいなことは書けないよなw
    43. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月26日 14:10  ID:.cLskftM0 このコメントへ返信
    これって誕生日が偏ったほうが当たる確率上がる?

    n人の中から2人を選んだ場合の組み合わせの数は
    2C2=1 3C2=3 4C2=6 5C2=10・・・
    っていう風に階差数列になっている
    つまり、
    x人増える事で増加する組み合わせの数>x人減る事で減少する組み合わせの数
    になるから、偏ったほうが確率は上がる

    数学弱いうえに文が稚拙で申し訳ないが理屈はこういうことだと思うんだけどあってるかな?
    44.    2012年03月26日 20:02  ID:1LLzvpbc0 このコメントへ返信
    このコメントは削除されました。
    45. 無味無臭なアノニマスさん   2012年03月30日 16:24  ID:vZx2xGR50 このコメントへ返信
    これ、QEDのネタにあったな。
    46. 無味無臭なアノニマスさん   2012年04月02日 22:46  ID:UoX8W0Bu0 このコメントへ返信
    従兄弟が同じ誕生日だ
    最近まで知らなかったけど
    47. 無味無臭なアノニマスさん   2012年04月19日 13:19  ID:Wv4NrsHv0 このコメントへ返信
    これ知って調べたけど確か同学年に同じ誕生日ってほぼいなかったな
    48. ななし   2012年06月16日 04:11  ID:gUxfsH3.O このコメントへ返信
    英語の時間にやった
    周囲で被ってる人はいなかったが、応援しているスポーツチームの選手では二人被ってる(あくまでも日付だけだが)
    49. 名無し   2015年06月14日 11:23  ID:DY9J09mO0 このコメントへ返信
    自分と重なる確率だと勘違いしてる人が多いね。フェイスブック400人以上の人も多分こう勘違いしてるでしょ。
    50. 無味無臭なアノニマスさん   2017年11月24日 10:14  ID:4YynCj8I0 このコメントへ返信
    ※43
    偏った という情報だけでは確率が上がるかどうかは言えないだろ
    1月生まれが15人います とか 3月1日生まれは絶対にいません とかなら
    分母が小さくなるから当然確率は上がるだろうけど。


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