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栄光学園物理研究部公式ブログ 〜Eiko Physics Club Official Blog〜

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中2の工学班員3人でやっています。
そして入班してから最初のプロジェクトです。

【なぜこの課題に取り組むのか】
2足歩行ロボットの制作を通して、
重心の移動について知る
電子工作を「知る学ぶ」

 【今、何をやっているのか?】
 まだそこまでたいした事をしていません。
 マイコンを使用して作りたいと思ったが、
 8月にあった合宿までに何かをしたいと考えたのと、
 どこからとっかかればよいのかがわからなかったために
 部室においてあったTAMIYAのロングプレートで
 2足歩行ロボットとぎりぎり呼べるものを4体制作しました。(図)
 そして夏休みが終わり、今!
 今までどおり廃材と機構を用いたうまく動いてくれない塊と
 改めてマイコンをつかって作る2足歩行ロボットを作ることになると思います。
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 夏休みの活動
 ・一体目:足をバタつかせて転ぶ。
 ・二体目:足を動かしているものの立たない。
 ・三体目:立つものの、歩かせようとすると転倒する。
 ・四体目:モーターを一つにしてみた。(図)

これからに期待してお待ちください。

71kのMです。研究を簡単に紹介します。

<研究概要>

人の顔を認識し、音を鳴らす人工知能をロボットの中に組み込むIoTデバイス。

ロボットはスターウォーズのR2D2を再現しようと思います。
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<研究概要>
Fusion 360を用いてロボットのフレームを作成中。

<今後の予定>
マイコンと周辺機器の購入、プログラミング
フレームができ次第3Dプリント、塗装
完成目標は来年の栄光祭

<必要なもの>
ラズベリーパイ(AIを組み込むにあたって3が好ましい)
\4800(秋月)
周辺機器
\3000弱(アマゾン、自費)
カメラ
\3080(秋月)
赤青LED個(ロボットの装飾)
\300
サーボモーター、モーター(ロボットを動かす)
\1000前後
USBスピーカー
\1000前後

予算:1万円程度

初めまして70期Iです。

現在私は動作補助ガジェットについての研究を行ってます。

 現在購入するは材料となるサーボモータ6個とそれを制御するためのマイコン2機で合わせて8000円ほどです。また、この他にも外装部分のアルミパーツや各種センサー等があるのでさらに金額はかかると思いますね。予算オーバーしそうで怖いです。

 この制作物の目標としてはとりあえず腕の動きに沿って機械がちゃんと動き、物を持つときに三点で支えられるようになることですね。これからの予定としてはとりあえず。

センサー類購入→パソコンで必要なプログラムを書く→回路の作成→外装の組立→回路をはめ込み&微調整→指を作る→指用の回路、プログラムを書く→3Dプリンタで外装を印刷→装置と合体

といった感じです。

これを大体10月前くらいまでに出来たらいいなぁと考えてます。

本研究にはまだまだ拡張性があるので上の内容が一通り終わったらなんか付け加えてみてもいいなぁとか思ったりもしてます。

現在の進捗状況としては駆動系とマイコンを買っていてこれからセンサー類を買うところです。
プログラムの方も少しずつ書き始めている感じですね、まあ今のところ順調な感じです。

THE工学班って感じです。

初めまして。工学班 69期のMです。

私は第71回栄光祭において、同じく工学班 69期のNとともに工学班として「埴輪避けゲーム」というゲームを出しました。

このゲームは簡単に言うと、埴輪を操作して弾幕をよけるゲームです。

(埴輪避けゲームは下のURLからダウンロードできます。https://drive.google.com/drive/folders/1SKppVHkXCVMx-pRH96cWFADUcKtSnJ75?usp=sharing

ですが、この研究は工学班として適切とは言い難く、どちらかというとPC班の研究に近いため、今回は工学班らしいものをつくろうということで、埴輪避けゲームをプレイできるコントローラーの製作をすることにしました。

具体的には、PCにUSBで接続する有線コントローラーで、ゲームで使う特定のキーをそれぞれ割り当てて使うものです。下の図は、各ボタンの配置と大体の予想完成図です。


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まず第一段階の目標としては、上下左右、R・P・T、Enter、Shift、Escの10個のボタンを予定しています。
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現在の進捗状況としては、5月31日に秋葉原に必要なものを買いに行きました。

          ↓

  基盤、スイッチ類、IC、USB接続部分

なお、コントローラーの周りの部分は、3Dプリンターで作る予定です。

大変遅れました。数学班班長の68期Nです。
今回は前回の記事で投稿しました問題のうち最後の問題15の解説をします。
因みにこの問題、栄光祭中での正解者は0人でした。
問題は、以下の様になります。

n!=n×(n-1)×......×2×1とする。
(3n)!÷{n!×(n+1)!×(n+2)!}が整数とならない、1以上の整数nを全て求めよ。

それでは、解答と解説に入ります。紙面の都合上、解説の証明は一部省略しています。
_______________________________________

【解答】n=1,2
【解説】まず、以下の事実を確認する。
{補題⑴}(a+b)!÷(a!×b!)は整数である。
この値は、a個の白玉とb個の赤玉を横一列に並べるときの組合せと同じである。
まず白玉と赤玉を全て区別すると、a+b個の並べ替えになり、1番目はa+b通り、2番目はa+b-1通り、……a+b番目は1通りとなり、(a+b)!
次に白玉を区別した並べ方と赤玉を区別した並べ方それぞれで割る(これにより白赤以外での区別をなくせる)ので、(a+b)!÷(a!×b!)
この値は組合せなので、整数になる。q.e.d.
{補題⑵}(a+b+c)!÷(a!×b!×c!)は整数である。
補題⑴より、(a+b+c)!÷{(a+b)!×c!}は整数。また、(a+b)!÷(a!×b!)も整数。
よって、補題⑵は成り立つ。q.e.d.
{補題⑶}(2a)!÷(2×a!×a!)は整数である。
上の式の値をSとする。式変形より、S=2×a×(2a-1)!÷(2×a×(a-1)!×a!)=(2a-1)!÷{(a-1)!×a!}
2a-1=(a-1)+aなので、補題⑴よりSは整数。よって2以上のa全てに成立する。(a=1だと(a-1)!が未定義となってしまう。一応、0!=1÷1=1とできるのでokだが、この時もa=0では成立しない。)
また、a=1の時も代入すると成立していることが分かるので、正しい。q.e.d.
{補題⑷}ある有理数a÷b(a,bは共に整数)が整数である必要十分条件は、全ての素数pに対して、Vp(a)≧Vp(b)となることである。但し、Vp(n)は、nをpで割り続けた時に割り切れる回数とし、nがpで割り切れない時はVp(n)=0とする。
証明は省略。例えばa=15,b=9とすると、p=3の時にV3(15)=1<2=V3(9)となり、15÷9は整数ではありません。逆にa=8,b=4とすると、pが何であっても条件を満たします。(p=2以外では全てVp(8)=Vp(4)=0,p=2ではV2(8)=3≧2=V2(4)となる為)
{補題⑸}Vp(a×b)=Vp(a)+Vp(b)
pは素数なので、pの倍数でないc,dに対して、c×dもpの倍数でないと言える。
以降は省略。(具体的にはa=p×p×......×p×c,b=p×p×......×p×dと置く)
では、以上の補題を基に話を進めます。
補題⑵と補題⑷及び補題⑸から、全てのpに対してVp(3n!)≧Vp(n!)+Vp{(n+1)!}+Vp{(n+2)!}の成立を示せば値が整数になると分かる。
p≧3とする。ここで、n,n+1,n+2の3つの中には少なくともpで割って2以上余るものと、それ以外にpで割り切れないものがともに存在する。
なぜなら、pで割って余りが2以上のものが無いなら、pは2以下であり、同様にpの倍数が2つ以上あるならpは2以下であるが、pは3以上なのでどちらも満たさないからである。
pで割って2以上余るものをe、それ以外にpで割り切れないものをfと置く(残りの1つはgと置く)。
補題⑸より、Vp(e!)=Vp(e)+Vp(e-1)+Vp{(e-2)!}=Vp{(e-2)!},Vp(f!)=Vp(f)+Vp{(f-1)!}=Vp{(f-1)!}が成立。
よって、Vp(n)+Vp(n+1)+Vp(n+2)=Vp{(e-2)!}+Vp{(f-1)!}+Vp(g)だが、(e-2)+(f-1)+g=3nなので、
補題⑵よりVp{(e-2)!}+Vp{(f-1)!}+Vp(g!)≦Vp{(3n)!}が成り立つ。
※なお、上記の証明はn-2≧1となるn≧3にのみ成立する。(0!=1とするとn=2にも成立する)
よって、p=2の時にVp(3n!)≧Vp(n!)+Vp{(n+1)!}+Vp{(n+2)!}の成立を示せば値が整数になると分かる。
以降は、nを4で割った余り別に分類して話を進める。
〕召0
V2{(3n)!}≧V2(n!)+V2{(2n)!}≧V2(n!)×3+V2(2)【補題⑶より】
=V2(n!)+V2(n!)+V2(n!)+V2(n+1)+V2(n+1)+V2(n+2)=Vp(n!)+Vp{(n+1)!}+Vp{(n+2)!}より、成立。
※補題⑶の成立条件から、n≧4
⇒召1
V2{(3n)!}≧V2{(n+2)!}+V2{(n-1)!}+V2{(n-1)!}+V2(2)
=V2{(n+2)!}+V2{(n-1)!}+V2(n)+V2{(n-1)!}+V2(n)+V2(n+1)=Vp(n!)+Vp{(n+1)!}+Vp{(n+2)!}より、成立。
※補題⑶の成立条件から、n≧5
M召2
V2{(3n)!}≧V2{(n+4)!}+V2{(n-2)!}+V2{(n-2)!}+V2(2)
≧V2{(n+2)!}+V2{(n-2)!}+V2{(n-2)!}+V2(2)+V2(n+3)+V2(n+4)
≧V2{(n+2)!}+V2{(n-2)!}+V2(n-1)+V2(n)+V2{(n-2)!}+V2(n-1)+V2(n)+V2(n+1)
=Vp(n!)+Vp{(n+1)!}+Vp{(n+2)!}より、成立。
※補題⑶の成立条件から、n≧6
ね召3
V2{(3n)!}≧V2{(n+1)!}+V2{(n+1)!}+V2{(n-2)!}+V2(2)
≧V2{(n+1)!}+V2(n+2)+V2{(n+1)!}+V2{(n-2)!}+V2(n-1)+v2(n)
=Vp(n!)+Vp{(n+1)!}+Vp{(n+2)!}より、成立。
※補題⑶の成立条件から、n≧3
以上より、n≧3となる全てのnに対して、(3n)!÷{n!×(n+1)!×(n+2)!}は整数となる。
逆に、n=1,2の時、代入して計算すると(3n)!÷{n!×(n+1)!×(n+2)!}は整数とならない。
これより、答えはn=1,2のみである。q.e.d.
________________________________________

この問題は、最後の栄光祭用に私が作った問題でした。いかがだったでしょうか。
それでは、この辺りで失礼することとします。

初めまして。69K物理部工学班のHと申します。

現在、プラレールの高速運転についての研究を行っております。

今回、秋葉原に買い出しに行って、買ってきたものは、土台となるプラレール本体500円、モーター制御用パーツ計800円その他電池ボックス、留め具等1800円です。(写真1)

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(写真1)

この研究では、モーターやギアをプラレールの車体に組み込む、レールをカント付きに交換し、高速運転でも脱線にないようにする等が目標となっています。

今後の計画では、レール本体の設計→回路の作成→組み立てとなっています。

現在、レールの設計は、直線部分のみ完成しています。(写真2)

2018-06-02
(写真2)

今後もよろしくお願いします。

初めまして。

69K物理部工学班のMと申します。物理部工学班のH(69k)と共同研究をしています。

私たちは、マルチドア対応ホームドアの製作を行っています。

このホームドアは、ドア数の異なる車両に対応したホームドアのことをいい、京急久里浜線三浦海岸駅などで試験運用されていた技術です。
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(図1)マルチホームドアイメージ
http://www.keikyu.co.jp/company/news/2016/20160712HP_16068NN.htmlより

簡単に仕組みを整理すると、

ー嵶召猟篌屬鮗嵶召謀觝椶垢訖尭哀札鵐気感知
⊆嵶召謀觝椶靴神岾粟送信器(LED)からプラットホームの受信モジュールに赤外線信号送信
    →ドア数(今回は2ドアか3ドアか)と車両が停車したことを伝達
ホーム側のサーボモーターが作動2ドア用または3ドア用のモーターが信号に応じて作動し、ホームドアが稼働する

このような流れになります。

今回の予算購入金額の内訳は、

ドア制御用サーボモーターで3000円、
制御用PICマイコンで1000円
その他電子部品800円
留め具、電池ボックス等800円ほどとなっております。

今後もよろしくお願いします。

大変更新が遅れてしまいました。68k数学班班長のNです。
さて、本題に入りますが、数学の部屋の問題は日曜日の午後に何とか完売お礼いたしました。有難う御座います!  ……が、私はずっと体験数学の部屋に配置されていたため、数学の部屋には1秒も入れませんでした。悲しすぎる……完売の様子見たかった……
と、長話はここまでにしておきます。以下に数学の部屋2018の問題と解答を載せておきます。
なお、15番の解説は少しお待ちください。現在作成中です。2018数学の部屋問題集_imgs-00012018数学の部屋問題集_imgs-00022018数学の部屋問題集_imgs-00032018数学の部屋問題集_imgs-00042018数学の部屋問題集_imgs-00052018数学の部屋問題集_imgs-00062018数学の部屋問題集_imgs-00072018数学の部屋問題集_imgs-00082018数学の部屋解答集_imgs-00012018数学の部屋解答集_imgs-00022018数学の部屋解答集_imgs-00032018数学の部屋解答集_imgs-00042018数学の部屋解答集_imgs-00052018数学の部屋解答集_imgs-00062018数学の部屋解答集_imgs-00072018数学の部屋解答集_imgs-0008







































































































































































































































































































































































































因みに時間表示が珈琲と飴なのは、私の趣味です。難易度は割とざっくり付けました。
再度記しますが、15番の解説はしばらくお待ちください。ただいま作成中です。遅れまして大変申し訳ありません。なるべく早いうちにupします。
では、次の記事でまたお会いできますように。