数学って面白い！？

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2009年11月08日18:27

カテゴリ: 日常にある数学; 整数論

『続きは、CMの後！』に対抗

早速問題です。虫食い算の一種です。

vs1

先ほど日本テレビで『行列のできる芸能人通販王決定戦』という番組が放送されていました。芸能人がある商品を宣伝し、売れ行きを競うというものです。

この手の番組ではよく見る光景ですが、売れた金額を発表する際、一の位から出していき残り一桁まで発表したところで「驚きの結果は、この後すぐ！」と言って CM 入りしていました。

上記の問題は、番組内の CM 直前で実際に表示されていた数字です。

また、以下のような CM 入りもありました。

vs2

100万円を超えなければ KABA.ちゃんがある番組の司会をクビになるということで、二桁分隠しての CM 入りです。

１～２分待てば再び番組が始まって結果がわかるんですが、実は今回くらいの問題であれば CM 明けを待たずとも結果がわかります。

つまり、問１の？内に入る数字がただ一通りに定まりますし、問２の数字が 100 万超えするかどうかがわかります。

それぞれ CM が明けるまでの１～２分の間に答えが出るかどうか、挑戦してみてください。実は数秒で判断する方法があります＾＾

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2009年10月07日19:45

カテゴリ: 日常にある数学

【海外で数学】その２：「π」

今日は小ネタです。英語版の語呂合わせについて。

英語圏では、円周率「π」の値 3.1415926535... を、以下のような詩で覚えるということを教えてもらいました。

How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics,...

「量子力学のキツい講義の後には酒でも飲みたいなぁ」くらいの意味になるかと思います。この詩からどうやって「π」を復元するかですが、実は各単語の文字数が「π」の各桁の数字に対応しています。

例えば最初の "How" は 3 つのアルファベットからなる単語なので「π」の最初の数字は 3 ということです。続く "I" はただ 1 つのアルファベットからなる単語なので 3 に続く数字は 1 とわかります。このようにして復元していくと、

π ＝ 3.14159265358979...

ということがわかります。

こういうのを "piem" (円周率 Pi と詩 Poem が合わさった造語)と言います。私が聞いた限りでは、どうやら上記の piem が最も伝統的(?)で有名なものみたいですが、こういうのは考えようと思えばいくつも考えつくもので、他にもいろいろとあるみたいです。聞いてきた中では

Can I Find a trick recalling Pi easily ?
(πを簡単に思い出せるトリックってある？)

が最も感動しました。

が、帰国してからいろいろ調べたところ、こちらのブログで素晴らしい piem を見つけました。美しいなぁと思ったので引用させていただきます。

May I tell a story purposing to render clear the ratio circular perimeter breadth, revealing one of the problems most famous in modern days, and the greatest man of science anciently known.
(円周率を明らかにするストーリーを話させてください。それは現代では最も有名な問題の一つとして知られており、そして昔は偉大な科学者が知っていたものです。)

この piem によると

3.1415926535897932384626433832795

まで復元できます。何よりも文章がπそのものについてであることがすごいですよね。まぁ、細かいことを言うと普通は "the ratio circular perimeter breadth" というのは（少なくとも私にとっては）ちょっと変で、本来は "the ratio of circular perimeter-breadth" などと言わねばならないと思いますし、その他の言い回しも聴き慣れない部分はありますが、そこは語呂合わせのポエムということで目をつぶるべきところなのでしょう。

…しかしながら上には上がいるもので、1996年に Mike Keith 氏が作った "Cadaeic Cadenza" というお話は、なんと物語全体が約 4000 字の piem になっています！

物語全文はCadaeic Cadenzaのホームページで読むことができます。チャプター名の "One" から既に piem が始まっています。 "10"や"11"という数字の並びは 10 語や 11 語の単語 1 つで表現するなどの決まりがあるので、興味のある方はその辺もチェックした上で是非読破してみてください＾＾

ちなみにタイトルの "Cadaeic" はこれ自体が「π」の値を意味しています。アルファベット順で A を 1, B を 2,...というふうに対応させていくと "Cadaeic" は "3.141593" となり、円周率の下 7 桁目を四捨五入した近似値になっています。よく考えられていますね～。

Wikipedia のPiphilologyにはいろいろな種類・言語でのπの覚え方が書いてあるので、こちらも見ていると楽しめます。

自分だけの piem を考えてみるのも良いですね。以前円周率とアカシックレコードの記事で紹介したように、円周率の小数点以下の各桁は循環しない無限列になっているので、どれだけ長い物語でも作ることができます。面白いのを考えつかれた方は是非コメント欄に残していって欲しいと思います★

ここからは蛇足になりますが…

１．化学の元素記号も似たような覚え方があって、"Henry He Likes Beer Bottles Cold Not Over Frosty. Nelly's Nanny Might Although, Silly Person She Climbs Around Kinky Caves!"などと覚えるらしいです。個人的には日本語の「水兵リーベ僕の船...」よりも意味的に覚えやすい気がします。

２．自然対数の底 e＝2.71828... は、私が習った時は「ふなひとはちふたはち」と覚えたんですが、これってあまり有名な覚え方ではないのでしょうか？理系の高校生や大学生に教えていても知らない人が多くて意外です。もしかしたら年齢的な違いによるのでしょうか......。私はこれ意外の覚え方を知らないので、他の方法で覚えた方は教えてくださると嬉しいです。

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2009年09月16日05:36

カテゴリ: 日常にある数学

【海外で数学】その１：「北」

お久しぶりです。

８月中旬から最近まで、海外出張と国内出張が続けてあったためプライベートの時間が取れず、ブログの更新が滞ってしまいました。

この間コメント・メールをくださった皆様、せっかくのご連絡に返信できず申し訳ありませんでした。遅くなりましたが只今から徐々に返信させていただきます。

出張では自分の専門に関係のある分野の最新事情を取り入れることができてすごく勉強になりましたし、何よりいろんな人と知り合い、そして数学の話ができたことが良い経験・刺激になったと思います。

数学者の集まりですので、雑談の中にも数学や自然科学の話が溢れていました。

「面白いなぁ」と思った話の中で、特に海外独特だと思ったものをいくつか紹介していきたいと思います。

私にとって最も印象深かったのが、以下の問題です。私が実際に体験した事柄が元になっています。

----------------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　【問題】

いま、北米大陸のある地点Ｐを出発し、地点Ｑに到達したい。

地図上で位置を確認したところ、地点Ｑは地点Ｐから真北へ１０キロメートル進んだところにあるようである（以下図参照）。

そこで方位磁針の指す真北の方向へ、地点Ｐからまっすぐ１０キロメートル進んだのだが、地点Ｑには着けなかった。

どのような理由が考えられるか？
----------------------------------------------------------------------------------

一応言っておくと、トンチとかの類の問題ではありません。できるだけ科学的な可能性を探ってみてください。私が追記部分で紹介する答えでは、問題文の条件に加えて小中学生程度の理科・社会の知識も使います。

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↓答えはこちら↓
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2009年08月08日17:17

カテゴリ: 数学オリンピック; 日常にある数学

【別解】2009年国際数学オリンピック問題　第一問

毎日暑いですね。

本題に入る前に…友人から教えてもらったのですが、一昨日の「広島原爆の日」の平和記念式典でも演説を行った秋葉忠利広島市長は、東大数学科出身なのだそうです。

数学科出身の政治家、というだけなら他にもいそうな気がしますが、秋葉氏は東大で修士号を取得した後マサチューセッツ工科大学（通称MIT）に留学し、フィールズ賞受賞者であるジョン・ウィラード・ミルナーのもとで博士号を取得されています。

ミルナーと言えば（フィールズ賞を受賞していることからも容易に推し量れる通り）彼の専門の微分幾何学の分野のみならず数学界全体のビッグネームで、数々の名著でも有名です。

そんな大数学者のもとで研究し、その後も大学教授を歴任するなどして成功されていた数学者が、どのような心境の変化で政治を志すことになったのか、すごく興味深いです。

また、秋葉氏は衆院選で当選回数3回、広島市長としては3選されており、「閉鎖的で人付き合いが苦手」というイメージの強い数学科出身者のイメージを覆す存在だと思います。

面白い経歴だなぁと思ったので紹介させていただきました＾＾

さて、前回の記事で紹介した国際数学オリンピック問題の第一問について、メールやコメントを通して別解を多数寄せていただきました。ありがとうございます。

いただいた別解の中で、前回私が紹介した解法とは比べ物にならないくらい簡潔かつ明快なものがあったので、ご紹介させていただきます。

まずは問題の復習から…

2009imo1-1

以下の解答は、mogura6041さんから教えていただいたアイデアを元に作成したものです。

表記を簡単にするため、合同式を使います。慣れていない方のために冒頭で定義を書いておきます。（慣れている方へ：法は常にnです。今回は全てこれで解決するので、表記を簡単にするため明記しません。）

2009imo1bekkai

一直線に答えに向かっていて論理に無駄がなく、これこそ問題作成者が想定した模範的な解答だと感じました。恐らくオリンピック参加者で正解した人の多くはこの解法だったと思われます。

ちなみにtritonさんからも、前回の記事のコメント欄で同様の解法を教えていただいています。tritonさんの解法は最後の部分を背理法を使って解決しているところが上記の解答と違いますが、アイデアの本質的な部分は同じですね。皆さん素晴らしいです。

私も最初は同じような式変形をああだこうだとやっていたのですが、途中で混乱してしまいここまで辿りつけませんでした、、もっと精進せねばなりません＾＾；

別解は随時募集中です★

まだまだこんな考え方もある、という解法があれば、是非教えてください。機会があればご紹介させていただきたいと思います＾＾

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2009年07月23日18:05

カテゴリ: 数学オリンピック

2009年国際数学オリンピック問題　第一問

7月13日から21日まで、ドイツのブレーメンで開催されていた第50回国際数学オリンピックにおいて、日本代表の方々が国別順位で2位という過去最高の輝かしい成績を収めたみたいですね。【参考記事：数学・物理五輪で計７人が金（読売オンライン）】

数学離れ・理系離れなどが叫ばれている中、素晴らしい結果だと思います。

当ブログは「数学オリンピック　解答」でGoogle検索すると１件目にヒットするらしく、21日以降この検索ワードでたくさんの方に訪れていただいています（そのお蔭で私はこのニュースを知ることができました^^;）。

せっかくこういうキーワードで訪れていただいているというのと、私自身興味があるということで、その国際オリンピック問題第一問の解答を作ってみました。

2009imo1-1

私は専門が代数系だからかもしれませんが、全６問の中で、この問題が最もとっつきやすく感じました（他の問題はまだちゃんと考えていません）。

それでも答案にすると結構長くなりましたが、興味のある方はご覧ください。

論理的に間違っている箇所はないと思いますが、わかりにくい箇所や論理に飛躍があると感じる箇所などがあれば直したいので、ご指摘くだされば幸いです。

また、私の示し方が最短だとも思えないので、他の解法で解いた方がいらっしゃれば方針だけでも教えていただければ嬉しいです。

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↓2009年国際数学オリンピック問題１の解答はこちら↓

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