20180802-8




1: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:15:07.036 ID:mnwJURju0
うさぎとカメでうさぎは永遠に追いつけないってんなわけないじゃん?




2: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:15:47.008 ID:akSiQu0Q0
それは極限の概念ですらない




7: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:17:05.329 ID:mnwJURju0
>>2
うさぎとカメで極限値に近づくんじゃないの?




3: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:15:52.373 ID:SIoPpsJ40
哲学と数学は違うので…




4: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:16:02.770 ID:6ypAykJt0
うさぎ寝すぎやろ




47: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:29:39.668 ID:mnwJURju0
>>4
なんで空間を永遠に分割できるんだ?
つまりアキレスとカメは空間を永遠に分割できる特殊な空間の話だから
実際は違うからアキレスはカメに追いつくってことか!?




5: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:16:09.022 ID:wQsWc/kf0
これは何のスレなんだ




8: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:17:54.223 ID:0Ia5DZjGd
ε-δ




9: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:18:08.671 ID:wDSFtrfFr
亀が極限流の使い手ってことか




10: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:18:36.059 ID:cJF/ieFld
アキレスと亀




11: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:18:41.930 ID:yyds6jNI0
アキレスと亀かな?
あれ時間が収束してるだけよね




12: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:18:58.007 ID:wQsWc/kf0
(ε-δ)




13: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:19:17.743 ID:eOfHZs5l0
いやあれやればわかるけど普通に追い越すよ




14: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:19:23.333 ID:T4Y1TfzQ0
コインをn回投げたときに表が1回でも出る確率を考えろ
1-(1/2)^n だろ?
このnを限りなく大きくしたらどうなるかって話が極限




15: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:19:30.476 ID:cF6fSxkr0
>>1
それ単にウサギが亀に追いつくまでの間を、ウサギー亀の距離が短くなるにつれて超スローで再生してるだけやぞ




16: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:19:37.781 ID:R3Zxo3b90
時間の概念がなかったことに




17: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:19:56.093 ID:BRRB+u29d
イプシロンデルタ




18: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:19:58.535 ID:mnwJURju0
これだよ

あるところにアキレスと亀がいて、2人は徒競走をすることとなった。
しかしアキレスの方が足が速いのは明らか[10]なので亀がハンディキャップを
もらって、いくらか進んだ地点(地点Aとする)からスタートすることとなった。

スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、
亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる(地点B)。
アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む(地点C)。
同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。
この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレス
は亀に追いつけない。




19: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:20:44.030 ID:T4Y1TfzQ0
これ割合で考えてるからこうなるんだぞ
笑い話の一種




20: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:21:10.452 ID:Rmfm7gka0
うさぎはいつ出てくるんだ




24: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:22:56.283 ID:mnwJURju0
>>20
うさぎは出てこなかった
アキレスってやつがうさぎ




21: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:21:10.533 ID:pc7qZ+Hl6
それ追い付く時刻に収束してそれ以降考えられないじゃん




22: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:21:22.973 ID:UYO1gS/mr
ε-δ(分からないけどとりあえず呟いとこう...)




25: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:23:21.671 ID:v/DrfvPTd
時速1kmの亀と時速2kmのうさぎとしてうさぎが亀の1km後方にいて同時にスタートするときスタートから1/2時間後は差は1/2km
さらに1/4時間後は差は1/4km
さらに1/8時間後は差は1/8km
こうやって切り取る時間をだんだん短くしていくのがアキレスのパラドックスの仕掛け
普通に2時間後はうさぎが亀の1km前方にいる




30: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:24:04.575 ID:i5I/GA9F0
>>25
有限の時間内に無限の事象が完了するってヤバない?




32: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:25:22.076 ID:pc7qZ+Hl6
>>30
有限の範囲内に無限の濃度があることは全くおかしない




33: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:25:25.338 ID:f7zGgDYea
>>30
[0,1]のあいだに無限個の数が存在してるしそんなに不思議でもない




26: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:23:25.977 ID:sIqnirJa0
おかしいのは線を無限個の点が集まったものと考えること




38: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:26:29.451 ID:mnwJURju0
>>26
そうだよ
なんで空間は有限なのに、線は無限に分割できるの?




40: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:27:13.453 ID:yyds6jNI0
>>38
有限の空間に無限の点があるのは普通くね?




49: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:30:37.107 ID:mnwJURju0
>>40
なんで空間を永遠に分割できるんだ?
つまりアキレスとカメは空間を永遠に分割できる特殊な空間の話だから
実際は違うからアキレスはカメに追いつくってことか!?




28: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:23:56.667 ID:/pAeV2ed0
よくわかんねーけど広義積分でしょなんか




29: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:24:01.244 ID:T4Y1TfzQ0
亀の進む速度は一定だけどアキレスはどんどん遅くなって亀の速度に限りなく近づいてるんだぞ




36: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:26:04.550 ID:GD4fuDs80
>>29
アキレス体力なさすぎワロタ




31: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:24:50.038 ID:sIqnirJa0
うさぎがカメに追いつくまでに無限個の点を通ったならうさぎは自然数を全て数えることと同じことをしたことになる




39: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:27:07.199 ID:pc7qZ+Hl6
>>31
それ引用元ある?
自然数と有理数は濃度同じだが自然数と実数は違うはずなんだけど




62: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:34:47.118 ID:sIqnirJa0
>>39
それじゃあ「実数全部を数えること」としてもいい

どっちにしてもそんなことは不可能




69: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:41:11.376 ID:pc7qZ+Hl6
>>62
計算はできるだろ?




35: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:25:54.889 ID:UYO1gS/mr
微分積分学(曖昧な概念)→εδ論法→関数の連続性→微分出来ることの証明

解析学(上位互換)の誕生らしい




37: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:26:14.095 ID:sIqnirJa0
線を切って切り口として点をとることはいつまでもできるがだからといって線が無限の点が集まってできていることにはならない




41: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:27:28.996 ID:w1EclYZa0
いくら小さい数用意してもそこに押し込められるよねって話




43: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:28:01.514 ID:KaoWGvbN0
実空間って無限に分割てきるんかそれとも最小単位のドットみたいなんがあるんかどっちなんやろうな




50: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:31:04.480 ID:pc7qZ+Hl6
>>43
プランク長とかが最小単位なのかもしれないけど通常は空間は不可算無限だと考えるよね
有限幾何って分野もあるにはあるけど




44: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:28:24.968 ID:v/DrfvPTd
三次元の箱に厚さのない二次元の平面は何個でも入るのと同じ




45: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:28:41.651 ID:QRluBf9R0
極限が分からないって人は無限の意味を理解できてない




52: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:32:06.249 ID:mnwJURju0
>>45
無限なものって宇宙に存在するの?




57: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:33:04.325 ID:QRluBf9R0
>>52
しないよ




58: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:33:51.379 ID:yyds6jNI0
>>52
物質は有限でも数学では無限が存在する




46: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:29:37.297 ID:asDM6d+80
そもそも無限ってじっすうだっけ?




60: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:34:34.518 ID:Col5B/q10
>>46
せやろ




48: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:29:52.055 ID:sIqnirJa0
アキレスとカメについてもアキレスがカメに追いつくという行為について細かく細かく説明して行くことはどこまでもできるがだからといってアキレスがカメに追いつくまでに無限個の作業を完了したことにはならない




51: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:31:07.837 ID:tpQ/W1a0r
有限から無限に変わる境目に頭抱えるな




53: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:32:29.842 ID:eOfHZs5l0
似たような話で特定の距離から弓を放たれても弓と自分の体の間にはかならず中間点が存在するから弓は永遠に自分に当たらないみたいな話もあるな

飛んでいる矢は止まっている
「もしどんなものもそれ自身と等しいものに対応しているときには常に静止しており、移動するものは今において常にそれ自身と等しいものに対応しているならば、移動する矢は動かない、とかれは言うのである。」
アリストテレスは続けて、「この議論は、時間が今から成ると仮定することから生ずる」と述べている。この言から、ゼノンも「時間が瞬間より 成る」を前提としていると解される。瞬間においては矢は静止している。どの瞬間においてもそうである。という事は位置を変える瞬間はないのだから、矢は位 置を変えることはなく、そこに静止したままである。ゼノンの意が単純にこうであったのかは確定的な事ではない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/ゼノンのパラドックス




54: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:32:39.242 ID:VFNnhDBu0
理論上はポッキーを無限に半分にできるだろ?

半分にして半分にして半分にして…って行いは限られた物の中でも無限にできる




55: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:32:39.965 ID:sIqnirJa0
無限という言葉の定義上無限個の作業を終わらせることはできない




56: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:32:49.048 ID:pc7qZ+Hl6
実数は無限だよ
デデキント切断かコーシー列でぐぐればわかる




61: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:34:43.159 ID:mnwJURju0
>>56
数って概念だろ
数が存在するわけじゃないでしょ




63: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:36:56.047 ID:fmaPGFxB0
>>61
数学的に無限の話をしてるんじゃないの?




68: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:40:25.098 ID:ATeehAXi0
>>56
完備化しなくても有理数の時点で無限だけどな




73: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:41:57.902 ID:pc7qZ+Hl6
>>68
というか自然数ですら無限だわすまん




59: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:34:28.284 ID:v/DrfvPTd
理論上は1次元の時間はより次元の低い0次元の点の時刻を無限に含む
実際はどうなんだろ




64: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:37:30.313 ID:JbcBXBdB0

20180802-7




72: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:41:50.411 ID:6dd83Xa1d
>>64
文系俺「んなわけねーじゃん」




65: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:39:44.936 ID:syQBEi6jK
高校の指導要領では直感的に理解させればOKという事になっている。




66: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:39:58.044 ID:9pzu36J00
ウサギと亀の問題ってあれ亀をゴールにしてるからだろ
どんなにのろくても目指すゴールが動いてれば永遠にそのゴール追い続けなきゃならねえもん




70: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:41:39.236 ID:tnCqSWNaK
無限級数の和は無限ではなく有限というシンプルな例
アキレスと亀は




71: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:41:41.654 ID:xTRptjr30
これを光速不変を混ぜると相対性理論になる




75: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:43:27.250 ID:+nOc5lvha
メンガーのスポンジとか式で理解はできても全く想像できない




77: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 00:50:00.761 ID:v1N5YURr0
極限の概念を使えば普通に追いつくはずだが




80: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2018/07/30(月) 01:34:41.864 ID:Qz442TIt0
極限を理解したとか言ってるやつは、ただ高校数学のことを言ってるだけ
極限を本当に理解するのは難しい