まずは、公式より説明文の抜粋です

 【アナザーターゲット】
アナザーターゲットとは、クエストで設定されているターゲット以外に、
条件を満たすことで追加報酬が得られる機能となります。

■秘伝共闘
「期間限定」特設ページ内に のアイコンがあるクエストは、
秘伝書を装備したハンターが1人でも参加することにより、そのクエストに
参加したすべてのハンターが追加報酬を入手することができます。

なお、「剛種適性試験」シリーズなどサブターゲットがあるクエストは、
秘伝書を装備したハンターが1人以上参加し、メインターゲットを
達成する
ことで追加報酬を入手することができます。
※サブターゲットの達成では、追加報酬を入手することはできません。

つまり、「秘伝共闘」とは、アナザーターゲットの中の1条件で
特定クエを秘伝書を装備したハンターとメインターゲットを達成することで
アナザーターゲットが達成され、追加報酬を入手することができるシステムです。

なにか、まとめれてなさそうなので、難しく考えず簡単にw

1人以上の秘伝書所持者(SR)と特定クエストにいって
メインターゲットクリアで追加報酬(報酬画面右下枠)

注意として、共闘なのでソロだと駄目です><
自分が秘伝書装備(SR)なら、ラスタ・レスタと2人でもOKです^^
PTが非秘伝装備者(HR)だけでは、追加報酬は無いです><

また、秘伝書装備者(SR)と非装備者(HR)では報酬が違うので
状況に応じて使い分けて下さい^^