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大きな面積の単位 ばっちりぷりんと

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㎡,a,ha,㎢
 日常で使われないような新しいことを一気に学ばなければならないため,単位の換算は4年生教科書でとてもつまずきの多い内容となります。
 
 大きな面積の単位は,基準となる正方形の一辺の長さが10mずつ長くなり,100倍になっていくという整合性があります。子どもたちには図を使って,その整合性をきちんと理解させておくことが大切です。忘れてしまったときに思い出すきっかけを,図と整合性で与えておきます。

 のぶちゃん学級では,授業で仕組みを理解したあとに「ばっちりプリント」を使って毎日両面を宿題として特訓をしています。100%習得までもう少しです。

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※ご自由に印刷してお使いください。ご使用後に,習得状況などのコメントをお願いできる方でお願いいたします。

多角形の内角の和はなぜ(n-2)?

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算数を担当している学級では,5年生教科書の多角形と角の指導をしています。
今日は多角形の内角の和は,(角ー2)×180°になるというのを子どもたちに発見してもらいました。
これは公式で覚えることより,なぜ-2をするかということを意味で理解した方が習得につながります。そんな,小学生向きの話を授業の最後にしました。

1つの頂点から対角線をひくことを考えましょう。
angle1

1つの頂点からは,自分と となり2つの頂点には対角線は引けませんね。ということはすべての頂点を結んでも,3本の対角線が引けなくなるのです。この場合だと,対角線は何本引けますか?5-3本ですね。
angle2

ひけた対角線は間の数です。こないだ勉強した植木算で考えてください。そうすると分けられた三角形の数は,対角線の数より+1個多いですね。
angle1

ということは,三角形の数は 5-3+1 ですね。
これを整理すると,5-2になります。

どの多角形でも同じです。自分と隣に対角線は引けない。三角形の数は+1。なので,(角-2)個の三角形ができるので,-2をします。

C:あー
C:なるほどー

この話は,上位の子たちに関心と理解を高めるメッセージでしたが,子どもたちも理解できる範囲での話なので,多くの児童が理解を深めて感動していたようです。
fire
「意味と手続き」後日このお話をしますが,単なる公式の暗記ではなく,「なぜ?」「どうして?」から「なるほど!」を味わうのが算数の本来の楽しさです。子どもたちに深い学びを提供するため,教師の深い教材研究は欠かせません。

新しい単位㎡をつくる〔四角形の面積(4年)〕

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 算数の学びで大切なことは,新しい知識を工夫もなく教えこむことではなく,既習の方法では不具合が起こってしまいうまくいかない,そのために新しい概念が必要となっていくことを実感させることです。
 数学者が新たな概念を発見してきたことやそのときの感動を,そのまま子どもたちに経験させるということです。知識は与えられたものと,自分で苦労して得たものとでは習得や継続においてあきらかに違いがあります。

 今日ののぶちゃん学級の算数は面積の㎡を学びました。

課題:教室の面積を求めよう。

 子どもたちはまだ面積の単位は㎠しか学んでいません。教科書にあるようなmで長さを表さないところから始めました。

area
の:式と答えを発表してください。
C:700×800で面積は560000㎠です。
の:560000という大きな数になりましたどう思いますか?
C:大きすぎてどのくらいの広さかよくわかりません。
C:㎠が小さすぎるからだと思います。
C:メートルを使って表したらどうかな。

の:そうですね。メートルを使った新しい面積の単位を考えましょう。
(1辺1mの正方形を板書する)
の:この単位を使いたいのですがどんなことがわかりますか。
C:1辺が1mです。
C:1㎡です。

の:では,教室はたて7m,横8mです。新しい単位で面積をもとめましょう。
C:7×8
C:56㎡
の:今度はどうですか。
C:わかりやすくなりました。
C:すっきりしました。
の:では,床で1㎡に何人入れるか大会をしましょう。
C:やったあ!
fire
 このように,新たな概念の登場は,不具合を起こさせて,発見者が子どもたちであるというように主体的に新しい考えを生み出したことを実感させます。自分たちで考えを生み出すという学びは,発見した実感を味わい,理解が深くなり,忘却も起こりづらくなるため,子どもにとって深い学びとすることができるのです。

3段,4段計算で「式と計算」はばっちり!

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100ー(25+3)
8ー9÷3×2

 4年の式と計算のきまりの単元では,このようなかっこや四則の混在した計算を学びます。この計算をノートに書き進める手順は,教科書でもあいまいになっているため,教員にとってもわかりづらいところで,指導者によってぶれが出てしまっているところです。3口,4口の式となって計算順序も複雑になっているため,正しい計算の手順を指導しないと,つまずきの多い単元となってしまいます。

わたしは,「3段,4段式計算」を徹底して,子どもたちの習得率を高めるようにしています。
<3口のときは3段>
 IMG-6785
<4口のときは4段>
IMG-6786

ポイントは,1つ計算をしたら次の式をそのままに段になるように書いていくことです。右に書かせると計算の進みがわかりづらくなるため,下に書かせていくのです。またよけいな計算順のメモを書いたり,習得が不十分な時期に暗算を入れさせたりすると子どもたちは混乱するため禁止させます。

 100ー(25+3)  ・・・25+3を計算した28をそのまま↙書かせる
=100ー28      ・・・筆算が必要なときは空欄に筆算するようにする。
=72

 8-9÷3×2
=8ー3×2
=8ー6
=2
peace
 わたしは4年生の算数の指導をするとき,この方法を徹底して教室の子どもたちの習得率をいつも100%としています。慣れてきたら途中に暗算を入れたりすることを伝えますが,それは相当先の話でかなりの練習をこなして計算に慣れてからです。

5とび仮商立てで計算スピードアップ!〔2けたでわるわり算〕

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次のようなわり算の筆算の仕方を考えます。
  ___
25)85

仮商の立て方は主に2通りあります。
①概数を使って見当をつける。
②包含除の考えで,85の中に25がいくつあるかを考える。

 ①の概数での見当をつける方法が一般的です。ただし,このような除数の1の位の数が4,5,6のときは,切り上げと切り捨てをして概数にすると誤差が生じてしまうので,仮商を何度も修正しなければならなくなってしまいます。もちろん仮商の修正ができなければなりませんが,それが習得できたら速く計算する方法として②もできるようにするのです。

 この場合は,85に25がいくつ含まれているかを考えれば真商の3がすぐに導き出されます。ですので,このような24,25,26など1の位が4,5,6のようなときは,1の位を5としてから85の中に25がいくつ入っているかを考えられるようにするのです。
nobu01
 この5とび仮商立てができる下準備として,わたしは子どもたちが5とびをすらすら暗唱できるようにしておきます。
15,30,45,60・・
25,50,75,100・・・
35,70,105,・・
 自主学習ファイルに次のような表を綴じ込ませ,音読の宿題として毎日3回くらい斉唱するようにします。
5tobi

 この5とび仮商立てができるようになると,一撃で真商が見つかるようになるので修正が必要なくなるため,計算スピードが格段に上がります。また,与えられたことに対して自分でよりよい方法を使い分けて解決するという経験ができるため,判断力を高める主体的な学びの機会となっていくのです。

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