2010年04月06日

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2点P、Qは最初、正六角形ABCDEFの頂点Aにある。大、小2つのさいころを1回ずつ投げるとき、点Pは大きいさいころの目の数だけ右回りに、点Qは小さいさいころの目の数だけ左回りに頂点上を移動する。このとき、3点A、P、Qを結んで三角形ができない確率を求めよ。解き方を教えて下さい!

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P⇒Qの形の命題の真偽について疑問に思っていることがあります。命題P⇒Qが真となるのは(1) Pが真でQも真(2) Pが偽であって、Qは真か偽かはどちらでもよいの2パターンがありますよね?命題P⇒Qが真であることを示せ。といった問題は、上の(1)・(2)の2つとも成り立つことを示さなくてはならないのですよね?例えば、高校の数学の教科書にあるようなa>b,c>d ⇒ a+c>b+d を証明せよという問題は、「a>b,c>d ⇒ a+c>b+d」が真であることを証明せよと言っていると思うのですが,解答では,a>b,c>dが真であることを仮定してa+c>b+dを導いています。a>b,c>dが偽である場合は考えていませんが、これは、a>b,c>dが偽の場合、a+c>b+dが真であろうが偽であろうが、いずれにせよ「a>b,c>d ⇒ a+c>b+d」は真となるので、解答に書く必要がなく、a>b,c>dが真の場合だけを解答に書けばよいからということなのでしょうか?例えば、-k<x<k ⇒ x≧-1 が真となるようなkの値の範囲を求めよ。といった問題があった場合、(i) k≦0のとき -k<x<kを満たすxは存在せず(つまり偽であり)、 -k<x<k ⇒ x≧-1 は真(ii)k>0のとき -k<x<kを満たすすべてのxが、x≧-1を満たせばよく、 -k≧-1 ∴0<k≦1以上より、 k≦1 といった具合になると思います。こういった場合は、Pの部分が偽であることも考慮しますから、やはり先の証明問題ではPの部分が偽であるとき(a>b,c>dが偽の場合)は省略されていると考えるのが妥当なのですかね?

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hawaianz at 22:01│Comments(0)TrackBack(0)

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