―発想と思考のトレーニング―
（田中保成 ＰＨＰ新書）
「 3 以上 9999 以下の奇数 a で、a２乗−a が 10000 で割り切れるものをすべて求めよ。」
（２００５年度東京大学入試問題・数学第２問）
という問題は、東大を目指すような受験生であるならば、一般的には
a２乗−a の因数分解から始めて、
a・(a-1) = 10000・b = 2の４乗・5の４乗・b
あたりから、正解に辿り着くものらしいのだが、
冒頭に掲げられたこの例題を見た瞬間に、なぜか暇人の「ふやけた脳」に咄嗟にひらめいたのは、
「a２乗−a が 10000 で割り切れる」ということは、
「２乗しても下４桁が変わらない奇数」を求めればいいんだ、というものだった。
そこで、求める４桁の奇数を「100・p + q」（ p、qは２桁の整数）とおくと、
(100・p + q) の２乗 = 10000・p２乗 + 200・p・q + q２乗
なので、(100・p + q) の２乗 の下２桁は q２乗 であることが分かり、
２乗しても下２桁が変わらない２桁の奇数は、01 と 25 以外に存在しないので、q = 1 or 25 となる。
これを元の式に代入すると、
200・p・q + q２乗 = 200・p + 1 あるいは 5000・p + 625
の下４桁の上２桁、つまり ( 2・p ) あるいは ( 50・p + 6 ) の下２桁が、p と一致するのは、p = 06 以外に存在しないことが分かる。
よって、求める奇数 a = 625 （解答終了）
で、これがなんと、巻末で示されることになる、
「順を追って地道に計算していけば、正解に辿り着くものなのです。洗練された方法とはいいがたいですが、これも立派な解法の一つです。」
という模範解答に、「やり方」は違っていたとはいえ、１個ずつ試していくような「考え方」はとてもよく似ていたのだった。
う〜む、なるほど。
「できない子」のつまずきを克服してきた指導方法には定評があるという、全人教育「音羽塾」を主宰する著者に言わせれば、
暇人はこれまで、「どんな難問でも、基本の積み重ねで」、問題によっては「小学生の算数レベルの知識で」解いてきたことになるらしいのだが、
これって、喜ぶべき？ 悲しむべき？
本日もお読みいただいた皆様どうも有り難うございました。
今後も読んであげようと思っていただけましたなら、
どうぞ応援のクリックを、お願いいたします。
↓ ↓ ↓
（田中保成 ＰＨＰ新書）
「 3 以上 9999 以下の奇数 a で、a２乗−a が 10000 で割り切れるものをすべて求めよ。」
（２００５年度東京大学入試問題・数学第２問）
という問題は、東大を目指すような受験生であるならば、一般的には
a２乗−a の因数分解から始めて、
a・(a-1) = 10000・b = 2の４乗・5の４乗・b
あたりから、正解に辿り着くものらしいのだが、
冒頭に掲げられたこの例題を見た瞬間に、なぜか暇人の「ふやけた脳」に咄嗟にひらめいたのは、
「a２乗−a が 10000 で割り切れる」ということは、
「２乗しても下４桁が変わらない奇数」を求めればいいんだ、というものだった。
そこで、求める４桁の奇数を「100・p + q」（ p、qは２桁の整数）とおくと、
(100・p + q) の２乗 = 10000・p２乗 + 200・p・q + q２乗
なので、(100・p + q) の２乗 の下２桁は q２乗 であることが分かり、
２乗しても下２桁が変わらない２桁の奇数は、01 と 25 以外に存在しないので、q = 1 or 25 となる。
これを元の式に代入すると、
200・p・q + q２乗 = 200・p + 1 あるいは 5000・p + 625
の下４桁の上２桁、つまり ( 2・p ) あるいは ( 50・p + 6 ) の下２桁が、p と一致するのは、p = 06 以外に存在しないことが分かる。
よって、求める奇数 a = 625 （解答終了）
で、これがなんと、巻末で示されることになる、
「順を追って地道に計算していけば、正解に辿り着くものなのです。洗練された方法とはいいがたいですが、これも立派な解法の一つです。」
という模範解答に、「やり方」は違っていたとはいえ、１個ずつ試していくような「考え方」はとてもよく似ていたのだった。
う〜む、なるほど。
「できない子」のつまずきを克服してきた指導方法には定評があるという、全人教育「音羽塾」を主宰する著者に言わせれば、
暇人はこれまで、「どんな難問でも、基本の積み重ねで」、問題によっては「小学生の算数レベルの知識で」解いてきたことになるらしいのだが、
これって、喜ぶべき？ 悲しむべき？
本日もお読みいただいた皆様どうも有り難うございました。
今後も読んであげようと思っていただけましたなら、
どうぞ応援のクリックを、お願いいたします。
↓ ↓ ↓
