2018年01月04日

new SAT 数学対策 センター数学対策

オーストラリアの高校に留学している生徒にとって帰国生入試で高いレベルの大学でスコア提出の必須が多いSATのスコアはとても大切で、newSATになってからは、数学の得点比重が1.5倍になったことによって、確実に数学で点数を取っておくことで入試を有利にしていけるようになりました。

今回の帰国生入試でも数学の対策をしっかりとやったおかげで合格した生徒もおり、留学生の場合は数学の苦手な人が多いですが、これからは文系であっても数学のテストが必須の大学も増えており、論理的な思考を重要視する大学が増えてくることが予想されるので数学対策は重要になることを早い時期から理解して入試に備えてもらいたいと思います。

SATの問題は基本的に基礎問題が多く問題自体はそれほど難しくありませんが、1問に費やせる時間がとても短いために、問題をいかに能率的に理解するかが大切になります。

今日は2問問題の解説をするので、問題を解く発想を理解してもらえればと思います。

SAT104A


問題は方程式の ax+b の解は?という問題ですが、SATの場合は、xの解はとかaの解はという問題だけでなく、ax+bの解は?のように問題を出す場合も多いです。

素早く、9xa+9bのところが、9(ax+b)でくくれることを理解して、右辺に-6を移項して、
9(ax+b)=6+21 にして、9で割って
ax+b=3
と出せばいいのですが、この場合も紙に計算式を書いている時間はなく、問題を見て10秒以内に暗算で解答を出せるようにしていく必要があります。

このような問題を解く場合に効果的な対策は

クロスメソッド(たすき掛け)を暗算で行う

などが効果的で常に数字の配置を頭の中で計算できるようにしておくことがとても大切だと思います。

次の問題は

SAT104B


一見すると 円の方程式の応用 のように感じるかもしれませんが、単なる三平方の定理です。25という数字を見ただけで、 9+16をイメージできるようにしてもらうことです。

SATの数学の対策で勉強する場合は、基本的に鉛筆を使わないで計算する練習をすることが大切で、そのためには、問題を解くのにどのように簡略化して答えを導き出せるのかを生徒にわかりやすく伝えていくかがとても大切になります。

数学で750点以上が取れると、英語が4分の3程度できればよくなるので、数学の対策をしっかりとやっていくことが大切ですが、その対策は問題を解くことよりも着眼点や瞬時に問題の意図を読み取れるようにすることが大切で、そのような力を身に着けるためにもレベルの高い数学の問題を普段から勉強していることがとても大切です。

この私の伝えたい意図がわかってもらえると本当にうれしいです。

センター試験が近くなったので、SATの対策の着眼点を身につけるには最高のセンター試験の過去問題とその解説をします。

2012センター1

2012センター2


2乗がパソコンで打てないので、ポイントでない解答は簡単なコメントのみにします。

アイウは接線の方程式なので、曲線を微分して傾きを出して、それに座標を当てはめた上で右辺を揃えるだけで大丈夫です。

エオカキクは、放物線を微分して、点Pの座標を出して、その座標から接線の方程式を出して、最初に出した曲線の方程式と接線が一致するのでそれを連立でpとqを解くと答えが出ます。

次は微分して増減表を書いて、その中で0 から極小値と極大値を出すのですが、次の問題でbの範囲の解がいくつあるかに関しては実はボーナス問題にも関わらず、解けない生徒がいることも事実です。

ボーナス問題というのは、

センター4


極小値、極大値を求める時に慣れるまではグラフを書くことを徹底すればいいのですが、グラフを書かないので、aの値の個数がすぐに出なくなってしまう場合が多いわけです。この点が着眼点のような感じがします。

次に放物線の頂点がx軸上にあるためには、判別式がD=0になればいいので、普通にA=0, 4/9 は出るのですが、そこからD2の放物線の方程式が求められない生徒が多いのも気がかりになります。
4/27を求めるやり方は

センター3


最後の面積は積分で求めるのでですが、当然対称になっているので、2倍にして求めるのが大切です。

理解してほしいことは、SATの数学対策は、SATの問題を解くだけでなく、問題を能率的に早く解けるようにするためにどのようにしたらいいかを考えることが大切で、単に問題だけを見て、余裕をかまして、大きくこけることだけはしないでほしいと思います。

jatcentre at 20:35│Comments(0) 学習サポート | 帰国生入試

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