2017年02月12日

これが実に弱い(割合・単位換算・時間の計算)

3分の2って、約66.7%、約0.67倍だね。
同じく3分の1は、約33.3%、約0.33倍のこと。
2割5分増しの割増賃金は、125%で1.25倍のこと。

こうした日常的に使う、小数・分数の感覚。
以前よりはだいぶましになってきましたが、こうした感覚がうんとこさ弱いのが、我が釧根の子ども達です。
弱い、本当に弱い。
(悲しいかな、大人も同様…。涙)
その点、今も昔も同様です。

くしろ子ども未来塾で「算数検定」を担当させていただいて実感するのですが、かなり改善されてきてはいると思うものの、それでもまだまだ…。

「割合」、これが実に実に弱いんですね。
つまりは、小数・分数の概念、それがまだまだ。
同様に「単位換算」も、まだまだかなり弱い。
(1m=100cm 1kg=1000g 1km=1000m 1L=10dLといったもの)
「時間」の計算も同様ですね。
(時計を見比べて、経過した時間を答える問題)

割合・単位換算・時間の計算。
抽象概念の初歩の段階ですが、この三点セットが、まだまだかなり弱い。
中学生になっても、「果汁30%」と聞いてイメージできないのならば、それってつまりけっこうな重症。
濃度(理科)や時差(社会科)の計算は、自力ではできないでしょう。

割合の感覚、単位換算の感覚、時間計算の感覚。
それらは、頭で(なんとなく)理解しただけではダメなんですよね。
それだと、その感覚は身につかない。
繰り返し、反射的にイメージできるまでトレーニングすることによって、やっと感覚が身につくんです。

ところが、それをやるように主張すると、やれ詰め込みだのなどと、例によって批判されるんですよね(苦笑)。

合格先生は「センス」と表現していますが、まったくもってその通り。
現状、良くなってきたとは言え、まだまだです。
基本の習得、つまりは量を消化させなければ、適正な感覚は身につかないですからね。

●「基本」と「数字のセンス」
http://www002.upp.so-net.ne.jp/singakukouza/jijimonndai.html#Anchor-10742

jounetsu_kuukan at 16:38│Comments(9)TrackBack(0) 教育問題 

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この記事へのコメント

9. Posted by ZAPPER   2017年02月21日 14:34
ありがとうございます。
早速引用させていただきました。
×倍。
×が1.0を切る場合や小数を含む場合。
ここがすこぶる弱いですね。
0.8倍ならば、8割にして80%にして4/5ですが、まずもってこの「感覚」が驚くほど薄いです。
なんとかしなければなりません…。
8. Posted by ふ   2017年02月21日 01:16
ZAPPER様

お返事遅れました。
共感のコメントありがとうございます。
是非、こんなコメントでよろしければ全文どこでも使ってください。
この件でZAPPER様の鋭い意見を拝見したいです。
7. Posted by ZAPPER   2017年02月16日 10:06
後志のおじさん
基本問題をたんまりと解き、その後に、ではこの問題はどう解く?というのが「普通」の勉強だったものが、いつの間にか、たんまり解かせないままに、どの段階でも教えてやり過ごしてしまおう(が、それ自体まるでできていない)というのが今の風潮のような気がします。

結果、脳に負荷をかけることなく、そうして余計なお膳立てされたことによって、覚えようとしない、(問題に)チャレンジして、解けた快感を得ることに無縁な子、知的に怠惰な子を「量産」してしまっている…。おかげさまで、ちょっとした気づきを得ました。ありがとうございます。頭に放り込んでおいて、煮詰まって出てくるのを待つことにします。^^
6. Posted by 後志のおじさん   2017年02月15日 23:31
J.J.ルソーの言葉に「愚か者の辞書は厚い。」というものがあります。
ebisuさんのコメントにある「少ないルールでたくさん処理できる。」
私には、同じことの裏表の表現にとれます。

たかが受験算数(数学)解法の手法など枝葉末節の小手先の小技に過ぎません。私自身大昔に(笑)root289などというこけおどしの首都圏の私立高入試問題にぶつかって、1の位が9になるのは?からアッサリ解いた記憶があります。

基本トレーニングを重ねれば、目の前の事物に対する判断力が養われる。これは、音楽でもスポーツでもどんな課目の勉強でも同じ。
「簡単だからとバカにしてかかっていたり、こんな面倒なことはやりたくない、と思っているうちは、こういう感覚は身についていきません。」

ちなみに、「ビリギャル」をわずか一年で、「英検2級」程度では合格が難しい大学に「合格させた先生」は素晴らしいプロフェッショナルと思われてなりません。




5. Posted by ZAPPER   2017年02月15日 10:49
ebisuさん
改めて考えてみると私自身、気づかないうちにご指摘の部分を「感覚的」に理解していたように思います。となると、やはり九九を含む基礎計算の段階で、シャワーを浴びるかのような練習量を積んだ経験の賜物。今の釧根の子ども達の多くはその反対ということが言えそうです。

先日、ウチの教室長とも話したのですが、図形がまた恐ろしいほどにできなくなってきています。立体図を立体として認識できない。それ以前、平行・交わるの概念が捉えられない。展開図以前、空間図形のねじれの位置をまるで理解できない…。まさに重症。そうした生徒が増えてきています。

本来、図形や確率は「教えなくてもできる」はずのものだと私は思っておりますが、いずれも以前にも増してひどい状況になっています。抽象概念の欠落を感じる昨今であります。
4. Posted by ebisu   2017年02月15日 00:51
平方数のほうの話を具体的に書いておきます。

①  ②   ③
121=11^2 1,9
144=12^2 2,8
169=13^2 3,7
196=14^2 4,6
225=15^2 5,5
256=16^2 6,4
289=17^2 7,3
324=18^2 8,2
361=19^2 9,1

①平方数 ②平方 ③九九の一の位が各平方数の一の位と同じ数になる数。

面白いでしょ、③の数字は足すとすべて10です。
数学のセンスはこういうシンプルな数字羅列から規則性と美を見出すことなのです。

√169がいくつになるかは末尾の数字の9が九九で3と7の平方の末尾が9になることを知っていればわかります。√225より前なら小さい方13^2です。√289なら後の方、17^2です。

数字が大きくなるとルートが外せるのにできない中3が結構います。でも、平方数を暗記する必要はないのです。末尾に注目すれば候補は二つだけ、すぐに判別できます。

数字の規則性は美しい、数学は美しい、そう感じるたびに数字や数学のセンスが磨かれる気がしませんか?
素数を暗記して、数字や数学のセンスが磨かれるこというのはなんだか怪しい説に聞こえます。

九九と逆九九が高速で言えれば十分、そして2桁の乗算の暗算ができたらなお結構。これができれば割り算も高速でやれます。商を立てるのにその都度考え込んでいるようではアウトです。2桁の乗算の暗算ができなければ、割り算の商を瞬時に立てることは無理です。

基礎トレーニング(九九と逆九九)を十分に積むこと、そしてセンスのよさは高校数学をやるときや実社会に出たときにこそ強力な武器に化けるでしょう。
3. Posted by ebisu   2017年02月15日 00:02
同じ経験をわたしもしたことがあります。スキルス胃癌で釧路の病院に入院していたときのことです。ベテランの看護師さんが、最近の若い看護師は希釈倍率の計算もできない人がいるので困ると言ってました。

ところで、「基本と数字のセンス」に34/51の約分の例が出ていました。素数の17での約分を小学生にもやらせていたと書いてありました。立派なものです。

ところで34と51の一の位の4と1を見てすぐに気がつくのは、7と9の段の九九に
 7×2=14
 7×3=21
 9×6=54
 9×9=81

この二つの数字が、九九の答えの一の位に4と1を含みます。だから、17が素数であると知らなくても、17で割れそうだとわかります。19が無理なことは見ただけですぐにわかります。

同じことは11~19までの平方数でも言えます。末尾の一の位だけ見ていれば、どの数の平方数かわかります。必ず二つの数字がセットで出てきます。

「数字のセンス」とは素数を暗記していて約分がさっとできることではなくて、数字から規則性を見つけて上手に処理することだと思います。
センスのないものはやたら暗記しないといけなくなります。
脳のワーキングメモリーはそれほど大きくないようで、あまり暗記物を詰め込むと、容量不足が生じます。
少ないルールでたくさん処理できるというのが数字のセンス、いや数学のセンスのような気がします。

34/51については、もう一つやり方があります。34は偶数ですから2で割ってみます。51は3で割れるのは見ただけでわかるので3で割ります。そうすると、

34=2×17
51=3×17

素因数に簡単に分解できて、17で約分できることがわかります。
素数の17を暗記して小学生に約分練習させるのは結構ですが、二桁の素数は19、23、29、31、37、41、・・・97までたくさんありますが、全部練習させるのでしょうか?

わたしには「数字のセンス」とあまり関係なさそうに見えます。
2. Posted by ZAPPER   2017年02月13日 20:41
貴重なご意見、誠にありがとうございます。

書かずにおりましたが、実は私も社会保険労務士として痛感している部分でありまして、医療及びそれに準じる仕事において、濃度計算、つまりは希釈倍の計算ができない若い人が増え、当然ながら命に関わる重大なミスを引き起こしかねず、「なんとかならないものか?」との相談を幾度となく受けております。

個人的見解ではありますが、思うにいつの頃からか学習指導要領において「比例式」の学習指導が軽視されるようになり、それに呼応する形で濃度や割合の計算ができない若者が増えたように考えておりました。この点、検証して追って報告をしようと思います。実に重大なる問題提起、ありがとうございます。

お願いがございます。いただいたコメントにつき、是非とも本文にて紹介したく思うのですが、いかがでしょうか?お仕事上の不都合な部分につきまして伏字等をご指定いただけたなら、是非とも紹介させていただきたい、実に実に貴重なご意見でありますので。
1. Posted by ふ   2017年02月13日 18:48
市内で非常勤で看護学校に教えに行ってる者です。
いつもじっくり拝見しております。

高校を卒業して正看護師の学校に入った生徒さんでも割合や単位換算やらが苦手な方が多く、学校の方も対応に苦慮しているところ、特別講義を依頼されて講義しております。
中には十分な理解を得て「今更何を?」という感じで聴いている方も居ますが、「初めて聞いた」とか「なるほどそうだったのか」という感想も多く、需要はあるんだなと感じていました。
将来人の命を預かる医療者の卵たちにも学力低下が及んでいます。そこを少しでも底上げしてあげられたらなと思います。
小学校や中学校までで習うはずなんですけど、教育の現場の何かがおかしいのでしょうかね…。

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