-3と-3.5の大いなる違い（その４）：マネーラインから推定する３点差勝ちの確率

PSが-3のときのマネーラインはfavoriteが-155、dogが+135であることが多い。また、PSが-3.5のときマネーラインがfavoriteが-175、dogが+155となっているものも良く見かける。これらを利用して、「favoriteが丁度３点差で勝つ確率」についてスポーツブックの側がどう考えているか見てみよう。

　「マネーラインの控除率」のコラムの計算方法に従うと、テラなしMLはPSが3のときには143となる。従って、 underdogの競馬方式での倍率は(100+143)/100=2.43倍。テラなしであるから、この逆数の1/2.43=41.15%が、bookieが想定しているunderdogの勝率である。同様に、PSが3.5のときにはMLが162となり、これをunderdogの勝率に換算すると、38.17%となる。
今PSが3.5のときunderdogが２点差以内で負ける確率をa、丁度３点差で負ける確率をbとする。PSが3.5であるということは「underdogが勝つか３点差以内で負ける確率」が丁度50%であるということを主張しているのであるから、
0.3817+a+b=0.5 (1)
が成り立つ。

　次にPSが3の場合を考える。PSが3であっても3.5であっても「似たような優劣関係のゲーム」となるので、underdogが２点差以内で負ける確率、丁度３点差で負ける確率は、PSが3.5のときとほぼ同じと考えて良いであろう。（逆に、カレッジのゲームでたまにみられるように、PSが28などとなっていればunderdogが２点差以内で「惜敗する」確率はPSが3の場合よりもかなり小さいと考えられる。）PSが3であるということは「underdogが勝つか２点差以内で負ける確率と、underdogが４点差以上の点差で負ける確率」が等しいということを主張している。underdogが丁度3点差で負ける確率はbであるので、「underdogが勝つか２点差以内で負ける確率」は(1-b)/2となる。従って
　0.4115+a=(1-b)/2 (2)
となる。(1)と(2)から
b=(0.4115-0.3817)*2=0.0596 (=5.96%)
となる。同様の計算を行えば、dogが丁度ある点差で負ける確率がどのようにマネーラインに織り込まれているかを全て計算することが出来る。

　Underdogが丁度３点差で負ける確率が5.96%（約6%）というのは、統計的に知られている10%に比べてかなり小さい。ということはこのようなマネーラインのつけ方にどこか歪みがあるということである。Underdogが３点差負けとなる確率が10%となるためには、PSが3のときと3.5のときのラインの差が30程度となる必要がある。言い換えれば、少なくともPSが3や3.5の場合には、PSとMLの期待値は同一ではなく、どちらかがおいしくどちらかがまずい状況となっているということを意味している。ここをセキュリティホールとして突けばハンデキャッピングに頼らずとも2％程度の回収率の向上が可能である。このためにはマネーラインとポイントスプレッドのオッズの優劣を横断的に比較する必要が出てくるが、そこまでもう一歩である。またいずれ。