名声レベルが上がると以下の効果があります。
名声レベルは宿屋に泊ったときに上がるので、安い宿にはたまには泊まった方が良いです。

・旅のコンシェルジュから週1回もらえるサポートゴールドが増える。
 サポートゴールドは、(名声レベル×50G)+250Gなので、1レベル上がるごとに50G増えることになります。

・バザーの出品点数が増える
 5レベル上がるごとに出品点数が1点増えます。
 Lv.5:バザー出品4点
 Lv.10:バザー出品5点
 Lv.15:バザー出品6点
 Lv.20:バザー出品7点
 ・・・
 預かり所に預けられる点数が多くないので、これは地味にうれしいです。

名声値を稼ぐには、以下の方法があります。

・クエストクリア
 どのクエストにもクリア報酬として数十ポイントの名声値が設定されています。
 名声レベルのメリットはそれほど大きくないので、無理なくこなす程度で良いと思います。
 簡単な便せんクエストの攻略情報をこちらにまとめました。

・しばらく倒されていないモンスターを倒す
 しばらく放置されているモンスターを倒すと放置時間によって1~2ポイントの名声値が入ります。
 自分を登録でサポート仲間として入っている場合にも取得できます。
 モンスターは通常のフィールドにいるモンスターでOKです。
 効率的な経験値とゴールド稼ぎで取り上げたモンスターはどんなに狩っても名声が入らないということになります。MMOの場合しばらく倒されていない=効率的でないということなので、そういうモンスターも狩りましょうということですね。

名声を上げるには地道な努力(知らないうちに上がるという程度)ということですね。

名声レベルを上げるのに必要な名声値は以下の通りです。
現在の自分の名声レベルは、「つよさ」から確認できます。
Lv.5:210pt
Lv.10:945pt
Lv.15:2,205pt
Lv.20:3,990pt