1: 的井 圭一 ★ 2016/03/15(火) 23:57:56.73 ID:CAP_USER*.net
 これまでランダムと思われていた素数にある偏りが見出された。
Natureが14日付けで報じたところによると、スタンフォード大学のKannanSoundararajan氏が3月11日に公開した論文で、
「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向にある」ことが判明したという。

 素数の最後の桁の数字は、1、3、7、9のいずれかである。なぜなら、最後の桁が偶数の場合、その数字は2で割り切れるし、0か5の場合は5で割り切れるからだ。
そのため、例えばある素数の最後の桁が1だった場合、素数が本当にランダムであるなら、次の素数の最後の桁が1になる可能性は4分の1の25%となるはずだ。

 ところが、Soundararajan氏らが10億個の素数について調べたところ、最後の桁の数字が1で終わる素数の、次の素数の最後の桁が1である割合は18%しかなく、3か7である割合が30%、
9である割合が22%だった。最終桁が1以外の場合も同様に、続く2つの素数のペアは、同じ数字で終わることを避ける傾向が見出された。
このことは、「ハーディ・リトルウッド予想」が真ならば、全ての素数に当てはまるという。

 なお、素数は、デジタルデータの暗号化に使われているが、今回の研究成果が暗号解読に与える影響はほとんどないという。


Natureの記事(英文)
http://www.nature.com/news/peculiar-pattern-found-in-random-prime-numbers-1.19550

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(2016/3/15 17:39)
PC Watch
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/20160315_748369.html
※前スレ
【数学】ランダムと思われていた素数に「ある素数とその次の素数は最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向」が見出される
http://daily.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1458035302/

3: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:00:12.55 ID:Ob9b9khc0.net
やっと気づいたか?

4: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:01:02.88 ID:Ms+Hb8AS0.net
おれが30年前に気づいてたことをようやく、か

5: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:01:16.20 ID:BpY/obC70.net
ああ、ハーディ・リトルウッド予想ね

6: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:01:16.82 ID:R++tjcQP0.net
うーん
たしかに影響はないだろうなw

7: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:01:20.57 ID:r07qsyfh0.net
だから何?って言われそう

22: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:03:06.52 ID:AwhCaXBZ0.net
ある素数とその次に大きい素数との差はランダムなのか?

それとも、一桁目を無視して良いほど、大きい数か?

29: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:04:28.15 ID:tLI3daMZ0.net
もう一度

RSA暗号が何年たっても理解できん
法と暗号鍵が公になっていて、
複合鍵は計算で求めるものなら
誰でも複合できちゃうじゃん

参考
https://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa11.php

復号鍵、計算しとるやん・・・

86: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:16:23.90 ID:gV85CRrV0.net
>>29
教えるのはP×Qという法であって計算に使うのはPとQなんだよ
第三者が暗号化を解くにはP×Qを因数分解してPとQを求めないといけないが、大きな数の素因数分解をするのには非現実的な時間がかかる
PとQを知ってる人ならすぐ解けるが、P×Qしか知らない人は解けないというもの

119: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:24:01.33 ID:tLI3daMZ0.net
>>86
いやいやもうちょっとちゃんと説明してよ
P×Qしか教えないなら暗号化もできないじゃん

121: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:24:56.87 ID:DfJWKn4C0.net
>>29
33が3×11だと分かってるのは自分だけだから、相手は復号化できない

131: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:26:47.97 ID:tLI3daMZ0.net
>>121
暗号化もできないじゃん

49: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:09:51.46 ID:8V0YFd6F0.net
いつも思うけど素数って調べて何の意味があるの?

64: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:12:36.97 ID:zInzvV1/0.net
>>49
落ち着く

70: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:13:36.12 ID:bcZS1/Xt0.net
>>49
解明されてしまうと、現在の暗号がバレバレになって
クレジットカードやらネット取引やらが崩壊するらしい

118: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:23:51.24 ID:dEbWGfL80.net
1 1 4,623,042
3 7,429,438
7 7,504,612
9 5,442,345

3 1 6,010,982
3 4,442,562
7 7,043,695
9 7,502,896

7 1 6,373,981
3 6,755,195
7 4,439,355
9 7,431,870

9 1 7,991,431
3 6,372,941
7 6,012,739
9 4,622,916

こうしてみると、本当に不思議じゃのう
それぞれにクセがあるよの、なんでかわからんが……

130: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:26:17.85 ID:76Wresnr0.net
>>118
それが元データなのかな。
相当変な偏りが出てるね。
サンプル数が少ないとは思えないのに。

132: 名無しさん@1周年 2016/03/16(水) 00:26:52.10 ID:Y690Yl2r0.net
末尾が1の自然数は
(10m+7)(10n-7)、 (10m+3) (10n-3) のように
わずか2つの数で因数分解されやすいものがおおい。

末尾が9の自然数は
(10m+1) (10n-1) で因数分解されやすいものがおおい。

よって、素数を求めると末尾が 3か7 で終わるのがわずかに多めに出る。

引用元: ・【数学】ランダムと思われていた素数に「ある素数とその次の素数は最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向」が見出される★2
http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1458053876/