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モアレ好きのための離散リサジュー図形



役に立つことがあるとも思えないが興味本位で読んでたこの本の中にあるリサジュー曲線を描くプログラムが、計算される点と点との間が空きすぎて逆に面白い図形を描くので、JavaScriptにしてみた。
モアレ好きのための離散リサジュー図形
パターンとパターンがモアレみたいになってるのがかっこいいので、ついでに小説も書いた。
怪人モアレ男

怪人モアレ男

君たちは知っているだろうか。聞いたことがあるだろうか。
 街を恐怖におとしいれた怪人モアレ男の噂を。
 聞いたことがあってもなくてもかまわない。
 これから私がしようとするのは、怪人モアレ男誕生のきっかけとなったと思しき出来事である。
 そう、私は恐怖の誕生に立ち会ったのだ。
 
 彼の名はモワレ・シュブラック。もちろん本名ではない。本人がそう名乗っていた。彼の本当の名を私は知らない。
 彼は変態だった。
 彼はモアレ模様に異常な執着を持っていたのだ。
 網戸を二枚重ねてずらしたり蚊帳や漁網にくるまっては、現れては消える縞模様を目で追いかけ、友人の漫画制作を手伝っては、勝手にスクリーントーンを重ねたりパソコンで画像ファイルを乱暴に縮小たりして目を幻惑させる奇妙なノイズで原稿を台無しにし、ブラウン管を撮影した映像をひたすら陶然と眺めていたと思えば、音程の違う音叉を同時に鳴らして、その音に合わせておうおう唸ったりしていた。
 人からどう見られようと、彼は幸せそうであった。
 しかし、ある頃からそんな彼が何か物思いにふけるようになった。そして何もない虚空に視線をさまよわせたり、かと思うと人と喋っていても妙に焦点の合わない目で相手の顔を見ていたりした。
 「乱視が進んでいるみたいなんだ」
 プリズムのように分厚く、像が何重にも映る眼鏡を外して、目頭を押さえながら、彼はそういったものだった。
 「突然視界が二重になったり、逆に物体が重なって見えたりする」
 私は目がいい方だったのであまり想像できないが、聞くだに大変そうだ。
 「でも悪いことばかりではない。ちょっとしたアイディアが思い浮かんだんだ。近いうちに実行にうつそうと思う」
 何をするのか聞いても、普段はぺらぺらと自分の考えを話す彼が、今回ばかりは言葉を濁す。
 「その前にやっておきたいことがある。最終確認としてね」
 その日彼の部屋に行くと、彼は奇妙な装置を組み立て終わったところだった。
blackburn
 ≪ブラックバーンの振り子≫と呼ばれるそれは、上部に固定された横棒の両端からY字型に糸が伸びる振り子で、横棒と垂直の方向に振れるときは横棒から錘までの長さで、横棒と並行の方向に揺れるときはY字の三叉路から錘までの長さで揺れるので、縦と横で周期が違う。合流点の高さが変われば当然様々な軌道で錘は揺れる。そこで錘として少しずつ落ちる砂を使うことでリサジュー図形と言われる様々な模様が記録されるのだ。
 彼はその砂としてオーストラリア・アボリジニ達がドリーミングに使う砂を使い、生成される模様の中から何かを見出そうとしているようだった。一定の速度で流れ出す白い砂の描く曲線は、アンゴラ羊の柔らかい毛が織られるように絡み合う。摩擦によりそれは数学的なリサジュー図形から離れ、ヨガの行者が自分の中に没入するように、自分の中に縮小しながら相似な図形を描いていく。黒地の紙の上に、何重にも折り重なった目のようなものが現れた。まるで瞳孔の中にまた目があるようだ。虹彩の縞が重なり合って、干渉縞を作っていく。
03
 「見えるか。これが宇宙の目だ」
 私は彼が冗談で言っているのかいぶかしんだ。まだ彼の正気を疑う勇気を私は持たなかったのだ。
 「この宇宙の目が見ているから宇宙は存在している。いや正確には存在しているように見えるのだ」
 なんとなくこんな彼を私は好きになれなかった。以前のような明るい変態に戻ってほしかった。
 「存在しているものはすべて宇宙の目が見ている模様にすぎない。しかしこの目自身もまた、模様なのだ」
 そう思っていた矢先に彼が言い始めた計画が、「二枚の網戸に挟まれてみたい」というものだった。その馬鹿らしさに私以外の友人たちも大笑いし、全盛期のモワレ・シュブラックが戻ってきたものと小躍りして喜んだ。
 皆で彼の部屋に集まり、外した網戸を二枚用意した。彼はそれらを重ねてずらしながら、独特のテクスチャを恍惚の表情でなでたりしていた。
 床に置いた網戸の上に彼が横たわり、その上に網戸を重ねて四方を力ずくで引っ張りながら固定した。当然網が外れそうになるが、そのたびに補強して、無理やり彼を網戸の間に挟み込んだ。
 どう考えても痛いはずだし、表情もそう語っているが、止めようとするたびに彼は「これでいい! そのまま続けろ」と叫びながら私たちを叱咤激励した。気迫に気圧されて私たちは、従わざるを得ない。
 「なるほど。なるほどそういうことか」
 彼が身動きするたびに生成消滅するモアレ模様の中で、彼は目をきょろきょろさせながら何やらつぶやいている。圧迫感にも慣れたのか、モアレ模様に包まれたその表情は、どんどん満面の笑みになっていく。
 「当人が満足なら、いいことだ」
 などと皆で笑っていた。しかしその時、一人があることに気付いた。
 「でも、あれじゃ本人はモアレ見えなくないか?」
 言われてみればそうである。では彼は何を見ているのか。
 突然疑問の嵐の中に投げ込まれた私たちの前で、奇妙なことが起こり始めた。網戸の網の膨らみが少しずつ萎みはじめた。何が起こっているのか、だれも理解できなかった。無言で目を見張るばかりで、誰も動くことができなかった。
 彼が消えようとしている。そのことをようやく理解して、慌てて網戸の固定を外そうとしたときには、帆二つの網戸はほとんど密着しようとしていた。
 「大丈夫だ。これでいいんだ」
 助けようとする私たちを平穏な視線で見渡しながら、彼はそう言う。その姿はどこかぼやけてちらついて、モアレ模様と一体化し始めていた。
 「もともとの状態に変えるだけだ。これがあるべき姿なのだ」
 固定していた金具が外された。我々はそれを勢いよく引きはがした。
 そこに彼はいなかった。
 モワレ・シュブラックはどこにもいなくなってしまった。
 後日、彼の部屋を整理していたら、失踪の前日まで書き続けられたノートが出てきた。そこにはこう書かれていた。
 「結局のところ、この世界とは本当の世界ではない。二つ以上の世界が衝突して干渉した結果生じた干渉縞、モアレ模様にすぎないのだ。我々が世界の基本要素と考えているクオークやらレプトンやら光子やヒッグスやグルーオンやらの素粒子もなんら実態を持つものではなく、世界の重なり方が変われば消えてしまうものにすぎない。当然、それらが時間軸に沿って紡がれた時空ワームが縦横に織りなすテキスタイルでありテキストである我々もまたしかりだ。世界たちがゆっくり動いてくれている間は、さもすべてが連続的に動いているように見えるだろう。しかしちょっとした変化が、すべてを崩壊させてしまえる。例えば二つの網戸を平行に動かしているうちはいいだろう。しかし片方を外してしまえば。世界は消えるのだ。こんなことに一喜一憂するのは馬鹿らしい。すべてが幻に過ぎないのに、なぜそれに拘らなくてはいけない。幻に過ぎないのなら、幻を、幻であることを、楽しもうではないか。私は世界の重なり方を局所的に動かす方法がわかったかもしれない。それはちょっとした視点の変更、世界の見方の変更によってもたらされる。そうすれば、幻から解放され、幻としてあるべき姿に立ち戻れるかもしれない」
 このノートの解釈については私には何も言えない。狂ってるとしか言いようがない。しかし、もし単に彼が狂っていたとして、私たちが見たものは何だったのか。
 そしてそのすぐ後からだった。街にあの「怪人モアレ男」の噂が立ち込め始めたのだ。
 網戸を重ねてはいけないよ。蚊帳をたたんではいけないよ。もしあなたの目の前で、モアレ模様から不吉な顔が浮かび出はじめたら、急いでずらして消さなくてはいけない。でないと怪人モアレ男が来るよ。モアレ模様の中から現れて、あなたをどこかに引きずり込むよ。
 人々をどことも知れない世界へ連れ去り、大切な物を忽然と消してしまう怪人モアレ男。それはモワレ・シュブラックなのであろうか。それは私にはわからない。わかりようもない。
 それについて考えようとすると、目の前の物体が急に二重に見えたり、逆に二つの離れた物体が重なって見えたり、耳の奥で重なり合う二つの耳鳴りが唸りを上げ、私を呼ぶ声に聞こえはじめたりするからだ。

(終)
次の記事も見てください。

ガストン・バシュラールの傑作通俗科学哲学所『科学的精神の形成』

最初に断言しておく。批判的なこともちょっとだけ書くが、これはめっぽう面白い本で読む価値がある。

ただ私がこの本を面白いと思う理由は、私の読書経験に由来するがゆえに、多くの人の理由とはずれるかもしれない。

この本は17世紀から18世紀の通俗科学書を徹底的に読み込み、その主張や特徴を述べながら、批判的に紹介する本である。
まずこの本の面白さの源泉は紹介される通俗科学書の面白さである。
静電気でほこりが引っ付くから静電気は糊だ、みたいな話を筆頭に、静電気を使って紙の人形を立ち上がらせてダンスさせて、「これが生命の誕生だ」などと語りだしてしまったりと、なにやら『トンデモ本の世界』めいた活況を呈している。
ただバシュラールの筆致はあくまでまじめで、これらの今から見ると奇妙な科学もどきに対して、まっとうな分析を試みている。
例えば、「希少価値を実質価値と見誤っている」という分析は、当時の医学書が必ず宝石の効用について語っているという事実に関する分析である。いわゆるパワーストーンであり、この愚劣な信仰は今もなお続いている。
また当時のアニミスティックな現象理解の仕方が、今でも人間のデフォルトな理解方法であると断じて、それを教育の問題につなげた、「教師は生徒の頭を空っぽの白紙だと思っているが、生徒の頭の中は空っぽではなく、間違った知識が詰まっているので、それをどうにかしないと話が始まらない。浮力の実験を見た生徒は誰も『水が押したから木片が上に上がった』などと思わない。『木片が上に浮かぼうとした』と考えるのだ」という指摘は、今現在も当てはまる。例えば吉田甫『学力低下をどう克服するか』では、子供が日常の中で自然に手に入れる計算能力を理解せずに、それと関係なく計算を教えようとすることにより子供の能力が破壊されているという結構衝撃的な報告が載っている。これも子供の精神を空っぽの白紙と考えてしまうことの弊害であり、バシュラールの批判は教育を詰め込みではなく、日常生活で得た知識の再構成と考えるべきだという提言ととらえることもできる。
また上の浮力の話からつながるが、「当時の通俗科学書は物理の言葉ではなく、生物の言葉に帰着させることを最終目標としている」という分析も面白い。
今も「励起=excited」などの言葉に残るが、当時はこれらは文字通り「興奮している」ことを意味していた。静電気などによって、無機物がざわざわと動き回っている状態は、生命なき物質が「興奮している」のであり、すなわち生命なき物質が「生命化」されている、と受け止められることが多かった。冒頭のように、静電気による小さな人形のダンスがいとも簡単に生命と解釈されてしまうのは、こういう世界観を背景に見ればわかりやすい。
当時は世界の基底に「生命的な現象」がある、言い換えると世界の基底的な構造は「生命に関する言語」でうまく語れる、と信じられていたようだ。
初期の生物学で「原形質」のような「生きている物質」が信じられ、初期の進化論ではこれが生命の祖先だと考えられたり、有機化学で「生命力」がなければ有機化合物は作れないと考えられていたりしたのも、ガルバーニにおける動物電気もメスメリズムにおける動物磁気も、今となってはバラバラの事象に見えてしまうが、背景となる世界観を共有している。なぜ漫画において目を見るだけで催眠術にかかってしまうのかも、同じ地下水流が続いていることを把握していないと、理解することは難しいだろう。
これは何も17世紀・18世紀に限った話ではなく、古代ギリシャ哲学やストア派の哲学を学んだものは誰でも、世界を生き物のように理解したり(種子的ロゴスというやつがその一種だ)、様々なものを生物的な言い方で把握しようとしたりするのが、とても一般的だったことに気付くだろう(アリストテレスの哲学も彼が生物学を主戦場に研究していたことを抜きには理解しきれない)。
そして今でも、科学の専門教育を受けたものでもなければ、相変わらず世界を生物の言葉で理解しようとするのだ。
これは自然だ。なぜなら我々は普段、多くの時間を人間を代表とした生き物と過ごしているからだ。
しかし19世紀以降の専門化した科学の中で、我々は様々な事象を生物の言葉に翻訳しようとしてことごとく失敗した。対して、物理の言葉に翻訳するのはたくさんの成功例がある。
相変わらず一部の人間は生物の言語に拘泥したりはするものの、科学界の趨勢は今のところ決まっている。
私にとっていわゆる「物理主義の哲学」とは以上のような経験則であり、ある種の哲学者のするような規範的な議論で覆されるものではない。覆すとしたら経験的な証拠だけである。私には哲学者の議論が、物理主義が経験則であることを理解しない議論か、もしくは経験則を「哲学」と呼ぶことへの反感にすぎないように見えることも多い。
バシュラールのこの本は、学問の基底言語がだんだんと生物から物理へと移っていくその過程を我々に教えてくれているようで、とても興味深い。

しかし、私がこの本で一番面白いと思っていることは上記の点ではない。それはこの本の議論をこの本自体に適用することが可能な点だ。
この本でバシュラールが一番いいたいことを乱暴に要約すると「科学ってのはこういうものではない」という点だと思う。
バシュラールはこれらの通俗科学書を紹介しながら、なぜこれらが現代的な意味での科学ではないかに答えを出そうとする。
そのために、これらの通俗科学書の特徴を上げていく。
・面白い実例がたくさん載っている。
・日常に役に立つ情報がたんまり載っている。
・結果としてこの本は専門的な科学書に比べてとても楽しい読み物になっている。
そこから逆にこれらの本に書かれていないことは何かということが浮かび上がる。
それは例えば、適切な抽象化、適切な形式化である。
バシュラールの鋭い指摘の一つは、ケプラー以前の天文学において、楕円は円の崩れたものであって、決して円が楕円の一種と見られたことはない、というものである。
それまではガリレオですら、天体には円運動をする本性が備わっていると考えていたし、コペルニクスもあくまで円運動にこだわった。円こそ完全な図形である以上、円運動の一般化としての楕円運動など想像もされなかった。この思考法がギリシャ以来の伝統だったのだ。
それを乗り越えるためには、別の形式化が必要だったのだ。想像をたくましくすれば、ケプラーやニュートンは世界を数学で記述しようとする傾向が強かったことが重要だったのではと思える。円や楕円を数学的に記述するために厳密な定義を与えようとすれば、どうしても円は楕円の特別な場合になる。たとえ数式で表そうとしなくてもアポロニウスの円錐曲線のレベルでもそれは明らかだ。
科学を正しく運用するためには、いつでも正しい抽象化、正しい形式化は何か、という問題に目を配らなくてはいけない。バシュラールは単に事実を並べるだけで、なんの抽象化も行おうとしない通俗科学書から、逆にその教訓を取り出す。
この指摘は現代にも届く。今でも訓練を受けなければ、我々は日常言語の抽象化とは別の抽象化がありうることにすら気づけないのだ。それは例えば小学校教育において、ひし形は平行四辺形か、長方形は正方形か、などという妙な議論がいまだにされていることからもわかる。

しかし、ここでこの本の全体について振り返ってみよう。この本、『科学的精神の形成』はどんな本であろうか。
・前時代の通俗科学書についてたくさんの面白い実例が載っている。
・そこから科学について考えるために役に立つ教訓がたくさん書いてある。
・結果として現代的な小難しい科学哲学の本よりもずっと楽しい読み物になっている。
これは何かに似ていないだろうか。そう、これはこの本がネタにしている通俗科学書に似ているのだ。
そしてこれらの通俗科学書と同様に、この本では科学とは何かについて役に立つこまごまとした教訓はあるものの、それを俯瞰的に眺めるための適切な抽象化、適切な形式化をしようとしている節は全くない。
バシュラールが科学哲学が科学足りうる、または科学であるべきと考えていたかどうかは私は知らない。そんなこと考えたこともない気がするし、訊いてみたら否定的に答えるような気もする。しかしもしそれらの問いに肯定で答えるならば、バシュラールの批判はこの本自体にまっすぐ刺さることになるのだ。
時々その本で提示した分析手法が全くその本に適用可能な本というものがある。有名なところではフロイトの『精神分析入門』こそがフロイト的に精神分析が必要に見えることだが、私のお気に入りは、ノースロップ・フライの『批評の解剖』である。かつて偉大であった神話がロマンス、悲劇、喜劇、アイロニー、とだんだんと凋落するものの、再び神話として再臨するというジャンル論は、20世紀最高の神話だと思っている。
閑話休題
バシュラールの本はやはり素晴らしい。科学について考えるときに、科学の歴史について無視することは絶対にできないことを教えてくれる。
これはクーン以降の科学哲学の流れとも合致していると思う。抽象化・形式化を目指した英米系の科学哲学は大陸系の歴史学的なエピステモロジーと合流して、その違いはあまりなくなってきている感じがする。
これはバシュラールが考えた科学への道とも一致する。やはり適切な抽象化・形式化こそが肝要なのだ。様々な行き止まりにぶつかりながらも、一度論理実証主義を経由することが科学哲学にとって必然だったと私は思う。
しかしバシュラール自身はその道を歩まなかったことも強調しなくてはいけない。バシュラール自身の科学哲学は専門的な科学哲学にはつながっていない。
この本は通俗科学に関する哲学書であると同時に、通俗的な科学哲学書どまりなのだ。それをそのまま専門的な哲学につなげようとする道は行き止まりだ。
それは決して否定的な評価とばかりは言えない。
通俗科学書には専門的な科学書にはない役割がある。それと同じように通俗的な科学哲学書、そして通俗的な哲学書にも、専門書にはない役割があるはずだ。
専門的な学問はどこまでも一般性を目指す役割がある。しかし一般性を目指した結果、どうしてもそこからあふれ落ちてしまう個別的なものがある。
その結果、どうしても専門的な学問は、そのままでは日常に応用しにくい形になることも多い。
もちろん長期的にはそれら一般化に乗らなかった個別的なものも、より高度な一般化によって拾われると信じたいし、私は信じている。しかし、長期的に言えば我々はみな死んでいるし、人類は滅亡している。長期的な話では現に困っている人を救えない。そこで専門的な科学が拾えなかったものを救う、現場に密着した実践的知が必要とされる。通俗科学もその一端を担うものの一つととらえられる。
そしてこの役割を果たすためには、その専門的科学と通俗科学の間の違いを、書くものにはしっかりと、読むものにもある程度は、意識されていないといけないと思うのだ。
バシュラールの不幸の一つは、通俗科学哲学であったものを、何を間違えたか専門的な哲学であると勘違いして読まれ、その影響を受けてしまった者があらわれてしまったことかもしれない。
それは多分彼らがマーティン・ガードナーの『奇妙な論理』や『トンデモ本の世界』を読んでいないことが原因かもしれない(と半分冗談で言ってみる)。どちらも科学哲学を志す者に読んでほしい(科学を志す者にももちろん読んでほしい)本ではあるが、これ自体は科学哲学の専門書ではありえない。評価するための軸が全然違う。



同じようにこの本も科学哲学を志す者、科学を志す者にぜひ読んでほしい本である。科学に関してはともかく、科学哲学や科学教育に関してはアイディアの宝庫なのではないかと思ってる。
ダメなのはこの本に影響されて、この本の手法を一般化して科学哲学をやろうとすることである。その前に、戸田山和久やソーバーなどをちゃんと読んでほしい。

科学と証拠―統計の哲学 入門―
エリオット・ソーバー
名古屋大学出版会
2012-10-20


そして、できればもう少しライトで非専門家も気楽に読めるちゃんとした通俗科学哲学書、専門知へのリスペクトを失わず、そのうえで自分たちに何ができるか真摯に考えてしかも面白い通俗科学哲学書が欲しいね。
通俗と専門の間に正しい良い関係が築かれることを切に願うよ。
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