2007年03月04日
極限の謎。(-1)の 2n乗は、1なのか!?
数��Cの話で、アレなんだけども、まぁちょっと聞いてくれ。
n→∞のとき、
(-1)^2n
(マイナス1の2n乗)
はどうなるのか。
俺は「nが３／２だったら-1じゃん!」と思って振動だと思ったんだけど、友達いわく、
(-1)^2n={(-1)^2}^n→1
マイナス1の2n乗=マイナス1の２乗のn乗→1
らしい。答えもそうなっていて、俺には理解できなかったので暗記しました。
n→∞のとき、
(-1)^2n
(マイナス1の2n乗)
はどうなるのか。
俺は「nが３／２だったら-1じゃん!」と思って振動だと思ったんだけど、友達いわく、
(-1)^2n={(-1)^2}^n→1
マイナス1の2n乗=マイナス1の２乗のn乗→1
らしい。答えもそうなっていて、俺には理解できなかったので暗記しました。
でも指数法則では、中がマイナスの時は分けちゃいけないような気がする!!
ってゆうか、たぶんダメだと思うんだけど
だって習ってないよ!?!??!
(拡大)
実はこういう問題だったんですが、俺が勝手にわかんなかった箇所を抜き出したつもりでした。
まぁ、わかんないのに違いないんですが(;´Д`)w
ってゆうか、たぶんダメだと思うんだけど
だって習ってないよ!?!??!
追記(07/3/6)
(拡大)
実はこういう問題だったんですが、俺が勝手にわかんなかった箇所を抜き出したつもりでした。
まぁ、わかんないのに違いないんですが(;´Д`)w
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この記事へのコメント
1. Posted by 流浪人 2007年03月04日 21:33
nが奇数でも偶数でも2nは偶数でしょ？-1の偶数乗は1なんでないの？無限にもっていっても1だと思う。
あら？変なこといってるかな？
あら？変なこといってるかな？
2. Posted by こに 2007年03月04日 21:46
いや言ってないです(;´д`)
俺は｢nが３／２だったら-1じゃん!｣と思って
でしたね。ｎが整数だとは限らないのに…
(-1)^2n={(-1)^2}^nの変形はやっちゃいけないんじゃないかな…？
俺は｢nが３／２だったら-1じゃん!｣と思って
でしたね。ｎが整数だとは限らないのに…
(-1)^2n={(-1)^2}^nの変形はやっちゃいけないんじゃないかな…？
3. Posted by 通りすがり 2007年03月05日 20:51
普通nは自然数(Natural Number)を表すのですが、
問題のどこかにそう書いてありませんか？
問題のどこかにそう書いてありませんか？
4. Posted by 名無し 2007年03月05日 21:43
nが自然数じゃない場合は複素関数論の世界になるから。
高校数学の範囲じゃないよね。
高校数学の範囲じゃないよね。
5. Posted by あ 2007年03月06日 00:00
私の意見ですが、
nをxと書くと、xの近づき方に寄らず、極限が存在しないと行けませんから、極限は無しになると思います。
ただ、nを用いるときは、一般に級数の極限を表しますから、(-1)^2,(-1),^4,(-1)^6,...という数列の極限を表します。nが自然数以外の時は考慮しません。
だからこの問題は、条件が不十分でわからんと言うのが正解ですが、(n:自然数)という条件が抜けているのだと思います。
nをxと書くと、xの近づき方に寄らず、極限が存在しないと行けませんから、極限は無しになると思います。
ただ、nを用いるときは、一般に級数の極限を表しますから、(-1)^2,(-1),^4,(-1)^6,...という数列の極限を表します。nが自然数以外の時は考慮しません。
だからこの問題は、条件が不十分でわからんと言うのが正解ですが、(n:自然数)という条件が抜けているのだと思います。
6. Posted by こに 2007年03月06日 00:14
あ、いや、これはある問題を解く過程の一部で俺がわかんなかった箇所を勝手に抜き出したもので、本当の問題はこうじゃないです。。
本当の問題は、追記↑のとおりです。。
本当の問題は、追記↑のとおりです。。
7. Posted by こに 2007年03月06日 00:29
あ、いや、これはある問題を解く過程の一部で俺がわかんなかった箇所を勝手に抜き出したもので、本当の問題はこうじゃないです。。
本当の問題は、追記↑にかいたとおりで・・・。
ご教授願いたいところで。。。(困)
本当の問題は、追記↑にかいたとおりで・・・。
ご教授願いたいところで。。。(困)
8. Posted by こに 2007年03月06日 00:59
嘘でした
消えちゃいました。パソコンの馬鹿ー
明日追記します
消えちゃいました。パソコンの馬鹿ー
明日追記します
9. Posted by あ 2007年03月06日 22:24
やっぱりnを実数の範囲で考えるのは無理がある。それだと、(-1)^(2n)が虚数になってしまうこともある。問題文中にかかれていないけど、nは自然数をとりながら無限大になると考えるのが自然。というか、なぜ最初に先生に聞かない。ゆとりの弊害ですか？
10. Posted by こに 2007年03月06日 22:28
そのときは、友達に聞いてその変形されて、「あ、それもそうだな」って思ったけどどうせ直前だし、そんな気にしてもしょうがないしぃ。
まぁゆとり教育の弊害ですww
もしゆとり教育が見直されたら、俺らの世代は一番楽だった世代になるかもわかりませんね。
まぁゆとり教育の弊害ですww
もしゆとり教育が見直されたら、俺らの世代は一番楽だった世代になるかもわかりませんね。
