・メルセンヌツイスタ(孵化乱数)が使われるタイミング

タマゴの性格値はこのアルゴリズムによって決まるので、
これの発生条件を把握して、調整できればHGSSでも色違いのタマゴが作れるようになると思います。
とりあえず使われている場所で分かった分だけ書いてみます。
知識不足のため、曖昧なところが多いです。

1.ポケギアで、電話がかかってくるかどうかの判定
マップによって変わるかもしれませんが、
大体5?〜10?分毎にメルセンヌツイスタによって50%?の確率で電話がかかってくるかどうかを判別しているようです。
(内蔵時計のデータに由来してるみたいで難しくて正確な間隔がよく分からない・・。
マップによってはこの判定自体が出ない場所もあるようです。)
?が付いてる数字は状況によって変わる可能性があります。

調整に時間がかかりそうならこのことを考慮に入れておかないと
何故か乱数が一つずれてしまうということが発生してしまいます。
ちなみに、ここで電話がかかってくる判定にかかると
通常の乱数も使われてしまうので個体値を調整するときなどにも注意が必要です。

2.ドレスアップの人に話しかけてアクセサリーの箱を開いたとき
持っているアクセサリの数*2回の乱数が発生しているようです。
おそらくアクセサリが表示される場所を決めるために使っているものと思われます。
今回はこれで調整するといいかもしれません。調整するときは上に書いた一定時間毎に発生する電話チェックに要注意です。

3.ポケギアの電話
かけた人によっては乱数処理を行うことがあるようです。
例えばたんぱんこぞうのゴロウに電話をかけるとメルセンヌツイスタを2回、通常の乱数を2回使います。
関係ないですが通常の乱数はポケモンの名前が表示される会話で使われることがあるようです(ランダム性が無くても)。

4.雨
雨が降っていると、そのグラフィックの制御に使うためか、かなりの頻度でメルセンヌツイスタの乱数生成が呼び出されます。
雨が降っている場所では調整は不可能と考えた方がいいと思います。