ものづくり本音ブログの若旦那さんには及びも付きませんが…。

TABASCO PEPPERさんの下記のエントリーで引用された問題を解いてみます。この手の問題をHTMLで回答するのは難しいですねぇ。

算数の難問(TABASCO PEPPER)

私では、平方根が出てくるのに小学校で習う「算数」の範囲で解くこともできず…。エレガントな解法があるのかもしれませんが、ベタに迫ってみます。

算数回答

図の外枠の正方形の一辺の長さはとしてます。

青いで示した角度が全て等しくて 30° なのはすぐわかりますね。

そうすると中心角 30°の扇形の面積は、π/12です。πは、円周率の「パイ」のことです。

また、頂角30°で斜辺の長さ1の二等辺三角形の面積は 1/4 です。図の外枠となる正方形の右辺を底辺とし、紫の線分を高さとする二等辺三角形の面積に着目すれば、理解できると思います。

してみると、図中、水色で示した弦月形(げんげつけい)の面積 Sgは…

Sg = π/12 - 1/4

ということになります。

さて次に、緑の線分で示した高さは √3/2ですから、赤い領域と重なる部分の線分の長さは、√3 - 1です。

なぜかというと、√3/2 + √3/2と、1との差が赤い領域の高さに当たるからです。

ですから求める領域の面積は (√3 - 1)2/2 + 4Sgなので、

π/3 + 1 - √3

となります。