October 01, 2015

レッスン記録:ピタゴラス音律

30sep15d















気温が下がった10月の朝。
一段と面白くない今朝のブログは、昨日のレッスンのお話です。

音階ってどうやってできてるの? って意外と知らないものですよね。

どんな風にお話したら1番解り良いかな? って試行錯誤してます。この前の生徒ちゃんとは説明順序を替えて授業してみました。

  *レッスン記録:純正律

30sep15c















音孔がない原始的な笛を考えてみるところから始めましたよ。

共鳴管である笛の長さが短いと音が高くて、長いと低いですね。長さに比例する音の高さを頭において進めてみました。

  長い笛:共鳴の波長が長い=音が低い
  短い笛:共鳴の波長が短い=音が高い

波長と周波数が逆数になることをしっかり踏まえて

  長い笛:共鳴の波長が長い←→周波数が低い=音が低い
  短い笛:共鳴の波長が短い←→周波数が高い=音が高い

と、お話に先立って基本を説明しました。

30sep15e
















次に半分の長さの笛つまり倍の周波数と考えて応用していく方法を解説しました。

ドの2倍の周波数(長さは半分になりますね)は1オクターブ上のドですが、3倍の数を取ってゆくとどうでしょう?

  ドの3倍の周波数は1オクターブと5度上のソです。
  ソの3倍の周波数はレ、レの3倍の周波数はラ、
  ラの3倍の周波数はミ、ミの3倍の周波数はシ、
  シの3倍の周波数はファ、ファの3倍の周波数はド

此のように

  ________ド
  _______ファ
  ______シ
  _____ミ
  ____ラ
  ___レ
  __ソ
  ド

周波数で当てはめていった音は五度圏の順に並びます。

30sep15a














上に書かれてる音たちはオクターブを隔てた音程になってしまうから、1オクターブ内に移行してみますね。

便宜的にドを顕す数字を入れてみます。
実際の周波数の数字じゃあなくって便宜上の割合です。

(Macで打ってるからWinでも等しく反映されるか不安になりながら・・・)


まずドの音。

  ド____
  ド____10

ドの2倍の周波数が1オクターブ上のドでしたね?
だから

  ド__________ド
  oo____10____20

って書いてみます。

ドの3倍の周波数が1オクターブ半上のソでしたね?

  ド__________ド____ソ
  oo____10____20____30

此んな感じです。
ではソを1オクターブ内に納めるには、どうしたらいいでしょうね?

周波数を倍にしたり半分にしたりすると、オクターブが異なる同じ音になるんでしたね。だから30を半分にしたらどうでしょう?

前段階でドを3倍にした周波数を半分に割るんですね。

  ド__________ド____ソ
  oo____10____20____30

ソを半分にして

  ド_______ソ____ド
  oo____10_15____20

と、なります。

こうして作られてゆくのがピタゴラス音律ですね。

30sep15b















昨レッスンは此んな感じの説明になりました。

そうそう生徒ちゃんはおうちで予習中に、参考書にある9/8 4/3などがわからなかったそう。音楽書籍によく出てくる此うした分数は、ドの周波数を1と考えた場合の割合の数字ですね。


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