January 2009

January 29, 2009

センター数学IIB・続報

986f85d1.jpg先日の記事にも書いた通り、数学IIBは計算量が多く、解くのに難儀した受験生が多かったようにも思われます。
しかし、「平均点」というところからすると、

2008年度・51.01点
2009年度・50.86点(1/23現在・中間集計その2)

というように、あまり大幅には下がってはいません。
でも、確かにIIBは得点が取りにくかったことは事実です。

そのカラクリを調査してみました。
まずは、「標準偏差」です。標準偏差が小さいほど、分布の幅が小さいということですが、

2008年度・21.10
2009年度・19.35(1/23現在・同上)

となっており、今年の方が分布の幅が小さいことがわかります。
それでは、どのように幅が小さかったか、ということは、某所から入手した得点対人数のデータを元に作成したグラフを見てもらえるとわかるかと思います。

グラフは、横軸が得点(0から100点・1点刻み)、縦軸がその得点を取った人数の受験者数に対する割合です。

これをみると、85点以上をとった人の割合が08年に比べ09年は減っていることがわかります。その分、60〜85点あたりの割合が09年の方が増えていることが見て取れます。
一方、15点以下をとった人の割合も09年は減っており, 15〜45点あたりの点を取った人の割合は増えています。

このことから、「15点以下を取ってしまうほど難しくはないが、85点以上が多発するほど簡単ではなかった」ということになるかと思います。

ちなみに、100点を取った人数の割合ですが、
2008年度・0.43%→2009年度・0.14%
と1/3になっています。100点もなかなか取りづらかったということもわかります。

ということで、上位の大学を目指す人たちにとっては、85点以上を取っていれば、IIBに関してはそこそこ安泰であった、と考えて大丈夫かと思います。


今年は、他の教科を合わせた総合点で、得点の分布がかなり広くなっているようです。
いわゆる「足きり」のラインが去年より低くなっている大学も、上位の大学でかなりあるようです。

ただ、こういう場合でセンターの得点が2次に加算される場合、2次試験を受ける前の段階での「得点差」がかなりあるということですから、足きりギリギリで2次を受ける際には、2次試験でのかなりの追い上げが必要となってきます。
数学で言えば、2完(2題完答)を3完にするなど、より多くの得点を取ることが必要となってくるのかもしれません。

すでに2次の対策は始めているはずでしょうが、「一点でも多く取る」ためにはどうすればいいかを考えて、勉強をしていく必要があるのだと思われます。




(おまけ)
IIBの0〜100点の全得点の中で、最も人数の少ない点は99点でした。
これは、配点を見れば確かにそうですよね…(^^;)

math_palace at 16:46|PermalinkComments(3)TrackBack(0) 大学受験数学 

January 18, 2009

センター試験・どこかよりかは遅い速報・2009

なんとか当日中に速報です。


・数学IA・試験時間60分・100点満点
手早い処理が大切なのと、確率では「確実な数え上げ」が重要。昨年と難易度はさほど変わらないようにも思えるが、計算技術がものをいう設問が多かったようにも思える。
<第1問>(配点20点)
[1](10点)
整式の因数分解と, その整式の値。因数分解したところに、有理化したyの値を入れると計算が和と差の積になることから楽になる。
[2](10点)
命題と集合。pの命題で2次不等式を解く。p, q, rとq, rの否定の各集合を求め、必要条件・十分条件と集合の包含関係の関係を手早く的確に処理をすればよい。
<第2問>(配点25点)
2次関数の問題。問題の流れは定番。最後に最小値が7/9となるところを調べるのがやや面倒。
<第3問>(配点30点)
三角比と平面図形。今回は円周角の定理以外は正弦定理・余弦定理などを駆使すれば解けるものが多かった。最後のtanの計算が面倒だが、地道にやれば求まる。
<第4問>(配点25点)
場合の数、確率。(1)ではxの目で終了する目の出方だが、数え間違えが起こりやすそう。(2)の確率は3回で終わる確率を余事象で求め、あとは期待値。6^3=216は覚えておいた方が楽なのかもしれない。


・数学IIB・試験時間60分・100点満点
(第3〜6問から2題選択)
通常から計算量が多いと言われているが、今回は新課程('06〜)になってからは一番計算量が多かったのではないだろうか。特に、積分、数列、ベクトルの計算量は例年以上ではないだろうか。第1問や第2問のどこかに「図形と領域」が絡んでくるのは想定内だが、「領域と最大最小」というのはなかなか。
<第1問>(配点30点)
[1](15点)
対数関数と領域。対数をs, tとおき、(1/2)s+tのとり得る値を「領域と最大最小」から求めていくことに早く気がついたかどうかがポイント。
[2](15点)
三角関数。最初は定番だが、sinθが2/3になる角度についての評価が面倒。さらにそのうちの鋭角を4倍するとそのうちの鈍角側より大きくなることを早く確証できるかどうかもポイント。
<第2問>(配点30点)
軌跡と微分積分。最初は対称点、軌跡と簡単な計算問題。その後、三角形の面積の計算、それが最大となるaの決定、そのときの直線と放物線で囲まれる部分の面積という計算が続くが、この辺りでかなり時間を取られたと思われる。
<第3問>(配点20点)
数列。最初は等比数列とその和。そして、等比数列の積の計算。このあたりまでは基本。その後、c_nなるものが登場し、その和や階差やらの辺りで、型どおりの式が使えないのがつらい。しっかり考えればわかるのだが、その分、時間がかかったと思われる。
<第4問>(配点20点)
空間ベクトル。空間座標が設定され、そこにあるひし形を底面とする四角錐の問題。最初の計算はたいしたことないが、中盤から十分性だけで穴を埋めていくということに不安を覚えるかもしれない。最後は、相似比などを旨く活用することで計算が進むが、やはりつらかったのではないかと思われる。



なお、侍従長の所要時間は下記の通りでございます。
(途中、夕食などで中断したりしてますが、問題にかかった時間は以下の通りです)

数学IA・31分
(内訳)第1問[1]3分[2]7分・第2問5分・第3問8分・第4問8分
数学IIB・52分
(内訳)第1問[1]3分[2]6分・第2問15分・第3問14分・第4問14分

(参考までに、昨年度のはIAで30分、IIBで40分でした。)

math_palace at 23:25|PermalinkComments(0)TrackBack(0) 大学受験数学 | 入試関連データ

January 12, 2009

センター試験に向けて

いよいよセンター試験まで1週間を切りました。

この1週間で数学に関しては、

・問題演習をどんどんする

ということになると思います。その際に、以下のようなことに留意していくと良いでしょう。

・典型的な問題が短時間で解けるかどうか。
・また、典型的な問題で解き方を知らなかったものはないか。
 →知らないものがあったら、確認をする。
・普段の勉強においてはなるべく「暗算」を心がけ、計算力をつける。


ここまでたくさん勉強してきても、頭の中に残っていないことは多々あると思います。勉強をした分、1点でも2点でも多くとれる状況になるように頑張りましょう。


あと、当日についてです。
数学は2日目です。
午前中の理科のあと、数学IA。昼休みを挟んで数学IIBです。

ここで「一発勝負」だからこそ、気をつけるべき事がたくさんあります。

1・焦りすぎない、かといって、だらけすぎない。
→「ほどよい緊張感」という、「言うのは簡単だけど、、」という状態に自分を持って行くことが大切です。

2・睡眠時間はちゃんと確保すること。
→前日に焦っても何もならないです。いずれにせよ、1日目に英語のリスニングまで受けると、帰宅後はすぐ寝てしまう可能性が高いと思います。

3・ウォーミングアップをすること
→試験時間の直前は、簡単な計算問題などで頭を「数学モード」に切り替えるのがいいでしょう。

4・過去を振り返らないこと
→英語や国語でとれたとれないは、とりあえずおいておくことです。数学は数学。さらにIAはIAで、IIBはIIBで、やるだけのことをやるようにすることです。


あと、常に問題となるのは「数学IIB」であると思います。
しかも日程的には疲れの溜まっている2日目の、昼食後の午後1番目です。
なので、試験時間帯に最良のコンディションに持ち込むために、以下のような昼休みの過ごし方をおすすめします。

・数学IA終了後、早いうちに昼食をとる。
・その後、5〜15分程度仮眠をする。
・試験時間10分くらい前から計算問題などを解き、頭を数学モードにする。

あと、昼休みには数学IAの答え合わせや、友達と談笑するとか、そういうことはできるだけ避けた方がいいかと思います。


とにかく「一発勝負」ですから、そのことを肝に銘じて頑張ってください。

math_palace at 01:25|PermalinkComments(2)TrackBack(0) 大学受験数学 

January 08, 2009

「神頼み」しかないのでは…

2009年になり、最初の投稿です。
あけましておめでとうございます。

センター試験まであと10日前後である今日この頃です。
日頃の勉強の成果を十分に発揮するために、受験生の皆さん、頑張りましょう!



というありふれた挨拶はさておき、といたします。



今日の授業で、ふと、「神頼み」ということについて考えてみました。

「人事を尽くして天命を待つ」という言葉がありますが、大学入試においては

「正しい勉強法でしっかりと勉強をするという
 人事を尽くした者に、合格という天命が下る」

ということになるのだと思います。

逆に、深く考えることのない勉強をし続けた場合、この段階になっても「合格点」というものがとれる気がなかなかせず、「神頼み」にしか頼ることができなくなってしまうのだと思われます。


数学の場合で考えれば、数学の中にある「わかりにくい考え方」、つまりは「すぐには理解できないこと」というものについて時間をかけて考え、「すぐに答えがわからない入試問題」に対して時間をかけて試行錯誤をして解ききろうとした人は、大学入試の際にきっといいことがあるのでしょう。

一方、そうでない場合には「自分の得意な問題ばかりが出ますように」という「神頼み」にしか依存するところがなくなるのでしょう。


さて、以降は、論理的でも何でもない戯言なのですが、こんな事を考えてみました。

ここまで出てきている「神頼み」なのですが、この時期は「初詣で」ということでこの国内にいる1億2千万人のうちのかなりの割合の人たちが神社・寺に参拝に行き、そこで「無病息災」「大願成就」「家内安全」などなど、様々なことをお願いするわけです。

「神」「仏」という「存在」がいるという前提で考えたとき、その「存在」がどれくらいであっても、1億2千万はいないと考えるのが普通でしょう。

すると、その「存在」が処理をしなければならない「願い事」の件数はいかほどのものになるのでしょう。
そうなると、その優先順位をつける、となると、到底不可能に近い願い事は真っ先に却下されてしまう可能性が高いのではないでしょうか?

さらには「病気」などの生命に関わる話は優先的に処理をされることになり、学業などはそれに比べると後回しになるということも考えられます。

つまりは、「勉強もろくにしていないのに、『○○大学に合格したい』なんていう願い事されてもねぇ…」というようなことになってしまうことが考えられる気がします。

まあこの話は、あくまで「存在」が人間が仕事をするような形で願い事を処理するという前提でのことですので、実際はそうではない事も考えられますし、そもそもこの「存在」があるのかないのか、ということも考えなくてはいけません。


とにかく、最後に合格を手に入れるのは自分自身の力だ、ということでございます。

最後の最後まで、1点でも多く点数をとれるように人事を尽くし、
そして、合格という天命が下るのを待つ。

これにつきると思います。
頑張ってください。

math_palace at 01:42|PermalinkComments(0)TrackBack(0) 大学受験数学