January 2010

January 31, 2010

今年も早一ヶ月

今日は一月の末日です。
2010年も始まって早一ヶ月になります。

なんだかんだで歳月の進むのは早いものです。
受験勉強などについてもしっかりと毎日確実に進めていかないと、気がつけば試験当日となったりしてしまいます。

一日一日を大切に使って勉強をしていきたいものです。


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January 30, 2010

同じ問題集を使っているのに…

合格者にアンケートなどをとると、「チャート式数学」や「大学への数学・一対一対応の数学」など、定番の問題集を使っているようです。

一方で、なかなか成績の上がらない人も同じ問題集を使っていたりします。


ようは、「どの問題集を使うか」ではなく「どのように問題集を使うのか」の方が重要なのです。

一つ一つの問題に対して、「どうしてそのように解くのか」などを真剣に考えていくことが、問題集の使い道としては大切です。


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January 29, 2010

2010年度センター試験・数学IIB・得点分布

c8f81eba.jpg図は、2008、2009、2010年度のセンター試験・数学IIBの得点分布です。

2008→2009については、2009年が高得点を取りにくく、また、低すぎる得点になることもなかったこともあり、「2009年度は難しかった」と言われた割には平均点はあまり下がらなかったわけです。
したがって、「平均点」の変動は少なかったけれども、「上位層」の中での話で言えば、概して点数が下がってしまっていたのは間違いがないようです。


一方、2010年度ですが、山の頂上だけでなく、全体的に高得点の方によっています。
このことからも「今年は簡単だった」ということが言えます。

例年であれば30〜50点くらいの人達が、50点以上の方に移動したという様子がわかります。
また、完全に100点での「頭打ち」があり、上位層の優劣がこのテストでは付きづらかったとも言えると思います。

なお、25万人前後のなかで、満点を取った人人数は、
2008年度・約1100人→2009年度・約300人→2010年度・約9500人
という具合になっています。
その点でも、今年は満点も続出し「簡単だった」ということが言えると思います。


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January 28, 2010

2010年度センター試験・数学IA・得点分布

a4ad5c0a.jpg図は、数学IAの得点分布の2009年と2010年とを比較したものです。

こう見てみると、今年度(2010年度)の数学IAは、正規分布に近い形をしており、「試験」としてはよいものであったのかとも思われます。

予想では、上位の子はそこそこ高い点数を取っているのだろうと思っていたのですが、上位層も総崩れというのが今年度の分布からわかります。

なお、グラフからもわかりますが、満点を取った人の割合が去年の1/4になっています。


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January 27, 2010

センター試験・数学IAの得点分布

「今年のセンター試験の数学IA」については、今まで様々なお話をしましたが、データを見てみるとどうにも、去年の得点分布よりも今年の得点分布の方が「試験」としては良い分布(正規分布に近い)になっているようです。

前年以前と比較をした得点分布のグラフは、明日以降、載せる予定です。


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January 26, 2010

数学Cについて

理系の受験生向けです。

受験に際して、現役生の人で、特に「高3になって数学Cを始めた人」にとっては、数学Cの分野である「行列・一次変換」「2次曲線」などは、接した時間が短いこともあり、苦手分野になっている人が多いかと思います。

また、数学Cの分野は数学IIIの微分積分と違って「方法がわかっていればなんとかなる」というものではありません。

行列・一次変換は、慣れるまでに時間のかかるものですから、まだ慣れていない人は問題演習をたくさんして慣れるようにしてください。

2次曲線は覚えることが一杯ですので、こちらは計算練習を通じて、その「公式」を体得するようにしましょう。

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January 25, 2010

絶対値と場合分け

絶対値という言葉は中学校の数学でも出てきますので、具体的に、
  |5|=5,\ \ |-3|=3,\ \ |0|=0
であるということはわかると思います。

ここで「絶対値の定義」というのが
  「数の符号(+や-)を取ったもの」
と思われがちですが、実際には、xの絶対値|x|は
  |x|=(数直線上の0とxの距離)
であるというのが正しい定義です。|x|は「距離」なので正の値になるのですね。

しかし、絶対値の記号である|\ |がついたままであると、何かと不都合なことが多いので「絶対値を外す」という作業をすることがあります。そのときに出てくる「公式」が
|x|={x (x≧0\text{のとき})
  {-x (x≧0\text{のとき})
というものです。

この式は
  xの値が0以上のときには、|x|とxが同じ値になり、
  xの値が0以下のときには、|x|と-xが同じ値になる。
という話をまとめて書いたものです。

つまり、|x|がxにも-xにもなる、という訳ではなく、
  xの正負によって、|x|の値はxになるか-xの値になるかが決まる
という意味のものなのです。

ここで大切なのが「場合分け」という話です。

第1章で述べたように「文字式」で出てくる文字は、様々な数字の「代わり」をしてくれるので、例えば、aという文字が出てきたとき、これが「正の値」なのか「負の値」なのか、はたまた「0」なのかは特に明記がない限りわからないわけです。

したがって、|a|というものを考えよう、となったときには
  a≧0のとき、a≦0のとき、
というような「aの値による場合分け」をしていく必要があるのです。


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January 24, 2010

上を見て勉強していく

この時期、どうにも「合格最低点」がどうなるかに注目をしてしまいます。
高校の先生や各予備校・塾の進路相談担当などからすると、「合格最低点」という「閾値(しきいち)」に対し、それを超えられるかどうかを元に進路指導をしたりします。

しかし、受験生本人としては「最低点を超えられればよい」という気持ちで行くのは得策ではありません。

最低点が予想以上に上がってしまったときなど、想定外の時に「合格」を得られなくなってしまいます。


ここは、首位で合格とまではいきませんが、とにかく「上を目指して」いくことです。


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January 23, 2010

inputとoutput

この時期、テスト演習を通じて自分の今まで得た知識を「output」する訓練をしていることと思います。

しかし、これまで得た知識が100%であるわけではないと思います。
すなわち、「まだまだinputするべきことがある」はずです。

そういう辺りも考慮して、勉強を進めていってください。

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January 22, 2010

センター試験・数学IAの平均点大幅減について

2010年度センター試験の数学IAの平均点は、どうにも50点を切りそうだという予想が出ています。
2009年度の数学IAの平均点は63.96点なので、15点以上も平均点が下がる勢いです。

ここ数年で、前年比で大幅に平均点が下がったのが2007年ですが、そのときは

2006年度62.36点→2007年度54.06点

で8点程度の下がり具合でした。
この2007年で平均点が下がったことには、明確な理由がありました。それは、

・教育課程の変遷

です。
2006年度センターから、現行の教育課程での入試が始まりましたが、2006年は「旧課程移行措置」が取られていました。
そのため、本格的な現行課程でのセンター試験は2007年度からということになります。
ということで、2007年度は「旧課程のリミッター」が外れたために、出題傾向に変化が見られたこともあり、平均点が下がったわけです。


一方、今年度はそういう教育課程の変遷などもなく、出題の形式も大幅な変更もなかったにもかかわらず、このような事態になっています。

いろいろ考えた結果、その原因は以下のようなものではないかと思われます。

<問題そのものについて>
・第1問[2]の集合と論理が「整数」に絡むもので、その辺りに触れたことのない学生がここで時間を取られた。
・第2問の2次関数が、いわゆる「全滅系」に近く、最初のaとbの条件式を間違えると、その後の問題で間違えてしまう。
・第3問の図形問題は、「正弦定理・余弦定理」を使うものが少ないため、この辺りになれていない受験生にとっては手が付かなかった。
・第4問の場合の数において、ついつい先に目がいく「色」ではなく「数字」に着目して数え上げないと時間が掛かるが、そこに目が付かなかった受験生が多かった。
・第4問は場合の数が求まらないとその後の確率(9点分)が全く求められない。

<対策面について>
・「センター試験」という枠でものをとらえ、「過去にセンターで出てこなかった話には手をつけない」などの「山を張る」ことをしてしまった受験生が多かった。。
・典型的な問題のinputも、それとともにするべき計算練習も不足している受験生が多かった。

<制度上の問題について>
・数学IIBは数学にそこそこ自信がないと受験しないし、「数学IIBは難しい」という意識があるので、受験者の母体がある程度上位で固まるが、数学IAは「数学IAくらいなら」という受験生や、数学が得意でない受験生などを多く含んでいるため、平均点が下に向かった。

<意識的な問題について>
・第1問[2]や第3問の後半、第4問などで、つっかかってしまったにも関わらず、「数学IAの問題なんだから解けないはずがない!」と思い込んでしまい、時間をかけすぎ、さらに焦って空回りを起こしてしまった。


この「意識的な問題」については、学力の高い受験生は「この手の問題は、今までにセンターで余り出たことがないものだから、後回しにして考えよう」と一端回避でき、冷静になった頃に戻ってきて、「あ、これはあの考えを使えばいい」と気がつき、解けた、となったのだろうと思われます。

いずれにしてもいえるのが、「典型的な問題のinput」が中途半端な状態でこの試験に臨んでしまった場合、上記のような事柄に該当してしまい、大幅な失点を余儀なくされてしまったのだろうと思われます。



こんな大波乱な中であっても、「妥協をしない勉強」を続けてきた受験生は、9割や満点を取ってきているようです。

中堅の大学では多くの人が数学IAで失敗をしているため、多少の失敗は何とかなるかもしれません。
しかし、東大や国公立大学の医学部などを狙っている受験生の多くはこの波乱の中でも数学IAで堅実に点数を取ってきているようですので、その辺りを狙っていて数学IAで失態をしてしまった受験生にとってはかなりつらい状況になってしまっているかと思われます。


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