April 2010

April 30, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第13回

・私立・2次試験にむけて〜あなたの「答案」は採点してもらえますか?


センターなどの「マーク方式」や, 単に答えを書き込むだけの「穴埋め式」の問題以外の場合, 「答案を書く」という作業が必要となってきます. このような答案の場合に気をつけなければならないのは「読んでもらえる答案を書く」ことです.

これができるようにするためには「自己満足」の世界で答案を書くということをしないことです. 「このくらい書けばわかってくれるだろう」という気持ちではなく, 採点する側の気持ちになって答案を書くことが大切です. そういう意味では「ラブレターを書くつもりで」というのもあながち大げさな表現ではないようにも思えます.

この答案を書くことの訓練としては, 授業の予習の段階で「メモ書きのような解答」ではなく, 「試験で提出するような答案を作ってみる」ということがまずあります. 普段から書くという作業をしないと, 本番でいい答案を書くことはできません.

また, この書いた答案を他の人に答案を見てもらえるといいのですが, すべての答案についてそれを行うわけにはいかない, という事情もあります. 自分で答案の善し悪しをつけるには「翌日, 昨日の自分に疑いを持ちながらその答案を読んでみる」という手段があります. 自分の書いたものに対して完全に客観的になる, というのはなかなか難しいですが, ある程度はできると思います.



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April 29, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第12回

<試験別対策>
・センター対策〜大は小を兼ねるのか?


センターで出てくる問題は「典型的な問題」ばかりです. したがって, しっかりと受験勉強をしていれば解けない問題はなくなるはずです. ですからまずは, 「解けない問題がないようにする」というのが一番最初の目標になります. この点では, 2次試験の記述問題の対策をしている場合, 「大は小を兼ねる」と言えなくもありません.

ただ, センターの問題を解いたことのある人ならわかると思いますが, 「時間内に解ききれるかどうか」というのがもう一つの問題となります. これができるようになるためには, 「典型的な問題のinput」をかなりしっかりとすることと, 「計算力」をつけていくこととが必要になってきます. そのため, 「センターに向けた対策」ということも考慮しながら勉強をする必要があります.

この「計算力」をつけるために, 「普段はできるだけ暗算をする」という方法があります. 予習や問題集を解くときに, すぐに計算用紙に頼らず, アタマの中で考えられる限界まで暗算で処理をしていくことにより, 徐々にではありますが計算力は上がっていきます.

計算力は必ずつきます. 信じて頑張ってみてください.



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April 28, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第11回

・テキスト以外の参考書・問題集について

予備校においてよくある質問で,

  「テキスト以外に何かした方がいいですか?」

という質問があります. しかし, 現実的な話をすれば, テキストの予習・復習以外に何かをする余裕はないはずです. ただ, テキストと授業ですべての疑問が解消できるわけではありません.

基本的に市販されている参考書や問題集で受験に対して必要なものは, 以下の4つのタイプに分類されます.

(1) 教科書の代わり
(2) 典型的な問題を載せた問題集
(3) 典型的な問題を反復するための問題集
(4) 考えて解ききる訓練のための問題集

このうち, (2)や(4)は予備校の授業で扱うものなので改めて買う必要はありません. しかし, (1)や(3)について, 足りないと思ったら補う必要があります.


特に(1)については, その必要性がかなり高いわけです.

基本事項の理解が足りない人にとっては, 何においてもそれぞれの分野の「基本事項」を理解する必要がありますし, また, ある程度, 数学が出来る人にとっても, 「これはいったいどうなっているのだろうか」という辺りを調べるためのものが必要です.

そういうことでは, そのためには, 高校時代にもらった教科書が勉強の際に必要となります.

ただし, 高校卒業と同時に教科書を廃棄してしまった人もいるかと思います.

また, 「教科書では難しい」逆に「教科書では物足りない」という方もいるかと思います.

以下では, それぞれのレベル$\cdot$ニーズに応じた「教科書の代わり」となる本を紹介します.
<苦手な人向け>
  「高校これでわかる数学$-$基礎からのシグマベスト」(文英堂)

教科書に書かれていることでも少し難しいなど, 数学に対して苦手意識を持っている人にもってこいの参考書であると思われます. 中身もカラーですし, 言葉も易しめになっています. 苦手意識を解消するためには, まずこの本から手をつけてみてはいかがでしょうか.



高校これでわかる数学I+A―基礎からのシグマベスト
高校これでわかる数学II+B〈数列・ベクトル〉―基礎からのシグマベスト
高校これでわかる数学III+C〈行列・式と曲線〉―基礎からのシグマベスト



<普通な人向け>
  「精説・高校数学」第1〜4巻(数研出版)(4巻はI\!\! I\!\! ICの範囲)

数研出版の教科書を再編集しただけではなく, 現行の教育課程以外の内容なども載せたかなり充実した教科書です. 学校によってはこれを「教科書」として採用しているところもあります.

教科書を廃棄・紛失したという方は, この本がその代わりとしては良いかと思われます.


精説高校数学 第1巻 改訂版
精説高校数学 第2巻 改訂版
精説高校数学 第3巻 改訂版
精説高校数学 第4巻 改訂版


<得意な人向け>
  「本質の研究・数学」(旺文社)

教科書よりもさらに深く知識を理解したい人にお勧めなのがこの本です.
じっくり読むと数学の考え方や知識がしっかり身につきます.



本質の研究数学I・A―Lectures on mathematics
本質の研究数学II・B〈数列・ベクトル〉―Lectures on mathematics (New encounters with mathematics-Lectures on mathematics-)
本質の研究数学III・C〈行列・曲線〉―Lectures on mathematics (New encounters with mathematics-Lectures on mathematics-)


<本当に得意な人向け>
  「大学への数学」(研文書院)

「大学への数学」は雑誌の方にもあるのでそれと区別をするために, その色から通称「黒大数」と呼ばれている本です.

高校で習う範囲の数学の定理などの裏付けなど, これを見ればそのほとんどは載っています.




大学への数学I―新課程
大学への数学A
大学への数学II&B
大学への数学III&C



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April 27, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第10回

・模試の活用

予備校では, 模擬試験, 校内テストといったものがあります. これらを受ける意味には以下のようなものがあります.

(1) 現状で自分がどれだけ問題が解けるようになっているかを知ることができる.
(2) 本番と同様に「解答を見たことがない問題」を解くことができる.
(3) その問題を短時間に集中して解こうとしなければならないという体験ができる.

模擬試験や校内テストは, 入試本番に向けた「リハーサル」の意味合いと, もう一つは「新しい問題を集中して解く」という時間であるという2点で重要なのです.

だからこそ強調したいのは, 志望大学に対する判定(A判定とかE判定とか)は, たいして重要ではないということです.

数学においては, 模試などを受けたあとにまずしてほしいことは, 「テストの時間内に解けなかった問題を, テストの後に解ききる」ということです. 試験時間中には考えきれなかったことを, テストの後にじっくり考え, 解ききる. これは上記の「考えて解ききろう!」での話につながります. そして, 解ききった後に「解答・解説」を読んでもらえるといいと思います. この「模試についての復習」は大切な作業です. 「模試の時間内に問題が解けなかったことが悔しい」と思えば, このような流れでの「模試の復習」をするようになるはずです.

また, 成績表が返された後で見てほしいのはもちろん, 志望校の判定ではありません. 見てほしいのは「答案」と「それぞれの問題の自分の点数と全国平均との差」です.

「答案」を見ると, 「正しい」とか「これくらいの説明で大丈夫だろう」と思っていたはずのところで減点をされていたりします. 自分の答案がどれだけ採点する側に通じたか, ということと, 自分の解答の説明が正しかったのかどうか, 考え方が正しかったのかどうか, がわかります. また, 「各問題の自分の点数と全国平均」を比べることにより, その問題の分野が自分は「全国平均」に比べて得意なのか不得意なのかがわかります.

模試の有効活用. これも合格するための1つのステップです.



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April 26, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第9回

・正しい復習の仕方


授業中のノートをただ書き直したり, 整理し直したりするのが復習ではありません.

復習でするべきことは,

(1) 授業中にでてきた「知らなかったこと」を調べ, 確認する.
(2) 授業で扱った問題を解答を見ずにもう一度解き, 授業中に出てきた考え方が身に付いているかを確認する.

ということです.

せっかく受けた授業をよりいっそう定着させるための時間です. 「授業の内容を確認してアタマに入れていく」という目的を持って復習をしましょう.

また, テキストなどの2回目以降の復習というのは「忘れないための復習」です. だから, 2回目以降でわかるようにしようと思ってはいけません. 1回目の復習で「しっかりと理解をする」ことを目指しましょう. その上で, 2回目以降は, 1回目に理解したことを忘れていないかどうかを「確認する」ための作業でありたいものです.

でも, 当然, 2回目以降でも新たなる発見があることは確かです. 繰り返し復習をすることで, その問題に対する理解がよりいっそう深まることになるのが良い復習です.



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April 25, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第8回

・授業中の心構え〜その2

また授業中に話を聞くときには, 以下のような感じで聞くとよいでしょう.
(1) すでに知っていることについての話のとき
 →「やっぱり正しかった」という確認の意味で聞く.

(2) 自分の認識とは違うことが話されたとき
 →「自分の認識が間違いとわかってよかった」と思って聞く.

(3) 知らなかったことが話されたとき
 →「新しいことが知れて良かった」と思って聞く.

(4) 話を聞いてもさっぱりわからないことが話されたとき
 →自分の力不足を認識し, メモを取り, 授業後すぐに調べなおす.


このようにすべてのことに対してしっかりと話を聞くことで, 50分はあっという間に過ぎていくはずです.


それからもう一つ.

授業もサボらないことです. 一つの授業の中で得られる情報はかなりのものです. 授業を受けていれば, 必ず得られるものがあります. それを求めて授業を聞くようにしましょう. また, 朝早くても1限からしっかりと出席することで, 生活のリズムが規則正しくなり, 勉強もはかどるようになります. 「さぼったら負け」と思っても過言ではないかと思います.


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April 24, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第7回

・授業中の心構え〜その1

近年, 授業中によく見かける光景は
  「板書を写すのに必死で, 話を全く聞いていない」
というものです.

もっとひどいものになると, 「板書をとるだけしかせず, 講師が話をしているときは一切話を聞かず, ぼーっとしている」ような人もいます. なんのために授業にでているのか, そのことを考えれば, このようなことにはならないはずです.

また, 授業を聞きながら板書をノートに写すのはかなり大変でかなり集中力のいる作業です. だからつらくて投げ出してしまう人も多いのかもしれません.

しかし, 50分程度の授業に対する集中力を保てないのに, 60分や80分, ひいては150分の試験時間を集中して受けることはできないはずです.

また一人で勉強をする際にも, 1時間, 3時間と長い時間集中をして勉強をしないといけないわけですから, 「自分でしっかり勉強ができる」「試験で実力を発揮する」というためには, 最低でもこの50分の集中力は保てないといけないはずです.

ただ, 最初のうちはこの50分間, ノートも取り, 話も聞き, ということをしているとかなり疲れるかとは思います. この「長時間, 集中力が持続する」ことに慣れるまでにはかなりの時間がかかります.

しかし, 50分の授業をしっかり聞いても疲れないようになるまで, これをあきらめないでほしいものです.

それと, いくら集中して授業中の話を聞いても授業が終わると忘れてしまうことが多くあります. したがって, 授業中の話で「あ, これは大切な話だ」と思ったら, ノートの端にメモを取るなどするとよいでしょう.

このように授業ノートを作ることで, 後で授業を振り返る際にいろいろなことが思い出されるはずです.



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April 23, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第6回

<予備校の活用法について>
・予習という「準備」

予習とは
  「授業を聞くための下準備」
だと思うとよいかもしれません.

ただテキストの問題を眺めるだけではなく, また, 単に問題を解くだけでもありません.とにかく「授業」を有効活用するための準備作業であると思うとよいかもしれません.

ということで, 予習の段階でするべきことは以下のようなことになります.

(1) 授業で扱う問題をまずは解こうとしてみる.
(2) 例題などがついていたらそれを解き, 解き方などを理解する.
(3) その問題の分野の基本を知らなかったら, 教科書などを用いて確認をする. 特に問題を読んでみてさっぱりわからないのであれば, 教科書を一から読みなおしてみる.
(4) 問題を解いてみてわからないことや疑問に思ったことをリストアップする.

このようにして「授業」に備えるのです.

いずれにせよ, 最初はものすごく時間のかかる作業であるはずです. 他の教科の予習・復習を考えたら, 授業の前日から初めて予習が完了するはずはありません. 基幹教材で最低2日前, 研究教材であれば, 場合によったら1週間前から始める必要も出てくるかもしれません.

最初の半月くらいはこの「予習」にかかる時間も長く, 予習の効率もあまりよくないかもしれません. しかし, 毎回しっかりと予習をしていけば, 徐々に知識もつき, また, 数学に対する考え方も良い方へと向かっていくので, 次第に予習のためにかかる時間も短くなってくるはずです. そのようになるまであきらめないことです.


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April 22, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第5回

・考えて解ききる訓練

さて, 「典型的な問題のinput」の次に待っているものは「典型的ではない問題」への対応です. これは「input」に対して「output」という風に考えてもいいでしょう. 今までに頭の中に「input」してきた考え方を使って, 目前の問題を解いていくこと. これもまた訓練が必要です.

しかし, 最初は実際の入試問題を解ききるまでに, ものすごく時間がかかるはず. 下手すれば1週間以上かかるようなことも最初はあると思います. しかし, この「試行錯誤をして自分の力で問題を解ききる」というのが大切です.

最終的な目標は「試験中に自らの力でそのような問題を解ききる」ということなのであり, それはすなわち, 自分のアタマ以外のものに頼らずに解けるようにならないといけないということなのです. だからこそ, 入試問題の過去問であれば答えは何かしらの本に載っているわけですが, その「解答」にいつまでも頼っているわけにはいかないのです.

ただ, 上記の「典型的な問題のinput」がまだ不十分である可能性もあります. そういう段階であれば, 参考書などを頼りに「典型的な考え方」が利用できないかどうかを模索してみるのも致し方ないことかもしれません.

上述の通り, 最初は1週間かかっても解き方の糸口すらつかめないという問題もあると思います. しかし, そこでめげないで頑張ってみましょう.




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April 21, 2010

「数学の成績を上げ, 合格するために…」第4回

・「典型的な問題」のinput〜その2

さて, これらができるようになるためにはどうすればいいのか, ということですが, まずは「典型的な問題の存在を知る」ということから始まります. これらの問題は, 教科書や, 有名な参考書では, チャート式数学(数研出版), 一対一演習(東京出版「大学への数学
」別冊)などに載っています.


次に, それを「理解する」必要があります. そのためには「問題では何を求めようとしているのか」「なぜその解き方で解けるのか」「別の解き方ではうまくいかないのか」などを様々に考える必要があります. ここでかなりの時間を費やす可能性があります. 例えば数列の問題であれば, 「そもそも数列とは何なのか」から考え直さないといけない可能性もあるからです. そして, これらを行うために, 上記の教科書や参考書といったものをしっかりと読み, しっかりと自分のアタマで考えていきましょう.

この理解が終わったら, その次にあるのが「定着化」です. これを行うのには4STEP, オリジナル, スタンダード, ニュークオリティ, サクシード, 標準問題集などといった学校で教科書と一緒に配布される問題集を使っていきます. これらの問題集にはその勉強した「典型的な問題」の数値を変えたり, 聞き方を変えたりしたものが大量に載っているはずです. これをこなしていくことで, 「典型的な問題」が頭に定着していくことになります.

ただ, この「定着化」の際に注意するのは「解き方がわかったから計算をしない」という愚行に走らないことです. 計算をし, 解ききってこそ, しっかりとした力がつくのです. また, ちゃんと計算して解ききることにより, 計算力も自然とついてくるようになります.

大学受験という観点で言えば, この「典型的な問題のinput」は最低でも7月が終わる頃までにできていてほしいところではあります.

「典型的な問題のinput」は, 比較的「我慢」の多い時間が続く作業であると考えられます. しかし, これを乗り切ると, 数学, さらには, 勉強というものがもう少し鮮明に見えてくるはずです. そうなることで「我慢の時間」から「理解の進む時間」へと変わっていきます.




チャート式 基礎からの数学1+A 改訂版

チャート式 基礎からの数学2+B 改訂版

チャート式 基礎からの数学3+C 改訂版




チャート式 解法と演習数学1+A 改訂版
チャート式 解法と演習数学2+B 改訂版
チャート式 解法と演習数学3+C 改訂版



1対1対応の演習/数学I―大学への数学 (1対1シリーズ)
大学への数学 1対1対応の演習 数学A 新課程版 (1対1シリーズ)
1対1対応の演習/数学II―大学への数学 (1対1シリーズ)
1対1対応の演習/数学B―大学への数学 (1対1シリーズ)
1対1対応の演習/数学III―大学への数学 (1対1シリーズ)
1対1対応の演習/数学C―大学への数学 (1対1シリーズ)




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