May 2010

May 31, 2010

類題探しの勧め

「典型的な問題」の定着化を図るために、ということで先にもこのブログでも出したのですが、今まで勉強してきたことの復習をする際に、そこで扱った問題の「類題」を探してみることをお勧めします。

具体的には、4STEP、オリジナル、スタンダード、サクシードなどなどの学校で教科書とともに配られる問題集で、その「類題」を探してみるといいでしょう。
そして、それも解いてみましょう。

これには「定着化」という効果のみではなく、「類題を解くことで、その問題の解法の新たな側面を見ることができるかもしれない」という効果も期待できます。

また、類題を計算することで、当然、計算力も上がります。


予備校などで扱った問題を復習する際には、こういったものも活用してみるといいでしょう。

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May 30, 2010

計算練習

数学の勉強において、「基本事項を理解する」ことや「典型的な問題をinput」することは大切ですが、それとともにもう一つ、「計算練習」も大切なことです。

なんだかんだで計算ミスでセンター試験などで失敗してしまうともったいないものです。

計算練習は普段から「できるだけ暗算する」ということをしていくことでできるようになってきます。

また、やはり毎日少しでも計算をすることは大切です。

普段から「計算力を付けよう」と意識していくと、次第に計算力は上がっていきます。
コツコツとするのはつらいかもしれませんが、頑張ってみましょう。

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May 29, 2010

模擬試験に向けて

「模試に向けて」というのも変な話ではあるのですが、模試は

 「実際の入試のためのリハーサル」

ですので、その意味では、模試だからといって気を抜いて受けるのは、やめましょう。

今持っている学力がどのくらいなのかを正確に把握していくためにも重要なものですので、その意味でも万全な体調で受けたいものです。

したがって、前日の夜は夜更かししたりせず、当日、睡眠不足で実力が発揮できないという事態にならないようにしましょう。


また、模試を受けたら必ず復習をしましょう。

数学の場合、模試の復習でするべき事は、「すぐに解答冊子を見ること」ではありません。解答冊子はすぐには開かないようにしましょう。

代わりにすることは、「時間内に解ききれなかった問題を解ききる」ことです。
模試は本番のためのリハーサルではありますが、一方で「考えて解ききる訓練」の場でもあります。
したがって、せっかく試験時間中に何も見ずに考えた問題なのですから、もう少し時間を取って考えてみましょう。

その上でもうどうにもならなくなったら、解答冊子を見るようにしてみましょう。


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May 28, 2010

進化したグラフ

「y=f(x)のグラフ」を描くというのは、

いろいろなxの値に対してf(x)の値を求めて、それに対してxy平面の(x, f(x))ところに点を描いていく

という作業をして作っていくのが、本来の方法です。

しかし、2次関数のグラフや3次関数のグラフなどでその本来の方法ではなく、例えば、2次関数であれば「平方完成」をすることによって「頂点や軸」がわかってグラフが描けたり、3次関数などであれば微分して増減表を作るなどしてグラフを描いたりするわけです。

その意味では、「グラフを描く方法についての技術が進化している」という風に言えます。

そのおかげで、y=f(x)とx軸がいくつの共有点を持つか、それがどの辺りの範囲になるのかなどというのがグラフを描くことによってわかるようになります。


このことから、

・f(x)=0の実数の解がいくつあるのか

とか

・f(x)=0が1より大きい解を持つためにはどうなっていればよいか

などといったことをy=f(x)のグラフを用いて考えることができるわけです。


これらの問題は「解の配置」という大学受験なんかでは典型的な問題として扱われるものですが、上記のことを踏まえて考えるとよいかと思います。


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May 27, 2010

「考えて解ききる訓練」の意義

大学受験に向けて、数学の勉強として必要なことは、

「基本事項を理解する」
「典型的な問題のinput」
「考えて解ききる訓練をする」

であることを常々ここでは言っております。

その中の「考えて解ききる訓練をする」というのは、それまでにinputした典型的な問題についての考え方や基本事項を「つなげていく」という目的もあります。


「典型的な問題のinput」の際には全く違うものに見えていた2つの問題が、実は同じような問題であることに気がついたり、問題そのものは違うが、考え方は似ているものだった、などという具合に「バラバラな知識」が「一つの数学」として融合していくようになるのです。


そうすると、様々な入試問題にどんどん取り組んでいけるようになるわけです。


この辺りのためにも、「考えて解ききる訓練」をそろそろはじめて見てはいかがでしょうか?


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May 26, 2010

ちょうど中日(なかび)

小生の勤務する予備校は前期(いわゆる1学期)が4月15日に開講され、7月6日に終講となります。
その間、計83日です。

ということは42日目がちょうど真ん中の日になるのですが、その42日目が今日(5月26日)です。

始まったばかりと思いながらも、もう真ん中に来てしまいました。

ここまで過ごした日数と同じ日数しか残されていないというのも事実です。

焦りはあるかと思いますが、確実に勉強を進めていきましょう。


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May 25, 2010

慣れてきたら次のステップへ。

受験勉強は順調に進んでいるでしょうか?
予習や復習で手一杯だったのが、徐々に慣れてきている頃かと思います。


慣れてきたのであれば、次のステップです。
予習復習をもう一つ踏み込んでいくか、または、今まで手を付けられなかった問題集に手を付けてみるとか、「考えて解ききる訓練」を少し多めに始めてみるとか。

このように少し余裕の出た時間を、次のステップの勉強で埋めていくようにしていきましょう。


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May 24, 2010

数学IIIの微分積分

数学IIIの勉強で、まず何よりもするべき事は、

「微分積分の計算」

です。

その中でも、「微分の計算」についてはすらすらとできるようにしたいものです。
それは、積分の計算が微分の計算の逆をしていくものだからです。

微分の計算がすらすらできれば、積分の計算で楽になるものが増えてきます。


微分の計算の中で、特徴的なのは「積の微分」と「合成関数の微分」です。
この辺りの感覚をつかめるようになると、計算はとても速くなってくるはずです。

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May 23, 2010

覚えなきゃいけないもの

数学の公式などで「覚えなきゃいけないもの」というのがあります。

三角関数の加法定理、点と直線の距離公式、二次曲線の諸々、等々…。


ただ、これらは一度導いてみた後で、

「あぁ、これは試験中に導くとかは時間が足りないな」

と感じた上で「覚えよう」と思うべきです。

そして覚える上では、

「たくさん計算練習をする」

という方向で、「覚える」というよりは「慣れる」という風にしていくとよいかと思われます。

しっかりアタマにたたき込むには時間がかかる作業ですが、根気よく練習をしていきましょう。

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May 22, 2010

典型的な問題の確認

「典型的な問題のinputが大切」と常々ここでは述べていますが、今現在の段階で、しっかりとその辺りのinputが進んでいるでしょうか?


「教科書レベルの問題は余裕」とかと思っている方もいるかもしれませんが、意外とそうでもない事が多かったりします。

しっかり理解しているかどうか, ちゃんともう一度確認をしてみましょう。



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