tensai_boy

1: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:40:54.230 ID:wVkP6sG000404
【1】
3人の囚人がそれぞれ赤、青、黄のうちいずれかの帽子を被っている
自分の帽子の色は見えないが他人の帽子の色は見えるとする
3人は同時に帽子の色を宣言し、1人でも自分の帽子の色と一致していたら囚人たちは釈放される
囚人たちが確実に釈放される作戦を立てろ


2: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:42:05.361 ID:Izz6O9jJ00404
>>1
しゃべっていいとか条件は?


3: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:42:37.179 ID:2uluSsqY00404
全員同じ色もあり得る?


4: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:44:00.641 ID:q83SbRro00404
あり得る書き方だな


5: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:45:46.744 ID:ygpqwS1Na0404
同じ色見たら両手を羽ばたかせる等の合図は有りなのか?


7: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:46:32.893 ID:hOJwptMw00404
自分からみて一色ならその色、二色ならそれ以外の色を言う?


9: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:48:40.601 ID:wVkP6sG000404
以下全ての問題で非公開情報の交換などの盤外戦術は無しで


10: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:48:55.320 ID:fMcNdpuWa0404
これはあれやな
三進数を使うパティーンやな


11: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:49:30.221 ID:pJlMFUha00404
お互いの帽子の色を教えるだけでいいじゃん


12: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:51:03.129 ID:hOJwptMw00404
何も考えずにそれっぽい答えを書いてみたけと明らかに違うな…


14: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 転載ダメ 2020/04/04(土) 14:53:03.530 ID:WuMXcRyd00404
赤=0
青=1
黄=2
として他2人の帽子の色の数字を合計する
囚人Bはその数字に1加算
囚人Cはその数字に2加算
出た数字を3で割った余りの色を答える


19: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:01:20.201 ID:wVkP6sG000404
>>14
帽子 A赤B黄C赤
宣言 A黄B青C青


15: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:53:14.306 ID:3vG1xtF200404
たぶん
自分以外の二人が同じ色の帽子をかぶっていたら、その時だけ、なんかの合図をしろ?
じゃね?


16: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:54:14.230 ID:6hm7YVNu00404
三人とも同じ色を宣言する


17: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:57:02.988 ID:2uluSsqY00404
合図が完全にダメなら
見えてる2人の色の組み合わせによって答える色を決め打ちしておく
3人がそのルールに従えば必ず1人は当たる

が答えか


8: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 14:48:29.168 ID:3vG1xtF200404
>>1じゃないけど
2枚のトランプがテーブルの上に裏返しておいてある。
その2枚のうち1枚は赤のマークだということが分かっている。
1枚だけ表にしてみたら、赤だった。
もう1枚も赤である確率は?


18: 【だん吉】 ゆう ◆Zombie///smV 2020/04/04(土) 14:58:28.046 ID:hPDM3QRyd0404
暇だったらやって見て

https://i.imgur.com/RBrHJR8.jpg


21: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:02:51.300 ID:Sd+828vfa0404
>>18
19


27: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:05:26.780 ID:JjNUFJ5L00404
>>18
9


28: 【だん吉】 ゆう ◆Zombie///smV 2020/04/04(土) 15:06:31.323 ID:hPDM3QRyd0404
>>27
正解


63: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:54:57.190 ID:pp00jGJo00404
>>18
10?


64: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:56:28.640 ID:pp00jGJo00404
>>63
ああそうかプラスじゃなくて「かける」か。正解は9


20: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:01:54.280 ID:0IhZWSz900404
ルールに問題あるような
こいつら全員が助かるものを大前提とした行動をとるべきであって
裏切りや合意を取れない状況を前提としてないな

会話可能って条件だけでそれぞれ自分のものを知ることも可能だし
それ禁止しても暗号だのあるし
更にとなりのやつを言うって条件で周回すれば終わる


22: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:03:22.112 ID:0IhZWSz900404
円になる
右側のやつの色を言う
終わり

出し抜きや勝利条件の不一致が欲しいとこだな


24: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:05:05.904 ID:rZ/0xYcv00404
これあれだろ符号理論の問題だろ


29: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:06:45.299 ID:ygpqwS1Na0404
同じ色が見える場合は3人が別の色を言う
同じ色が見えない場合は3人が同じ色を言う
とりあえず2つに場合分けできるか…?


30: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:08:05.298 ID:MaCj1i+9a0404
帽子の色を
赤 = 0
青 = 1
白 = 2
と数字に置きかえる。
それぞれの幼女は、3人の合計が(0,3,6)もしくは(1,4)もしくは(2,5)になるように自分の色を宣言する


32: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:09:35.058 ID:wVkP6sG000404
>>30
幼女じゃないけど正解
mod 3でそれぞれ和が0,1,2になるよう決め打ちでした



35: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:13:45.724 ID:wVkP6sG000404
【2】
ある部屋には整数が1つ表示されるカウンターがある
5人の囚人がそれぞれ別の部屋に隔離されている
囚人たちは不定期にランダムに呼び出されてカウンターのある部屋に入り、以下のいずれかの行動をしなければならない
・カウンターの数を+1する
・カウンターの数を-1する
・終了を宣言する
初めて終了が宣言された時に囚人たち全員が部屋に1回以上入ったことがある場合のみ囚人たちは釈放される
囚人たちが100%釈放される作戦を立てろ


37: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:16:47.296 ID:7eRzYwT8a0404
なんでこの手の問題はぜんぶ囚人なのか


38: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:19:23.368 ID:wVkP6sG000404
>>37
罪もない人間を拘束して意味不明なゲームやらせるのは良くないことだから


39: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:21:24.084 ID:4Dr5RYQk00404
初期の数字が分かってるならかなり乱暴だが解ける


40: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:24:32.979 ID:wVkP6sG000404
細かいけど「不定期に」だが呼び出される時間に上限はあるものとする(各々が永遠に呼び出されないのは確率0)


42: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:29:59.081 ID:wVkP6sG000404
解かれる前に問題を貼っていった方がいい?


43: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:32:38.222 ID:hOJwptMw00404
4n、4n+1をA、4n+2、4n+3をBとする


48: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:46:10.172 ID:hOJwptMw00404
OK
>>43続き
一人リーダーを決める
リーダー以外は、
部屋に入ったときにBだったならAにする。Aならそのままにする
BからAにかえるのは2回まで。3回目以降は放置する
リーダーは
部屋に入ったときにAである回数を数える。
また、AだったらBにする。Bならそのまま
Aだった回数が8になったら壊す


52: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:51:30.780 ID:wVkP6sG000404
>>49
>>43みたいにスイッチの切り替え、放置に帰着させると一応短縮できる


44: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:33:38.026 ID:hOJwptMw00404
てか、始まる前に全員で集まって相談できるよね?


45: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:35:55.449 ID:wVkP6sG000404
>>44
できるとする


46: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:40:56.523 ID:4Dr5RYQk00404
Aは数を6で割って余り0か1なら+1、そうでないなら-1
Bは数を6で割って余り0か2なら+1、そうでないなら-1
Cは数を6で割って余り0か3なら+1、そうでないなら-1
Dは数を6で割って余り0か4なら+1、そうでないなら-1
Eは数を6で割って余り5を初めて見た時+1、二度目で終了宣言、割り切れる時+1、それ以外の時-1

余り0と1をループしながら順番に呼ばれた時だけ進んでいく。確実ではあるが……


47: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:44:49.000 ID:wVkP6sG000404
>>46
正解


49: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:48:25.724 ID:4Dr5RYQk00404
>>47
まじかよ


50: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:48:56.725 ID:hOJwptMw00404
あう…



51: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:49:51.745 ID:wVkP6sG000404
【3】
20人の囚人に赤か白の帽子をそれぞれ確率1/2で被らせる
囚人たちは自分の帽子の色は見えないが他人の帽子の色は見えるとする
囚人たちには自分の帽子の色を宣言するか宣言しないかを選択するチャンスが同時に一度だけ与えられる
宣言する囚人は宣言する人数も知ることができないとする
宣言する囚人が1人以上いてかつ全員が正解した場合のみ囚人は全員釈放される
囚人たちが9割以上の確率で釈放される作戦を立てろ


65: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:58:55.801 ID:ktbpVlcaa0404
>>51
まず囚人が2^n-1人の時を考える
各囚人にn桁の二進数番号を割り振る(ただし0は割り振らない)
例えば15人なら
0001,0010,…,1111
そして赤い帽子をかぶった囚人に関してその数字の総和を考える
ただしここでは桁ごとにxorの和をとると意味での総和を考える
各囚人は全体の総和が00…0にならないという仮定のもとで行動する
すなわち自分以外の総和が0のときは赤と答え、自分を足すと0になってしまうときは白と答える
それ以外のときは答えない
すると実際の総和が00…0のときのみ全員が逆の答えを答えるが、それ以外の数値(mとする)のときはm番目の囚人のみが正しい答えを良い解放されることになる
全ての帽子のパターンのでる確率は一様なので助かる確率は(n-1)/n
20人のときは15人の代表者を決めてこれをすれば
15/16の確率で助かる


66: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 17:02:21.566 ID:wVkP6sG000404
>>65
正解



53: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 15:53:00.217 ID:wVkP6sG000404
次のやつも

【4】
S={1,2,…,200}とする
(1)Sから100個の自然数をとって、どの2つも片方がもう片方を割り切らないようにしろ
(2)Sから101個の自然数をとると、片方がもう片方を割り切るペアが必ず存在することを示せ
(3)Sから100個の自然数をとった時、15以下の数が含まれるならば片方がもう片方を割り切るペアが必ず存在することを示せ


54: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:00:53.334 ID:ktbpVlcaa0404
>>53
(1)は101,102,…,200


55: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:03:49.400 ID:wVkP6sG000404
>>54
正解


56: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:09:51.362 ID:ktbpVlcaa0404
>>53
(2)Sの要素をそれぞれ(2k+1)×2^lの形に変形する(この表現は一意に定まる)
2k+1の部分から一致する数を同じグループとしてグループS_(2k+1)と呼ぶことにする
例えばS_1={1,2,4,8,16,…,128}
S_3={3,6,12,24,…,192}
このとき同じグループから二つの数を取ると必ず片方がもう一方を割り切る
またグループの数は全部でS_1,S_3,…,S_199の100個だから101個取り出すときは必ずどれかのグループから2つ以上取り出すことになるので,そのグループからペアを取れば良い


57: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:13:10.072 ID:wVkP6sG000404
>>56
正解
全順序で"巣"を作るってやつ



58: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:23:59.319 ID:wVkP6sG000404
【5】
S={1,2,…,1000000}
A⊂Sを101個の元からなる部分集合とする
この時、Sから100個の元x_1,…,x_100をとってきて
A+x_i={a+x_i | a∈A}, i=1,…,100
が互いに交わらないようにできることを示せ



59: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:37:23.079 ID:wVkP6sG000404
【6】
平面上にどの2点をとっても距離が正整数になるように100個の点を配置せよ


61: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:43:08.897 ID:ktbpVlcaa0404
>>59
同一直線上がありなら
(n,0)
n=1,…,100


62: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:44:11.275 ID:wVkP6sG000404
>>61
ごめん
同一直線上に3点以上はのらないものとする



60: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 16:42:01.220 ID:wVkP6sG000404
【7】
C_1, C_2, C_3を平面上の凸n角形の辺とする
C_1∩C_2, C_2∩C_3, C_3∩C_1は有限集合とする
この時考えられるC_1∩C_2∩C_3の要素数の最大値はいくつか



67: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/04/04(土) 17:18:51.141 ID:wVkP6sG000404
【8】
?/??+?/??+?/??=1
?には1から9の数字が1つずつ入るとする
式が成り立つようにせよ


元スレ http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1585978854/
管理人 残念ながらスレッドはここで終わりに…最後の問題はぜひ皆さんチャレンジしてみてください