July 02, 2006

問題 026 【06/07/02〜06/07/08】

9daad989.jpg図は対角線の長さが14の正方形のなかに同じ大きさの小さな円が重なることなく無数にしきつめられた様子を表したものです。
このとき、これらの円の面積の和を求めなさい。
ただし、円周率は22/7とします。





正解者一覧
お名前
メール到着日時
夢 さん
2006年07月02日 00:21
サマンサ さん
2006年07月02日 00:27
ma-mu-ta さん
2006年07月02日 01:27
LiE さん
2006年07月02日 01:47
mayu さん
2006年07月02日 01:58
SPEED さん
2006年07月02日 03:19
くめ さん
2006年07月02日 03:25
ぽつ さん
2006年07月02日 08:19
スモークマン さん
2006年07月02日 08:51
hidy さん
2006年07月02日 17:11
なにわ さん
2006年07月02日 23:12
よっちゃん さん
2006年07月03日 01:41
まりも さん
2006年07月04日 01:00
生グレ姉さん さん
2006年07月04日 08:10
ざい さん
2006年07月04日 14:49
smith さん
2006年07月08日 06:58



実験、実験〜♪

・正方形の中に円が1つの場合。
円の面積の和・・・(14×14÷2)÷4×22/7=77
この図形を基本単位として考えます。この面積をSとしましょう。






・正方形の中に円が4(2×2)つの場合。
基本図形が1/2倍に相似縮小され、それが4つ組み合わされたものです。
1/2倍に相似縮小された図形の面積はもとの図形の面積の、
1/2×1/2=1/4倍となります。
∴ 円の面積の和・・・S×1/4×4=S




・正方形の中に円が9(3×3)つの場合。
基本図形が1/3倍に相似縮小され、それが9つ組み合わされたものです。
1/3倍に相似縮小された図形の面積はもとの図形の面積の、
1/3×1/3=1/9倍となります。
∴ 円の面積の和・・・S×1/9×9=S




( ゚o゚)( ゚o゚)( ゚o゚)( ゚o゚)( ゚o゚)( ゚o゚)( ゚o゚)( ゚o゚)( ゚o゚)( ゚o゚)ハッ

・正方形の中に無数の円がしきつめられている場合。
9daad989.jpg 基本図形が1/n倍に相似縮小され、それがn×n個組み合わされたものです。
1/n倍に相似縮小された図形の面積はもとの図形の面積の、
1/n×1/n倍となります。
∴ 円の面積の和・・・S×1/n×1/n×n×n=S

以上より、求める面積は、77

mathematics_cocoa at 00:00│平面図形