2017年07月09日

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2013年03月17日

第187回「碁石拾い」

問題

下の碁石をすべて取り尽くすには最小で何手でしょうか?
ただし、
(1)一番左上から一筆書きになるように石を拾います。(A1)
(2)拾う方向は斜めのみです。
(3)途中の石は飛ばさずに必ず拾います。
(4)すでに石がない場所は通っても構いません。
以上の条件とします。
187

mazra627 at 15:37|PermalinkComments(2)TrackBack(0) たけしのコマネチ大学数学科 

2013年01月27日

第186回「補助線」

問題

三角形ABCの内部に点Pがあります。
AP=√3、BP=5、CP=2、AB:AC=2:1、∠BAC=60°であるとき、
三角形ABCの面積を求めてください。

※2010年 数学オリンピック予選問題だそうです。



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mazra627 at 19:38|PermalinkComments(3)TrackBack(0) たけしのコマネチ大学数学科 

2013年01月20日

第185回「東北東に進路を取れ」

問題
南北の方向に引いてある白線上の点Aから西へ5mの点でコインを投げます。
表が出たら東へ1m、裏が出たら北へ1m進みます。
白線に達するまでこれを続けたとき、点Aから2m北の点に達する確率を求めてください。


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mazra627 at 21:40|PermalinkComments(2)TrackBack(0) たけしのコマネチ大学数学科 

2013年01月14日

第184回「名古屋大学に挑戦」

問題

3x+2y≦2008を満たす、0以上の整数の組(x、y)の個数を求めよ。

※名古屋大学(理系)前期 入試問題


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2012年12月31日

第183回「競売」

問題

ある駅前の土地が競売によって売り出されることになりました。競売の方法は以下の通りです。

買い手は自分の買い値を紙に記入して、それを秘密にしたまま、入札箱に投入するものとします。
買い手が入札を終えた後、売り手は入札箱を開けて一番高い値をつけた買い手に、
その人がつけた買い値でこの土地を売ることにします。
一番高い買い値をつけた買い手が複数いる場合は、その中から公平なくじ引きで選ばれた1人に売ることになります。

A氏は、この土地を用いた事業を行うことで5億円の利益が得られるとします。
つまり、競売に参加してX億円で土地を買うことができたとすると、A氏の利益は5−X億円になります。
土地を買えなかった場合は、事業の利益も土地購入代も発生しないので、A氏の利益は0円と考えます。

この競売に、A氏の他にもう一人の買い手(B氏)が参加しているとします。
買い値は、1億円単位でつけなければいけないものとします。
B氏のつける買い値をY億円とし、Yは1から10までの整数を等しい確率でとるものとします。

利益の期待値を最大にするためには、A氏はいくらの買い値をつければ良いでしょうか。

※2010年東京大学(後期)総合科目II問題です。


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2012年12月17日

第182回「未来の東大生に挑戦」

問題

1辺の長さが12cmの立方体の容器に11cmの深さまで水が入っています。
この容器には、ふたがついていて回転しても水はこぼれないものとします。
点Gを通り、4点A、E、G、Cを含む平面に垂直な直線を「L」とし、Lを軸として容器を回転します。
点Eが水面上に来るとき、水面の面積を求めなさい。
ただし、回転する方向は、図の通りとします。

※筑波大学付属駒場高校入試問題です。

182


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2012年12月02日

第181回「トリコロール」

問題

赤色の島、青色の島、黄色の島がそれぞれちょうど3つずつあります。
これらの島に次の2条件を満たすようにいくつかの橋を架けます。
橋の掛け方は何通りあるでしょうか。
ただし、1本も橋をかけない場合も1通りと数えるとします。

条件(1):どの2つの島も、1本の橋で結ばれているか、結ばれていないかのいずれかであって、橋の両端は相異なる2つの島に繋がっていること。

条件(2):同色の2つの島を選ぶと、その2つの島は橋で直接結ばれておらず、その2つの島の両方と直接結ばれている島も存在しないこと。


※2010年 日本数学オリンピック予選問題です。



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2012年11月18日

第180回「最大公約数」

問題
各桁の数字がすべて異なる、どれも0でないような3桁の正の整数nがあります。
nの各数字を並べてできる6つの数の最大公約数をgとします。
gとして考えられる最大の値を求めてください。
※2010年 日本数学オリンピック予選問題です。


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2012年11月11日

第179回「スネルの法則」

問題

1辺が10mの正方形のプールの1つの角に監視員がいます。
この監視員が水中を秒速1m、プールサイドを秒速2mで移動する場合、
この監視員がプールのどこへでも到達しうるには最短で何秒必要でしょうか。

※2006年度 東京工業大学です。




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