2013年01月27日

第186回「補助線」

問題

三角形ABCの内部に点Pがあります。
AP=√3、BP=5、CP=2、AB:AC=2:1、∠BAC=60°であるとき、
三角形ABCの面積を求めてください。

※2010年 数学オリンピック予選問題だそうです。



解答をお寄せください。
お暇でしたら管理人のサイトへどうぞ。
数楽パズルの道

mazra627 at 19:38│Comments(3)TrackBack(0) たけしのコマネチ大学数学科 

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この記事へのコメント

1. Posted by ヒント下さい   2013年02月19日 20:52
わかりません!
ヒントお願いします。
2. Posted by ヒント   2013年02月24日 03:24
点Pの各辺に対して線対称の3点を元の三角形の頂点と結ぶ直線を引くと答えが見えてきます。
3. Posted by 戸田聡   2013年02月28日 04:15
そんなことしてどうなる?・・と思いながら
ヒントどおりに描いてみると
 
△ABCは、1;2;√3 の直角三角形。
A,B,Cの角度は2倍になるので、
120°、180°、60°
5角形になり3つの3角形に分けて、
2辺が、√3 挟角120°の二等辺三角形
の面積が、3√3/4
2辺が5、挟角60°で正三角形の
面積が、25√3/4
3辺が、3,4,5、の直角三角形の
面積が、6
3つを足して2で割ると
(6+7√3)/2 ・・(答え)
 
「そうだったのか!」体験が出来ました。
私バカよね・・失礼・・面白い問題でした。
問題作った人に感謝。

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