2014年1月のJava 7 Update 51以降、Javaアプリケーションは「不明な発行者によってデジタル署名されている」・「期限が切れた証明書で署名されている」・「信頼できる認証局によって発行されていない証明書がWebページに含まれている」等の条件で、Javaの通常セキュリティ・チェックでブロックされるようになりました。

現在セキュリティ・チェックに引っ掛かってしまうゲームが遊びたい場合は、Javaコントロール・パネル内の例外リスト機能の設定を手動で行う必要があります。

Javaコントロール・パネルへのアクセスは

Windows 10
 ・「スタート」ボタンを右クリックして、「コントロール パネル」オプションを選択します。
 ・Windowsの「コントロール パネル」で「プログラム」をクリックします。
 ・Javaアイコンをクリックして、Javaコントロール・パネルを開きます。

Windows 8
 ・検索機能を使用してコントロール・パネルにアクセスします。
 ・Windowsロゴ・キー + [W]を押して検索チャームを開き、設定を検索します。または
  マウス・ポインタを画面の右下隅にドラッグして、「検索」アイコンをクリックします。
 ・検索ボックスに「Javaコントロール・パネル」と入力します。
 ・Javaアイコンをクリックして、Javaコントロール・パネルを開きます。

Windows 7、Vista
 ・「スタート」ボタンをクリックし、「コントロール パネル」オプションをクリックします。
 ・「コントロール パネルの検索」に「Java Control Panel」と入力します。
 ・Javaアイコンをクリックして、Javaコントロール・パネルを開きます。

Windows XP
 ・「スタート」ボタンをクリックし、「コントロール パネル」オプションをクリックします。
 ・Javaアイコンをダブルクリックして、Javaコントロール・パネルを開きます。

Mac OS X 10.7.3以降
 ・画面左上のAppleアイコンをクリックします。
 ・「System Preferences」に移動します。
 ・Javaアイコンをクリックして、Javaコントロール・パネルにアクセスします。

・例外リスト機能を使用する
 例外リストにゲーム掲載サイトのURL(ゲームの各ページではなく、先頭のURLでかまいません)を登録することによって、アプリケーションを実行できるようになります。
 例外リストに入れたのに認識してくれない時は、一度ブラウザを閉じてから再びアクセスしてみてください。 

Javaの使用は推奨されていませんので、何かあっても自己責任です。

公式な説明はコチラを参照して下さい。