因数分解

昨日は算数・数学教材の勉強会のようなことに出席しておりまして
そうだ・・・そうだ・・・と思ったことをお伝えしておこうと思います

それは、『公文の中学教材ってなかなか面白い♪』ってこと

算数から数学の世界に入っていく中学教材
数学って積み重ねの勉強っていうことで、小学校でやっていることが
そのまま繋がっていくわけですが
考えてみれば、小学生達が、今学習していることって
これから中学数学の数学ゲームの技作りをしているようなものだと思ったんですよね
どれだけ最強の技が作れるかってことが
ゲームをいかに楽しめるかにかかってくるような

算数の学習で、たし算、ひき算、わり算、かけ算、分数、少数
まとめで四則計算ができるようになって準備完了

数学ゲームに突入していくわけです
公文教材の中学教材の内容をおおまかに紹介しますと
正負の数から始まって、文字式、方程式、因数分解、関数、三平方の定理などなど・・・

例えば、因数分解の問題（Ｈ教材・・・中2ぐらい）

Ｘ^２＋５Ｘ＋６＝

なんていう問題が出てきます
注目は、『＋５』と『＋６』の部分ですが、足して５、かけて６になる数・・・
なんだろうね？
小学校1年、2年のレベルではないですか？
なんかのクイズみたい
これなら、小学校低学年でもすぐにひらめきそう

答えは『＋３』と『＋２』ですね
だから、答えは

Ｘ^２＋５Ｘ＋６＝（Ｘ＋３)(Ｘ＋２）

と、なります

次の問題

Ｘ^２－３Ｘ＋２＝

これは、マイナスがあるのでちょっと中学っぽいですね
足して『－３』、かけて『＋２』
これも、中学1年の最初でならうマイナスとマイナスをかけるとプラスになるとか
マイナスとマイナスを足すとマイナスで数が増えるっとかっていうのを覚えていれば
全然難しくないです

答えは『－２』と『－１』です
だから、答えは

Ｘ^２－３Ｘ＋２＝（Ｘ－２)(Ｘ－１）

と、なります

以前の記事で、学年を越えて初めて現在やっていることが大切だと分かる
なんて書いたことがありますが
子供達に学年を越えて欲しいのはこういう部分
いかに、たし算、かけ算や分数など、小学校の勉強が大事なのか分かってもらいたいから
今のことがきっちりできていないと
先にいって必ず困る
上のような問題でも、数字に慣れ親しみ
自在に、この数とこの数は、組み合わせたらどうなるっていうのを操れる感覚が身についていれば
中学数学はそんなに難しく考えなくてもいいのではないかな
昨日の講師の先生も、『高教材はルールを覚えて楽しむもんだ♪』なんておっしゃっていましたが
うなずけるものがありました

例えば、『７』と『８』
足したら『１５』、かけたら『５６』、『８』から『７』引いたら『１』、
『１７』のように1の位が『７』で、そこから『８』を引いたら『９』とか
見た瞬間に分かる感覚がベースにしっかりあると
因数分解のあたりはゲームのようなパズルのような面白さ感じると思うんです

そうなるためには・・・
た～～～くさんの練習！
今、たし算やかけ算をいっぱい練習している子供達
『因数分解、面白い♪』って言ってくれることを期待しています

分数のわり算

さて、我が家の公文状況です
分数に入ってからは
パパがなるだけ横についてくれています
娘も私よりも、パパと一緒の方がいいというので・・・・笑
パパの方が真剣！
前日の夜など、どうやってアドバイスしたらいいか予習までしたりして・・・

算数は分数計算のわり算に入りました
毎日、毎日プリントに取り組んでいます

たかがプリント・・・

でも、学習とは
こういう地道な努力の積み重ねで
力をつけるもの

とっても素晴らしい先生がいたとしても
その講義を聞いているだけでは
勉強なんかできるようになるわけがない

結局は、自分の力で一問一問問題を解く
解き続ける
そういった練習がその子を磨くのだと思います

昨日は、パパが不在のため私の監視のもと公文タイム

分数のわり算の手順がどうにもすんなりできず
長女は泣きました　｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)゜｡ｳｧｧｧﾝ
泣きながら、プリントをしていました

一番最初の問題は、例題を見て『分かった！』と言ってできた
なので、とりあえずa面をしてもらって見せてもらうと・・・
a面全問間違え
その後は一問やったら私に見せる方法に切り替えました

『これでいいの？』と聞かれて、『うん！そうそうそれで良し！』
しかし、次の問題
『これでいいの？』
『あれ？今度はひっくり返すの忘れているよ』
『もーーーーーっ！ヤダ！全部消さなきゃ！』と泣きながらケシゴム
『無理しなくてもいいさ、これぐらいでやめておけば？』
『ヤダ！もう少しやってみる！』

そんなことを繰り返し、一問一問答えを確認しながら、仕上げたのは4枚
前日まで、分数かけ算をスイスイ10枚やっていたのとは格段にペースが落ちたけど
それでも、あきらめずになんとかできました
頑張ったおかげで、少しやり方は習得できた様子
あと、3回も練習すれば、今日の課題ぐらいは合格できそうです

親がしてあげられるのは、応援団になることぐらいしかない
本人が頑張りたい時ぐらいは、横でしっかり応援してあげたいと思う

算数が得意な子の脳

『プレジデントファミリー』という雑誌で
算数の特集が組まれているようです
算数がグンと伸びる！と、表紙に大きく書かれています
実は、公文式が取り上げられているという情報（30ページ近いらしい）を得ていますが
まだ手元に入手できていなくて、記事を読めていないなぁ・・・
と思ったら
ヤフーの記事で取り上げられているのを見つけました
ヤフー記事全文は→こちら




やっぱり、公文式指導者としては興味深い内容です
記事には公文式とは一言も書かれていませんが
まさに算数を得意にするのには
公文式的学習法
算数の問題を解くとき、脳は様々な分野を働かせます
その考えている時の回路（ネットワーク）が、色々な所と繋がっていればいるほど
またその回路というかパイプが太ければ太いほど
情報が一気に繋がり、答えを導き出せる・・・
簡単にいえば、脳はそうやって色々な答えを導き出しているということです

では、そのパイプ作りはどうやったらいいのか
たくさんのパイプ（回路）があればいいけど・・・・

答えは結局一つ

どれだけたくさんの訓練・練習をしたかに比例するのだということ
また、心地よい状態で練習を積み重ねることも重要のようです

『この問題が解けるまで遊んじゃダメ！』のように
不快な状態で学習したものは身につかないようです
医学博士が言うことなので、きっとそうなんでしょう・・・
でも、自分に置き変えてもそう思います

公文式学習法が、効果的なのは
自分に合ったところから学習を始め
子供達の能力を褒めて伸ばして行こうとするところにあるんですね

似たような問題を練習して積み重ねるうちに
脳の神経回路（パイプ）はどんどん太くなっていく
公文キッズは日々計算問題に取り組んでいます
当たり前の練習（学習法）ですが
まさに算数の得意な子になっていく練習をしているのだと納得しました

また、公文式で大事にしているのは
間違ったところは必ず訂正して、持ち帰るプリントはすべて１００点にします
幼児さんでも、高校生でもそれは同じ作業です
これも重要なポイントです
訂正力を高めるということは、どんな力が育まれるのか？
医学博士の加藤氏は『自己認識能力』が育まれると言っています

自己認識能力＝他人を認識し、さらに『自分はどうなのか？』と自分自身を確かめる力

その訂正時、指導者も父兄も生徒自身も注意すべきことは
『間違って残念・・・』と、それだけではなく、『なぜ間違ったのか？』をよく考えるということ
問題が解けた解けないで一喜一憂するのではなく
この問題を通して、子供の自己認識能力が成長しているんだ
と考えてみてはいかがでしょうか・・・・と、加藤氏は締めくくっていました

算数・数学の学習を通して、知識だけでなく他の力もついていくのですね

確かに、公文式の学習をしている生徒さんは
みんな自信に満ち溢れているように感じます
『やった～！』『できた！』の経験は、心の成長にも繋がるのだと思います

公文って計算だけ？！

「公文って計算だけでしょ？」

ちょっと聞きかじっている方などで
こんな風に思っている方もいらっしゃると思います

「はい！公文は計算を中心とした教材です」
これは確かにそうです

では、計算の教材ってどんな物か？
たし算とひき算、かけ算とわり算
それだけが計算でしょうか？

それは『ＮＯ』です

実は、『計算』といっても、四則計算は基本中の基本で
小学校で学ぶ部分のみのものです
計算の学習はその後もずっと続きます
小学校では、四則計算（たし算・ひき算・かけ算・わり算・分数・少数点）
中学校では、正負の数、１次方程式・２次方程式、因数分解、関数、不等式などなど
高等学校では、因数分解、２次関数、微分、積分、三角比、代数・・・

高校での数学は実は、１００％計算の学習となっていきます

公文式の算数・数学教材は、この高校数学に基づいて作られています
高校での数学は計算が１００％だからです

高校で落ちこぼれとならないために・・・
それが創始者『公文公』の公文式算数・数学教材を作った動機でもありました
（創始者・公文公は、大阪の高校の数学教師でした）

高校の数学に必要な内容はもちろん、１００％教材に盛り込み
その高校数学に必要な中学レベルの内容はこの部分
小学校レベルではこの部分
というように、繰り下がって作られたのです

だから、公文式の学習を積み上げれば
かならず、中学→高校で力を発揮していけるのです

あれも、これも子供達に学習させることよりも
高校数学で必要な、そして直結した内容を学習していくことが
無駄のない算数・数学の学習であると考えます

また、小学校の学習内容で公文式では学習しないこともありますが
高い計算力がついていれば、図形や単位の計算なども
楽に乗り越えて行けるものです
（文章題が苦手なお子さんは、国語の力も鍛える必要があります）

高い計算力をつけるということは
子供達にとって役立つことは間違いないです