趣味のプログラムあれこれ

好奇心が高じて、うっかりasp.netでシステムを作ろうと。 試行錯誤ドタバタメモ。

2011年11月

掛け算の計算 その2

前回の続き

19×19=(20-1)×(20-1)=400-20-20+1

ですけれど、これって20をaに置き換えれば、

(a-1)×(a-1)=a×a-a-a+1 なんですよね。

で、教科書に載ってる公式は

(a-1)^2 = a^2+(-a)×2+1
(a-1)^2 = a^2-2a+1
分かりやすく書き換えると
(a-1)×(a-1)=a×a-2a+1

になるわけでして。(^^ゞ

このaが仮に「20」でなくとも、仮に40であろーと80であろーと1000であろうと、
成立する公式でアリやんす(笑)。

例えば、一見難しそうな、小学生が嫌がる問題。

79×79=?


こんなのが、一発暗算で解けちゃいます。

79×79=(80-1)×(80-1)
     =80×80-2×80+1
     =6400-160+1
     =6240+1
     =6241

2行目以降の数式は、暗算で解けますよね?


で、即効解くと、ずぇーーーったいに尊敬されそうな掛け算(算数マジックレベル;笑)

999×999=?

……誰もやりたがらないですよねぇ

実際は
999×999=(1000-1)×(1000-1)
       =1000000-2000+1
       =998001

てな感じで、「すげー!」と  (多分)言われるんじゃないでしょうか(笑)

(次に続きます)

掛け算の計算 その1

お久しぶりデス

お風呂入っている時に、ふと、
20までの掛け算をやってみてたんですね。

……挫折しました(笑)。

というのは話半分の冗談で。

大変そうなので、11×11~20×20までの、2乗の計算を考えてみました。


11×11=121
12×12=144
13×13=169
16×16=256

この辺りは、計算問題でも良く出るし、実際よく使ったりもするので、覚えてしまいました(爆)。

んで、見ただけで一気にやる気の失せそうな
19×19=?
18×18=?
17×17=?

に関して考えてみました。

19×19=?

……えーっと、「20×20」なら簡単に出来るのにぃ……
……
……ん?
まてよ?

と、頭の中にボールがうじゃうじゃと出現(爆)。
それで、19×19のマスに並べてみました。

そ、「19×19」は「20×20」のマスに対して、「1列1行」分だけボールが足りないんですよね。

……ということは、「20×20=400」から、1行1列分のボールの数を引けばいいですよね?

じゃあ、足りない数は
1行分のボール = 20個
1列分のボール = 20個

で、ボール1個分だけ2重カウントしているから、1列分のボールは実際のところ、19個

なので、
19×19=(20×20)-20-19=400-39=361

あら、暗算で出来ちゃった(爆)。

同様に18×18 はというと、
2行分のボール = 20×2個
2列分のボール = 20×2個
で、二重カウントのボールは、2列2行なので、2×2=4個

式に直すと
18×18=(20×20)-(20×2)-(20×2)+(2×2)=400-40-40+4=324

あら、また暗算だけで出来ちゃった(爆)。

17×17も同じく暗算で出来ちゃった(以下省略)


そして、この式をじぃーーーーーーーっと見ていたら、遥かな記憶が!!


数1の最初の頃の……
19×19=(20-1)×(20-1)
18×18=(20-2)×(20-2)
17×17=(20-3)×(20-3)

あれは確か……


(そして次回に続く;爆)
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