1 名前:ばーど ★:2019/11/05(火) 12:00:30.11 ID:2jbus2v29.net
■摩訶不思議!「循環小数」の世界

「循環小数」というのをご存じだろうか。分数は、計算したときに小数点以下のケタが循環する小数と、循環しない小数のどちらかになる。そして、前者が循環小数と呼ばれる。たとえば「1/6=1÷6=0.166666……」「1/9=1÷9=0.111111……」「1/11=1÷11=0.090909……」などが循環小数である。

私は全国各地で講演を行っている。そして、小学校・中学校・高等学校の講演後の質疑応答で、「『1/3=0.33333……』。この両辺を3倍すると『1=0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」という質問をよく受ける。

まず「0.99999……」について考えてみると、「0.9+0.09+0.009+0.0009……」と表せる。そして「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」は、初めの「0.9」に「1/10」をかけ続けてできる。これを「初項0.9」「公比1/10」の「等比数列」と呼び、等比数列を無限に足したものを「無限等比級数」と呼ぶ。

たとえば、「1+2+4+8+……」は「初項1」「公比2」の無限等比級数だが、その値は無限に発散する。それに対して「初項1/2」「公比1/2」の無限等比級数「1/2+1/4+1/8+1/16……」は「1」に限りなく近づく。これを「収束」と呼ぶ。そして公比が「-1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「(1-公比)分の初項」となる。

したがって、問題の無限等比級数は公比が「1/10」なので収束し、その値「(1-1/10)分の0.9」、すなわち「0.9/0.9=1」となる。そもそも「0.33333……」自体、「初項0.3」「公比1/10」の無限等比級数で、同様に計算すると「1/3」に収束することがわかる。

■石には粉

もう1つ、せっかくなのでおもしろい循環小数をご紹介しよう。「1/7=1÷7=0.142857142857……」は、「142857」が繰り返される。この「142857」は不思議な数で、私は「142857=いしにはこな(石には粉)」と覚えている。

この数に「1、2、3…」とかけてみる。「142857×1=142857」「142857×2=285714」「142857×3=428571」「142857×4=571428」「142857×5=714285」「142857×6=857142」。何かに気づかないだろうか。

答えの6ケタの数が、元の数「142857」の順に「1→4→2→8→5→7」とグルグルと回って並んでいる。「142857」のように、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数は「巡回数」「ダイヤル数」と呼ばれる。ちなみに「142857」に「7」をかけると、「142857×7=999999」と突然変化する。本当に不思議な数である。

循環小数の風景は実に興味深い。友人たちとの酒席で話のネタにこまったときには、先の「石には粉」の呪文を思い出して、不思議なダイヤル数があることを紹介してみてはいかがだろう。


2019年11月4日 11時15分
プレジデントオンライン
https://news.livedoor.com/article/detail/17330834/
https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/9/7/97c79_1238_027f541be3dd788461d515a9d54f386b.jpg


引用元:http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1572922830
2 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:00:48.47 ID:2kF2rSnI0.net

にだ

3 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:02:45 ID:H3d4R1D60.net

へー

4 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:03:13 ID:PSjp76X60.net

無限小の1が消えたように見えるって話だろ


18 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:08:51.90 ID:ujTcc4R10.net

>>4
無限小の1は無いんだよ


5 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:04:49.78 ID:9hCAGLBg0.net

1/3≠0.333333...てだけだろ


9 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:06:01.67 ID:JPFMJmMy0.net

>>5
≒ つまりこれだよね

1≒0.99999.......


6 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:05:08.48 ID:qGdeT1+/0.net

>>1
ニュースじゃないスレを立てるな糞鳥

7 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:05:25.52 ID:hxUttFui0.net

>1/3=0.33333……

奇妙に見えるとしたらまずここだろ
ここで引っ掛かれよ
0.99999……ではじめて文句言うとか
どういうつもりだよ

8 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:05:41.35 ID:tMpt18f60.net

1/3 ≒ 0.33333333・・・

ってことだろ

10 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:06:11.89 ID:jN5+fsGC0.net

まず「=」で結んでるのが間違いだろ
≒でひょ

11 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:06:33.79 ID:Zov1d50p0.net

どこにも謎が見当たらない

12 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:06:52 ID:Nav0Ahmr0.net

分数の必要性を改めて説いただけじゃん
何をいまさら…

13 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:06:58 ID:hIVLBOwG0.net

カシオミニは電池がなくなるまで計算し続けていたな

14 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:07:12 ID:HZiTDP9P0.net

どんだけ日本人の数学レベル落ちてるんだよ

15 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:07:38.87 ID:nZw+djX50.net

以下、高校や大学で噛った程度の自称理数学者様のマウントの取り合いをお届け致します

16 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:08:29.09 ID:9xHjdeOk0.net

1/3と循環小数0.3333333は表現が違うもの

17 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:08:49.43 ID:UrAiJuk20.net

計算機で1になるよ、安い計算機を使ってるだろ

20 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:09:31.81 ID:wGXXbpoZ0.net

相変わらず馬鹿過ぎて困る
1/3は0.333...と等価ではない


22 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:10:18.66 ID:t2Zq8iwQ0.net

>>20
おお、いい事言った。


47 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:15:41.58 ID:yP4RF9WS0.net

>>20
原則的には等価だぞ。
条件漏れしてるために、復元できなくなってるので可逆性がないだけで。

循環小数は、計算途中で抜け出した場合の端数が記述省略されてるから(※割り算の余りみたいなもの)
その分の誤差。

小数点以下2位程度で割り算を終了して余りを求めてみて、
それを根拠に逆算してみれば復元できる事は容易に証明できる。

循環小数は、それとの差だと云うだけのこと。


23 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:10:58 ID:dNdu+ypB0.net

人類には早すぎた

24 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:11:21 ID:vq7AIoWt0.net

0.9999…=1を納得できない学生が毎年大量に発生する

25 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:11:33 ID:kKnbKzLf0.net

>>10
=でおk

26 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:11:34 ID:G0b3ED6F0.net

3つ入りのお菓子を1/3と考えればいい

27 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:11:35 ID:n7eglsFa0.net

独歩かな?

28 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:11:43 ID:xHQGfwdl0.net

1/3は数学的に使用禁止

29 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:12:11.33 ID:Us4YTFUO0.net

プレジデントの記者も質が落ちたものだ。

30 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:12:18.89 ID:0CbOSywX0.net

...のトリック

31 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:12:24.73 ID:wRnq/p1u0.net

わからんなぁ
0.9と1の間を無限に細かく刻んでいくって話であって
小数第一位の9は絶対に繰り上がらんと思うのだが


46 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:15:22.16 ID:ujTcc4R10.net

>>31
無限にやったら1と同じものになるんだよ


32 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:12:28 ID:iHvnA2LW0.net

トンチだよ

33 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:12:35 ID:ujTcc4R10.net

>>5,8.9,10
厳密に=で合ってるよ

34 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:12:49 ID:dNdu+ypB0.net

一つ忠告してやる
整数論の深淵に踏み込むと帰れんぞ

35 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:12:50 ID:ujTcc4R10.net

>>20
等価だけど

36 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:12:56 ID:0CbOSywX0.net

マジレスすると表示形式の違いだという

37 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:13:10 ID:Q9qPgQ0E0.net

船場センタービル到着

38 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:14:13.43 ID:stzptzBC0.net

円周率およそ3とかやってるのにこんなところは拘るのか

39 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:14:42.78 ID:NWquRyQM0.net

この不思議を楽しもうとスレを開いたらあっというまに不思議感を消し去ってしまう君たちは最低です。

41 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:14:58.90 ID:2YOTI4JU0.net

1/7×7って1じゃないんですか!(;_;)

42 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:15:01.26 ID:c5rlbEff0.net

愚地独歩「これかァ!!!」

43 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:15:12.59 ID:Wm8mkhAl0.net

こんな記事書かされるなんてかわいそうだな。

44 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:15:13.13 ID:8Keb4gme0.net

>>1
このソース元って飲み屋のねーちゃん相手にしかいらない情報ばっかし
端的に役立たず

45 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:15:20.57 ID:/2fzD0AR0.net

馬鹿馬鹿しい記事だな。1/3と0.33333…は同じじゃないから答えは違う。
ていうか0.33333…という表記で数学的に無理数を書くのはナンセンスなのよw

48 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:15:55.53 ID:X8Q3W0W/0.net

これを知ってるからといって何になるのか

49 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:19 ID:lbQb9DEB0.net

循環小数は無理数では無いからな。

50 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:19 ID:WbUk8uCE0.net

0.333... + 0.000... = 1/3

つまりはこういうことだろ?

51 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:21 ID:FW4z8aaJ0.net

東洋経済とかプレジデントとかもう開き直ってバカ向けに記事書いてるよね

52 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:25 ID:ujTcc4R10.net

>>45
0.333...は無理数じゃねーよ

53 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:26 ID:f4qD65E00.net

それが無限の意味だから

54 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:32 ID:euAeodHY0.net

手抜きした分が差になってるだけだよ
永遠に3を書き続けろ

55 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:39 ID:Us4YTFUO0.net

>>10
大学数学とかやると=の定義が変わってくるんだわ。
等しい ではなく、上と下から挟んで行った範囲とかの意味合い。
挟む幅が仮に0.1なら0.9も1.1も=1になる。

純粋な理論数学というよりは、高学歴よりの発想だけどな。

56 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:39 ID:+3JzArvW0.net

ケーキを三等分したら包丁に付いた部分がある

57 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:41 ID:cFb2wq6g0.net

>>1
石には粉は面白い
日記に書くわ

58 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:47 ID:/6/bSgtN0.net

近似値なんだからええやろ

59 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:16:59 ID:WXIF+Unz0.net

0.3333333…は1/3の似てるようでもまったくの別物なんだよ
おすぎとピーコみたいなもん

60 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:17:20 ID:kKnbKzLf0.net

>>45
循環小数は無理数じゃないぞ

61 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:17:28 ID:/2fzD0AR0.net

>>52
そうだったな。無理数の定義でも書いてくれよ。


67 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:18:29.77 ID:ujTcc4R10.net

>>61
有理数じゃない実数だよ


62 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:17:28 ID:zrJHOgF+0.net

むかしはこんな計算でも大学問だったからな
真面目に計算した人だけがもらえる神様からのご褒美だったんだよ

63 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:17:47.44 ID:0CbOSywX0.net

142857は
142
857
と半分にして足し算にすると999になるよ
1/13の循環小数で試してみ

64 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:18:03.71 ID:zBz05f3P0.net

パソコンの電卓で1÷3×3を計算したら1になったんだが、何故そうなるんだ?

65 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:18:10.43 ID:h7UduZoN0.net

0.9999=c

9.999=10c

10c-c=9C=9

C=1

でこの事から対角線論法は0.0000…0=0.000…1により
否定される。

66 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:18:18.66 ID:673qfoZ70.net

どう考えても、天邪鬼ガイジが屁理屈捏ねてるだけにしか聞こえない。
0.999……=1の証明は高3の極限をやらなくても、高1の整式の計算で触れる。

68 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:18:31.17 ID:WuzQss7E0.net

細かい事考えると禿げる

69 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:19:03.43 ID:0d7zdyBn0.net

えっネタだよな?
1/3と0.33333....の違いがわかんないって事?
一般人の頭のレベルがどんどん下がってるのかね
日本人ノーベル賞受賞も、今の老人世代ぐらいが最後になるんだろうな

70 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:19:15.18 ID:bkGat7KS0.net

あー刃牙でやってた奴な

73 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:19:53.22 ID:IdE0OknM0.net

プレジデントオンラインはゴミ

74 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:20:10.81 ID:xMCjkT3z0.net

数学は万能じゃないんだよ

75 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:20:14.06 ID:0F6Z4eF50.net

何が謎なんだよ?

76 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:20:22.50 ID:vNs+2mce0.net

浮動小数点演算に誤差はつきもの

77 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:20:34 ID:UrAiJuk20.net

7は6桁循環、9も6桁循環、10は4桁循環するよな

78 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:20:47 ID:gRWKtgO+0.net

最初の式より、説明の方が分かりにくい
説明分かる人は最初の式で悩まないだろ

知識型の人には公式で収束するとこになってるから、みたいに言われたほうが納得できるんだろうか

79 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:20:52 ID:nkzqdSWZ0.net

謎でも何でもないやん
俺がもう禿げてるのにまだ童貞なことの方が謎だわ

80 名前:名無しさん@1周年:2019/11/05(火) 12:20:55 ID:/2fzD0AR0.net

ていうか10進法じゃなくて16進法だったら3の連続はないよねw