初めてBMXを買った人が最初に揃えておいた方が良いと思う物について書きます。
BMXはある意味、自転車を非常に乱暴に扱うスポーツですので、乗っているうちにあちこちメンテナンスや部品交換が必要になります。
基本的には必要になったときに少しずつ道具を揃えて行けば良いと思います。

ただ乗り始めて早い段階で、そしてその後も恐らく最も多く行う作業がパンク修理じゃないかと思います。
なので、パンク修理に必要な道具は出来れば車体と同時に揃えておくことをおすすめします。
パンクはバニーホップで段差にひっかけてしまった時や、ロールバック等の回転系の技を回りきれなかった時など、初心者が技術不足ゆえにおこしてしまうことが多いトラブルです。
そして、修理しなければ絶対に乗れない状態になるトラブルです。
BMXを買った嬉しさもあって毎日のように練習している状態で、乗れなくなると言うのは非常にモチベーションに影響します。
あまり放置期間が長くなると情熱も冷めてしまうでしょう。

パンク修理に必要な、タイヤを外すレバー、紙ヤスリ、穴をふさぐパッチ、パッチを貼るゴムのり、これら一式がパッケージされたパンク修理キットがホームセンター等で売っています。
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ちょっと値段は忘れましたが、千円位だったと思います。

あとタイヤやチューブ交換などでホイールを外す場合にレンチが必要になります。
ナットのサイズに合っていれば大丈夫なんですが、後々ペグを付けたりもするので、ソケットレンチ等のように奥まった場所のナットを締められるレンチを最初に買っておいた方がいいです。
僕は下の写真のような物を使っています。
ホームセンターで2~3千円だったと思います。
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あと空気入れが必要です。
BMXは普通のママチャリ等とバルブの形状が違います。
米式のバルブで自動車と同じタイプになります。
ホームセンターで空気入れを買うときは米式バルブに対応している表記のあるものを選びましょう。
空気圧計が付いているものが便利です。
これも2~3千円からあると思います。

最後にもうひとつ。
予備のチューブです。
これは車体を買うときに一緒にショップで買ってしまうのがいいと思います。
僕はいつも修理ずみのチューブを二本用意してあって、パンクしたときはすぐにチューブ交換して乗れるようにしています。
で、パンクしたチューブは後日時間のあるときに修理しておくわけです。
チューブが車体に使ってる一本だけだと、パンクしたら修理する時間が乗るまでに必要になります。
練習を中断させられる時間は短い方がいいです。
イライラしないですみますし(笑)。
すぐに対応できる準備があることで、パンクに対して日常的なこととしてスムーズに対応できるようになります。
なので、予備のチューブは最初から持っていた方がいいと思いますよ。

上記一式でパンクに対する準備は十分だと思います。
その後も各部の調整やメンテナンスで工具などが必要になりますが、最初に書いたようにパンク修理に必要なもの以外は必要になったら買うってスタンスでいいと思います。