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蕨市の学習塾

算数・数学

数学的思考で遊ぼう

 こんにちは、亀山です。

 ちょっとおもしろいサイトを見つけましたので、ご紹介。
 http://x28go.s12.xrea.com/file/suisyou.swf

 水晶玉と、数字と記号の表がありますね。
 では、このサイトの遊び方を説明します。

 まず、何でもいいので、二桁の数字を思い浮かべてください。
 次にその数字の十の位と一の位を足します。
 そうしたら、元の二桁の数から、十の位と一の位を足した数を引きます。

 例えば、31という数字(ちなみに掛布さんの背番号)を思い浮かべたら、
 3+1=4 という計算をします。
 そして、31から4を引きます。
 つまり、31−(3+1)=27 となりますね。
 
 次にサイトの表から27を探し、その隣にある記号を覚えます。
 はい、準備はできました。
 水晶玉をクリックしてみましょう。
 覚えた記号が浮かび上がってきます。
 おもしろいですね。

 当然、これには種も仕掛けもあるわけで、
 実は中学校の数学で、そのトリックを説明することができるのですね。
 興醒めになるので、ここではしませんけど。

 興味のある人は、数学的な思考を用いて、このトリックを考えて見てください。
 数学的な考え方って、いろんなところで磨いていくことができるのですね。
 

2次方程式のはなし〜のつづき

 こんにちは、内藤です。
 せっかくの3連休ですが、台風にやられてしまいましたね。
 各地で大きな被害が出ているそうですが、皆さんはお怪我などなさってないでしょうか。
 運動会・体育祭が延期になってしまったという人も多いかもしれませんね。

 さて、先週に続き、2次方程式のあれこれ。

2013y09m17d_021739357


 まあ、当たり前といえば当たり前なんですが。

 2次方程式の解がわかっていて、そこからわからない係数を求める問題があります。
 基本はわかっている解を方程式に代入して、分からない係数や解を求めますが、これを使うと楽になる場合もあります。

 例えば、
2013y09m17d_023204635

という問題では、

 方程式にx = −2 と x = 3 を代入して、a と b の連立方程式を解く方法
 ( x+2)(x−3) = 0 という方程式を立て、左辺を展開して a と b を求める方法

が考えられます。
 どちらも正しいですから、どちらの方が良いということではありません。
 できれば、両方の考え方を理解しておいてほしいと思います。
 より複雑な問題を解くときに、複数のアプローチができれば、楽になると思いますので。


 もう一つだけ。
2013y09m17d_024248783


 これまた当たり前といえば当たり前。

 2次方程式の解の1つから他の解を求める問題。
 わかっている解に√(ルート)が含まれる場合は、他の解もすぐにわかってしまいます。

 例えば1つの解が 2+√3 なら、他の解は 2−√3
 また、1つの解が −4−√5 なら、他の解は −4+√5
という具合ですね。

 頭の片隅にでも置いておくと、役に立つかもしれません。

2次方程式のはなし

 こんにちは、内藤です。

 2学期が始まり、文化祭やら体育祭やら、また忙しくなってきましたね。
 暑さも一息ついたところですが、無理をして体調を崩したり、ケガをしたりしないようにしましょう。

 中3は2次方程式を練習しています。
 いろいろな解き方が出てきて、慌ててしまった人もいるかもしれません。
 今日は、ちょっとその辺のお話を。

 2次方程式の解き方はいくつかありますが、大きく2系統に分けられます。
 1系統:平方根による考え方(平方根の利用、平方完成、解の公式)
 2系統:因数分解による考え方

 まず、1系統を見てみます。

1.平方根の考え方
2013y09m08d_192218276

 これがいちばん基本の考え方です。
 平方完成はこの考え方を利用するものですし、解の公式は平方完成を利用して導かれます。

 さて、2次方程式は「答えが2つある」とよく言われます。
 この、「2つある」というのはどういう意味なのでしょう。
 上の例題では、x = 2 または x = −2 と書きました。
 xを2乗すると4になるのですから、xは2かもしれないし、−2かもしれない。

 つまり、一般的な2次方程式は解を1つにしぼり切れない、ということです。
(2乗して0になる数は0だけなので、この場合の解は1つにしぼり切れます。これを重解といいます)

 この「xは2かもしれないし−2かもしれない」というイメージをつかんでほしいと思います。


 次に、これとは別のアプローチをしてみましょう。

2.因数分解による考え方
2013y09m08d_193656037

 ある2つの数をかけて0になるならば、どちらか一方は0であるという考え方です。
 例えばaとbをかけて0になる、つまり ab = 0 ならば、a = 0 または b = 0 です。
 ところが、aが0なのかbが0なのか、そこまではわかりません。
 aが0なのかもしれないし、bが0なのかもしれない

 上の例題でいえば、x −1 = 0かもしれないし、x −2 = 0 かもしれない。
 つまり、x = 1 かもしれないし、x = 2 かもしれない。

 平方根、因数分解、いずれにしても、「かもしれない」というイメージが大切です。

 方程式を解くだけならそこまで考え込む必要もないのかもしれませんが、これを理解しておくと、文章題を解くときに役に立つと思います。

 せっかくですので、次回ももう少し2次方程式のお話を。
 「解と係数の関係」を考えてみます。
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