（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原

1 名前：名無しさん＠おーぷん[sage] 投稿日：2016/05/22(日)16:26:59 ID:Lrk
足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
　0の定義：a＋0＝a
　－の定義：－a＋a＝0
　結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
　交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
　1の定義：a×1＝a
　結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
　分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c

これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます

（－1）×（－1）
＝（－1）×（－1）＋0　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1）　　　※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1　　　※結合法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※分配法則
＝（－1）×0＋1　　　　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×0＋1＋0　　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×0＋0＋1　　　　　　　　　※交換法則
＝（－1）×0＋（－1＋1）＋1　　　　※－の定義
＝（－1）×0＋（－1）＋1＋1　　　　※結合法則
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1　　※1の定義
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1　　　　　※分配法則
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1　　　　　※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1　　　　　　　　　※0の定義
＝－1＋1＋1　　　　　　　　　　　　　※1の定義
＝0＋1　　　　　　　　　　　　　　　　※－の定義
＝1＋0　　　　　　　　　　　　　　　　※交換法則
＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　※0の定義

2 名前：名無しさん＠おーぷん[sage] 投稿日：2016/05/22(日)16:27:34 ID:8L4
すごい（小並感）

3 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:28:15 ID:Zjx
やっぱ数学者ってアスペだわ

4 名前：名無しさん＠おーぷん[sage] 投稿日：2016/05/22(日)16:28:39 ID:BlX
まあ借金がどうとか後ろ向きに歩いたらどうとかそういう具体例じゃ数学の証明にはならんよね
ちゃんと定義から証明できるんだね

5 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:28:57 ID:ZQT
しゅごい

6 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:29:14 ID:LtL
よく読んだら言ってることが分かるのがすごい
確かに定義から完璧に証明できてる

7 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:29:47 ID:w6l
分配法則がキモなのかね？

13 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:31:24 ID:vBq
>>7
そうだよ
分配法則を満たすように掛け算を負の数まで拡張するためにはマイナス×マイナスをプラスにするしかないんや
分配法則が本質
それを厳密にしっかり証明したのが>>1やね

8 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:29:47 ID:1DW
マイナスにマイナスくっつけてもプラスにはならんと思うがな

9 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:29:47 ID:DiX
ぐうの音も出ない正論が証明やからな

10 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:30:42 ID:ueV
フェルマーの最終定理の証明過程なんて考えたくもないな

11 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:30:50 ID:GGJ
だから証明問題はいややねん

あんなんひねくれてなきゃできんやろ(すごい)

14 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:32:24 ID:dqw
この証明問題出したら答えれる受験生どんだけおるにゃろ

20 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:34:17 ID:vAV
>>14
これ大学2年生レベルやで…
ワイ大学2年の代数の授業（環の定義）で似たようなことやった
まあ内容は中学生でも分かりそうだけどね

15 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:32:30 ID:Cs7
1つも突っ込みどころがない完璧な論理が数学の証明だもんな
そら借金が減って～とか言ってるようじゃレベルがちゃうわ

16 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:33:00 ID:fGR
e^iπ*e^iπ=e^i2π=cos2π+isin2π=1+i0=1

17 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:33:50 ID:ZlA
>>16
オイラーの公式ぐうすこ

ワイらの公式は何やろね

19 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:34:01 ID:k0h
>>17

21 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:34:47 ID:k0h
やってることはわかる
いきなりやれと言われたら無理

25 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:36:04 ID:ghe
上から順に読んだら確かに定義しか使ってなくて凄いと思った
だけど自分で証明するのは絶対に無理や
数学やってるやつはみんなこれ自分で証明できるんか？

45 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:48:31 ID:vBq
>>25
大抵の人は瞬殺やで
群とか環の定義と性質を理解してればできるからね
ただ専門分野が解析系の人はできないかも

26 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:36:18 ID:VDb
1×0＝0っていうのは掛け算の定義ではないんやな

29 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:38:06 ID:vBq
>>26
ちゃうで
0というのは足し算しても変わらない数というのが定義や
そんで0の定義と分配法則からa×0＝0が証明できる

43 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:46:51 ID:1Dd
>>26
ワイ天才
>>1を読んで完璧に証明のやり方を理解する

a×0
＝a×0＋0　※0の定義
＝a×0＋（－a＋a）　※－の定義
＝a×0＋（－a）＋a　※結合法則
＝a×0＋a＋（－a）　※交換法則
＝a×0＋a×1＋（－a）　※1の定義
＝a×（0＋1）＋（－a）　※分配法則
＝a×（1＋0）＋（－a）　※交換法則
＝a×1＋（－a）　※0の定義
＝a＋（－a）　※1の定義
＝－a＋a　※交換法則
＝0　※－の定義

合ってる？

48 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:53:00 ID:vBq
>>43
合ってる
一発でこれ書けたのは才能あるで
数学やったほうがええで

27 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:36:57 ID:DNW
なんやこれ草
本当にあってるんか？

47 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:52:05 ID:vBq
>>27
合ってるで
突っ込みどころがあるとしたら
＞＝（－1）×0＋1＋0　　　　　　　　　※0の定義
＞＝（－1）×0＋0＋1　　　　　　　　　※交換法則
この部分やな
ここは交換法則と結合法則を両方使ってる
a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝a＋（c＋b）＝a＋c＋b
とすべきなんやな正確にやるなら

30 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:38:11 ID:qTh
こんなん覚えて何に使えるんや（文並感）

39 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:41:28 ID:lmB
理解するのにめっちゃ時間かかったわ
ヤッパ数学はむずかしい

41 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:43:45 ID:6UB
ワイ文系、途中までうんうんと読んでいくも分配法則で「は？」となる

49 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)16:56:21 ID:zkN
>>41
　分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
a=-1
b=-1
c=1
とすると
(-1)×（-1＋1）＝(-1)×(-1)＋(-1)×1

だから
（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※分配法則
やろ

59 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)19:56:19 ID:oHe
数学って国語と同じようなもんなのね

60 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)19:57:28 ID:zCs
>>59
国語よりも厳密だけどな

61 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)19:57:46 ID:JYV
分からん 上から読んでも分からん ワイはやっぱりアホなんやな

64 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)19:59:19 ID:YBG
>>61
文系ワイでも分かったぞ
クッソ分かりやすいやん
数学ってこういうことなんやなぁって思った

78 名前：名無しさん＠おーぷん[] 投稿日：2016/05/22(日)20:53:27 ID:8T9
定義だけを使って答えを導くパズルだと思えば面白いね
結局-1×-1が1になるのは足し算や掛け算の定義をこうしたらそうなるってだけの話なんやね

浜村渚の計算ノート(8) (シリウスKC)

posted with amazlet at 16.05.23

モトエ 恵介
講談社 (2016-06-09)
売り上げランキング: 10,353

Amazon.co.jpで詳細を見る

転載元：（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原
http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1463902019/

---

夏が来るぞ・・・泣きそうだ・・・
お買い得大学　と　お買い損大学
一体どこまでの大学が高学歴なんだ
日本一のアホ高校ってどこ？
大学同士で戦争したら一番強いのは
大学のテストで出た無茶苦茶な問題
Fラン大学自慢はっじまるよーｗｗｗｗｗｗｗ
難関大入った奴勉強教えろ・・・いや教えてくだし
灘高校の奴って次元が違うね・・・>
いい加減プール前のシャワーの時に修行とか言って座禅組むのやめろよ
社会人来てくれ。割と知られていない大人のマナーを教えてほしい
で、出た～ｗｗｗｗｗノート綺麗にとってるのに頭悪奴ｗｗｗｗｗｗｗ
イ　ン　テ　リ　気　取　り　の　輩　が　多　用　す　る　言　葉
口喧嘩した時に女が使ってくる戦法リスト出来たｗｗｗ
綺麗な日本語っていいよね
おまえらって初対面だけは無駄にコミュ力高いタイプだろ？
精神科の医者は薬を出すだけなんだな
ほんとに痛いんですか、尿管結石
日本人が発音した英語で、音声認識機能が正しく認識しなかった発音　ベスト5
ネタ抜きで使える資格
災害時に役立つアウトドア技術
knight（騎士）の"k"や"gh"を読まない理由
「薬局に"お薬手帳"を持参しない方が安くなる」と知っていた人は12.8%
なぜか覚えている雑学書いてけ
もう10月だから大学の卒論の書き方を教える
お前らのノート術、メモ術を晒せ
室町幕府の歴代将軍15人の死因を書いていく
おすすめの数学本を紹介していく
【画像】re が頭につく英単語は大抵繰り返しの意味←こんなのあげてけ
彡(^)(^)　おっ、ドクツルタケやんけ！(ﾋｮｲｰ
勝負下着、勝負服はこうあるべき。女子はこれを教科書にすること。

Comments

[1. VIPPERな名無しさん]

こじつけ

[2.]

数学者ってのは・・・
てめぇじゃあマスひとつかけねーカタワのくせによぉ
ＡだのＢだの書いてコーフンしてんだからせわねーよなぁ？

[3. VIPPERな名無しさん]

定義の証明は？

[4. 名無しのプログラマー]

中学一年のときのしょっぱなの中間テストに
(-1)×(-1) = 1を証明しろとか出してきてワロタ

[5. VIPPERな名無しさん]

＞ちゃんと定義から証明できるんだね
当たり前だろ

[6. VIPPERな名無しさん]

うむ

[7. VIPPERな名無しさん]

おっ待てい
０≠１が抜けてるゾ

[8. VIPPERな名無しさん]

2ｘ3=0+2+2+2=6
(-2)ｘ3=0+(-2)+(-2)+(-2)=-6
2ｘ(-3)=0-2-2-2=-6
(-2)ｘ(-3)=0-(-2)-(-2)-(-2)=6

[9. VIPPERな名無しさん]

これなんで証明せなあかんの？
マイナスxマイナス=プラスってルールじゃないの？

[10. VIPPERな名無しさん]

※8
0がないとどう不都合あんのかわからん

[11. VIPPERな名無しさん]

縛りプレイでクリアしてるみたいたものだろ

[12. VIPPERな名無しさん]

中学の数学でずっと満点だったやつに対抗意識燃やしてこの問題出してきた教師がいた
こんなもん中学生に無理だろw

[13. VIPPERな名無しさん]

ここですcar

[14. 名無しさん]

分かるかどうか以前に読む気力が湧かない。
ただただ面倒くさくて、すぐに心が離れてまう。
どうすればええんや…

[15. VIPPERな名無しさん]

※9
足し算、掛け算のルールをきちんと整理した時に
マイナス×マイナスは上の7つから導けるから特段ルールには要らないとなっただけ
パソコンの仕組みは知らなくてもアプリは使えるみたいなもん

[16. 名無しさん＠ダイエット中]

定義に忠実っていうのは文理問わずどの学問でも大切やな
論理的思考ができないとトンデモ理論をぶっぱなして笑われる

[17. VIPPERな名無しさん]

0≠1

[18. VIPPERな名無しさん]

代数楽しいよな
パズル感覚

[19. VIPPERな名無しさん]

米15
最後の一行でため息でたわ
お前本質的には理解してないよ

[20. VIPPERな名無しさん]

※3
wwww
定義とは何かググってこいドアホ

[21. 名無しさん]

数式のみでこうやって定義から証明するのは気持ちいいんだが
集合論なんかだとどうしても証明を言葉で書かなきゃいけないところがでてくるから
そういうときこの表現で誤解を与えないかとか俺の解釈間違ってないかとか不安になる

[22. VIPPERな名無しさん]

こじつけってw



低学歴丸出しのレスだなあ

[23. 名無しのプログラマー]

大学の数学科に行って数字や演算子の定理定義など
数学の基礎「本物の数学」を学べば
当たり前の事すら大きな定理定義の上に成り立ってると解る

[24. VIPPERな名無しさん]

3×4＝4×3（だっけ？）

を不正解にした小学校の担任っていう記事が爆伸びしたの思い出した

[25. VIPPERな名無しさん]

これ全然厳密じゃないぞ
中学生に解説するときはこんな感じだけど、大学生以降なら集合論から足し算を定義することから始めないとあかんよ

[26. VIPPERな名無しさん]

余計な行入れんなやｋｓｇ

[27. VIPPERな名無しさん]

おもろい

[28. VIPPERな名無しさん]

基本的に数学は「定義」とそれから導かれる「定理」(公式やら法則と呼ばれるもの)で出来てるのよ

定義はルールだからただの決め事
でもそれ以外は全て証明が可能

例えば1+1=2の足し算は、厳密にはそれ自体定義ではないから証明が可能なん

[29. VIPPERな名無しさん]

※25
定義には色んな発射台がある
代数学をやるにはこの定義で十分。
集合論から自然数を構成するのはまた別の次元の話。

[30. VIPPERな名無しさん]

m+n=n+m
の証明もなかなか

[31. VIPPERな名無しさん]

マス×math=???

[32. VIPPERな名無しさん]

知ったかしてここに書き込んでるヤツは結合則の簡単な証明すらできなさそう

[33. VIPPERな名無しさん]

待て待て、-1×a=-aの定義がされてないのに
(-1)×1を-1としてしまうのは良いのか？
それなら(-1)×0の時点でそれを0にしても良いんじゃないか？
a×0=0はマイナスの概念が無くても定義できる事なんだから

[34. VIPPERな名無しさん]

a≠0の時だよね？

[35. VIPPERな名無しさん]

【悲報】ワイF欄数学科卒、全く理解出来ない

[36. VIPPERな纐纈さん]

論理主義者なら一瞬で理解できるだろ？

[37. VIPPERな名無しさん]

7行目の＝（－1）×0＋1　は0掛けてるからそのまま＝１ではだめなのかな。
その下に展開していく意味がわからん。
-1x0=0を使ってはいけないのかと思ったら、14行目→15行目では普通に-1x0=0を使って項を減らしてるし。
単に複雑に書いてからかってるのをみんなであそんでるだけ？

[38. VIPPERな名無しさん]

借金がーとか後ろに歩いたらーとかいうやつは数学ができないただの阿呆

[39. VIPPERな名無しさん]

※37
俺も同意見だけど
そこは0の定義a+0=aよって1+0=1として0を消してるんだよ

[40. VIPPERな名無しさん]

※9そのルールが正しいかどうかやろ

[41. VIPPERな名無しさん]

マイナス×マイナスはプラスだろ
中1で習うじゃん
証明なんてどうでもいいわ教科書に書いてあるんだからそれでオーケーや
　　　　　　　　　　　　(26歳男性メーカー勤務)

[42. VIPPERな名無しさん]

※35
大丈夫
ワイ含め多分9割の人は本当は理解してない

[43. VIPPERな名無しさん]

これ京大数学の第１問に出てきたら面白そう（受並感）

[44. VIPPERな名無しさん]

-1に掛かってる-1に1を二回足して1にしたのね

(-1)×0の段階で色々手順を踏んでて面白い

[45. VIPPERな名無しさん]

オイラーの公式が証明できるって高卒には謎すぎるわ
iとか計算できんのかよ？

[46. VIPPERな名無しさん]

まったく分からんわ。やっぱ馬鹿なんやな

[47. VIPPERな名無しさん]

※37
使ってないよ。0の定義⋯1+0=1を使ってます。
7行めからは定義(これらの定義をつかって⋯て書いてある部分まで)に0を掛けると0になるってのがないから、使えません。

[48. 名無しのプログラマー]

代数論は、ここから始まって、足し算ができる世界とは？掛け算ができる世界とは？

というところに行く（それでまだ初級レベル）

[49. VIPPERな名無しさん]

※37　それでもいいけど、それだと　（-a）×0を定義として導入しないといけない。
それに対して、>>1があげた法則だけで自然数に関するかなりの高等な数学の証明までもが
極論>>1のあげた法則だけ知っていれば理論上は導ける。
（実際には、より広範囲の数学を網羅するために虚数の導入が重要なんだけど
　虚数まで話を広げると大学数学で悪名高いガロア理論にどっぷりな範疇になる。）

[50. 名無しさん+]

理解するまでだいぶ時間がかかった…
やっぱmathよりマスかいてる方が俺には合ってるわ

[51. VIPPERな名無しさん]

さぁ、真に理解しているかどうかを確かめるために次は
(-2)×(-2)でやってみようぜ

[52. VIPPERな名無しさん]

※51
分配法則で2{(-1)*(-1)}にして後は大カッコの中で同じ証明するだけやん

[53. VIPPERな名無しさん]

おもしろいけどめんどくせ

[54. VIPPERな名無しさん]

最初っからなんも分からん

[55. VIPPERな名無しさん]

数直線でのベクトルの向きを逆転させることがマイナスをかけるって意味にすると
マイナス×マイナスは元に戻る。つまりプラスになる

[56. VIPPERな名無しさん]

虚数使えば簡単

[57. VIPPERな名無しさん]

※52
それ2になんね？

[58. VIPPERな名無しさん]

※55
そういう「こういう風に考えるとわかりやすいね〜」
って話じゃなく
定義と論理の問題なんだよね

[59. VIPPERな名無しさん]

コメ欄見てても思うけど
数字の羅列と、文章が入り交じるだけで拒絶反応を起こす人がいるからな
教師は大変だと思うわ。拒絶反応ならまだしも、敵対反応を示す人もちらほらいるし。

[60. 名無しのLOL民さん]

自分がバカでわからないからって数学者や数学自体のせいにして文句言うのやめよ？＾＾

[61. VIPPERな名無しさん]

>>9
話の流れ読めてない池沼ガイジやなぁ。

[62. VIPPERな名無しさん]

※結合法則と※分配法則が逆の気がするんだが俺が馬鹿なんだろうな

[63. ななしさん＠スタジアム]

こういうのは途中読んでもわからんから、結果だけ覚えるようにしてる

[64. VIPPERな名無しさん]

※63
芝刈り機のジョークを思い出した

[65. VIPPERな名無しさん]

マイナスってのは向きが逆向きだから、逆にしてまた逆にすればもとにもどるぅーんだ！とか考えてた俺はアホタンピンだった

[66. VIPPERな名無しさん]

※33
(-1)×1=-1
はマイナス（逆元）の性質を使っているのではなく、
1（単位元）の定義。

[67. VIPPERな名無しさん]

定義の証明しろとか言うやつが沸いてて草

[68. VIPPERな名無しさん]

※51
数学科の友人「2の定義がないから無理だぞｗｗｗ」

[69. VIPPERな名無しさん]

分配則よりa×0=a×(1+(-1))=a×1+a×(-1)=a+(-a)=0よりa×0=aなんだから、
7行目(-1)×0+1=0+1=1で(-1)×(-1)=1だよね。

[70. VIPPERな名無しさん]

>>3
知恵遅れかな？

[71. VIPPERな名無しさん]

結合法則と分配法則と交換法則の証明を省くなよ

[72. VIPPERな名無しさん]

うんわからん

[73. VIPPERな名無しさん]

なんぼ読んでも分配法則で「は？」てなる

[74. VIPPERな名無しさん]

代数学は身近で面白いよな
線形台数は死んでどうぞ

[75. 名無し]

理科系の職場へ進むと
こういうことを24時間考えていられる奴は幸せになれるんやで
傍から見たら社畜だけど

[76. VIPPERな名無しさん]

そもそもマイナスの掛け算がプラスになることが理解できないことが理解できないわ
マイナスの引き算が理解できてるなら同じ話だし
わからないならマイナスの引き算を理解できてないことになる

[77. VIPPERな名無しさん]

高校で数学無双してたから数学科行くつもりで理学部入ったけど、一回生の初めに線形代数でこれやられて数学に見切りつけた
高校までの数学って算数だったんだなーと思ったもんだよ

[78. VIPPERな名無しさん]

※29
環とかやって上から見てると騙されやすいけど、実は(-1)×(-1)を学んでる時点では、
負の数を含む整数での分配法則とか、まだ授業で証明してないんだよ
自然数まではやってるけど

だから「厳密に言えば」どころか、中１の時点ではただのタワゴトだったりする

[79. VIPPERな名無しさん]

分配でつまずいたけど自分のなかで矢印書いてようやくわかった
昔も分配でつまずいたの思い出した

[80. VIPPERな名無しさん]

「数学」は応用例無しに数字の公式だけ淡々と出してこられるのが無意味なことしてるように思えて凄く苦痛だったなぁ…「物理」は狂おしいほどすこ

[81. VIPPERな名無しさん]

米77
線形代数面白いじゃん！
これから幾何や代数の本格的な学問や研究、物理では量子力学や場の量子論でも使う万能基礎学問。
むしろ俺は大学入った時の高木貞治が書いた本の解析のイプシロンデルタ論法から躓いて解析が嫌いになった。複素解析は道具として使うが。

[82. VIPPERな名無しさん]

※3
ガイジかな

[83. VIPPERな名無しさん]

そんなお前らに問題を出す

テトレーションを微分せよ

テトレーションとはf(x+1)=a^f(x) f(0)=1となる関数。これが無限回微分可能かつ負の数まで拡張できるものとして、f'(x)を求めなさい。

[84. VIPPERな名無しさん]

同じ理系でも化学とか機械とかの実験現業系と数字とか物理とか理論系では違う生命体だよな

変態が多いのは理論系 性格悪いやつが多いのは実験系は

[85. VIPPERな名無しさん]

俺も分配法則から理解できん

[86. VIPPERな名無しさん]

がんばったら出来そうな気がするけど、実際書いていったら何個か飛ばしてしまいそう

[87. 名無しの冒険者]

一番最初の分配法則でさ，合計が1なのはなぜ？

[88. VIPPERな名無しさん]

なんか変だと思って法則について調べたらただの真理ってやつじゃないの?
とりあえずこれは証明ではないしただの代数の考えを実数に当てはめて先人の発明で遊んでるだけだと...

[89. VIPPERな名無しさん]

どこからが定義なのかわからん…定義と書いてあるのは本当に定義なのか

[90. VIPPERな名無しさん]

文系行ったのに哲学科の記号論理学に手を出したら一年間ずっと証明式書いてたの思い出した。

[91. VIPPERな名無しさん]

＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※分配法則

ここの部分がよくわからないんだけど...なぜ(-1)がプラスになったの？

[92. VIPPERな名無しさん]

マイナス1についての括りだし(因数分解

[93. VIPPERな名無しさん]

だからここで
-1 (-1+1-1) てやると元の木阿弥

[94. 名無しさん]

※91
(-1)が並んでるから混乱するかもだがそこは
{(-1)*(-1)}+{(-1)*1}+1
という風に区切って2つの{}内の左の(-1)を括りだして*(-1)と*1を*(-1+1)でひとまとめにしとるんや

[95. 名無しさん]

ところで>>59で思い出したんだが
「君達は今までいつ数学を学んでいたのか？実は国語の時間なんです」
みたいなコピペ？ってどこの出典だっけ？
なんかどっかの大学の先生の言葉だった気がするんだがどうしても重い打線

[96. VIPPERな名無しさん]

>>92 めっちゃ単純なのに気づかなかったｗ
ありがとう

[97. VIPPERな名無しさん]

結合法則は
(a+b)+c = a+(b+c)

a+0 = a (for any a) を満たす 0 は一意的．もし 0' も同様の性質を満たすなら
0'+0 = 0' (0の性質)
0+0' = 0 (0'の性質)
と，交換則から 0 = 0'

aに対して (-a)+a = 0 を満たす -a も一意的．もし (-a)' も同様の性質を満たすなら
(-a)'+a = 0
両辺に -a を右から足して
((-a)'+a)+(-a) = 0+(-a)
(-a)'+(a+(-a)) = -a (左辺に対しては結合法則，右辺に対しては 0 の性質)
(-a)'+((-a)+a) = -a (交換法則)
(-a)'+0 = -a (-aの性質)
(-a)' = -a (0の性質)

同様に 1 も一意的．

[98. VIPPERな名無しさん]

こんなコスパの悪い作業に時間費やす人は漏れなく馬鹿だと思う・・・

[99. VIPPERな名無しさん]

a×0=a×(0+0)=a×0+a×0からa×0=0でええやろ

[100. VIPPERな名無しさん]

嫌いな奴はマイナス
不幸はマイナス
嫌いな奴が不幸な目に会う=嬉しい
− × − = +

[101. VIPPERな名無しさん]

※98
コスパって言っちゃうんだね・・可哀想な人だ。

[102. VIPPERな名無しさん]

電子回路が工学からではなく、数学から生まれたのは、あらゆる現象を記号化できるのが数学だから。

学問上は基礎→応用だけど、歴史的には応用→基礎。
学校の教科が詰まらないのは、歴史的要素が抜け落ちているから。

「カッツ 数学の歴史」オススメ。

[103. VIPPERな名無しさん]

文系ワイ、何がすごいのかわからない。
ネタスレでしたって言われても信じるわ。

[104. VIPPERな名無しさん]

後の人々のコスパを良くするため延々コスパ後回しで試行錯誤するのが学問よ

[105. VIPPERな名無しさん]

裏の裏は表やん。だからマイナスのマイナスはプラスと解釈してたけど、これじゃだめなの？(ｺﾅﾐ感)

[106. VIPPERな名無しさん]

1+1=2の数学的証明も凄すぎてな

[107. VIPPERな名無しさん]

呆れるほど高校生レベルやな

とりあえず自分が存在していることを証明してみろや
ほんでもって自分の認識（数学含む）が妄想でないことを証明してみろ

厳密っちゅうんはここからやぞ

[108. VIPPERな名無しさん]

マジレスするとそれは体論での話だから、だから整数としての-1としては考えてないぞ
整数は自然数の順序対に適当な同値関係を入れて定義されるけど、
整数の世界では整数の掛け算の定義から(-1)×(-1)=1はすぐにわかる

[109. VIPPERな名無しさん]

※105
それで証明するなら、まずは表とか裏という概念がどういう性質を持つものなのかを数学的に定義しないとな
もちろんさしあたって学生に教えるレベルならそれで問題ないんやけど

[110. VIPPERな名無しさん]

論理回路の初歩でも似たような事をやるよ
いきなり証明ではなくコップの水に例えると判り易い
トランジスタ回路の条件分岐が出てくるとさらに楽しい

[111. VIPPERな名無しさん]

※98
コスパを追究するのは「算術」とか「算数」
これは「数学」だからね

[112. VIPPERな名無しさん]

なにいってだ、こいつら(小並感

[113. VIPPERな名無しさん]

定義と証明があってこそのお約束や公式なんやなー
分数の割り算はひっくり返して掛け算にするのは小学校で教えられても、
こういう証明の結果だ、と理由は教えられん訳だ

[114. VIPPERな名無しさん]

すごい！

[115. VIPPERな名無しさん]

数学って実は物凄い文章能力が問われる学問だからな
企業が理系ばっかり取るのも分かりますわ

[116. VIPPERな名無しさん]

こんな感じで逃げ道をふさがれて
女の子から詰られたい。

[117. VIPPERな名無しさん]

＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※分配法則

がわかんないやつは
最初の(ー1)が変わってないから
（－1）＋（－1）×1＋1　
（－1＋1）＋1　　　　　

で見てしまって分配法則使えなくね？
ってなる。

それは当たり前で数学はきちんとした
ルール(定義)があるので、この場合もだが
立ち止まったときは全体をみること
すると消えていた(ー1)が浮かび上がると
分配法則が使えることに感動する。

[118. VIPPERな名無しさん]

普通は7行めで終了でよさそうだけど。

[119. VIPPERな名無しさん]

そもそも数学という学問は商業や天文などの
現実に存在する事象を観察することから出立している以上、
現実の具体例から証明できなければならない。
マイナスの数を債務とすれば、掛けるということは発生させることである。
-1を債務とすれば、-1を掛けるということは、自分が債務を負うのではなく、
ビジネスの相手方に債務を負わせるということである。
これは会計学的に言えば、自分から見れば売掛金などの債権が発生するということだ。
債権は会計学的に正の資産である。
よって、マイナスの数とマイナスの数を掛け合わせるとプラスの数になる。

[120. VIPPERな名無しさん]

中学生レベルの証明なら
x^2=1を満たすxを求めて
x^2-1=0、(x-1)(x+1)=0、x=±1だから
(-1)^2=1、(-1)×(-1)=1でいいんだけど

[121. VIPPERな名無しさん]

数学科とかいう変態しかいない学科

[122. VIPPERな名無しさん]

マイナスのマイナス(逆)はプラスじゃだめですか？

[123. VIPPERな名無しさん]

数字や法則の羅列が出てきて読むことを放棄したワイ高卒

[124. VIPPERな名無しさん]

整数が環の性質を満たしていて、単位元、零元に当たるものが1、0だから、環の性質を使ってこれが成り立つ。
だから環の性質を持つものなら(-1)*(-1)=1にかぎらず成り立つ事象。

環論の教科書とか見ると、よく単位元、零元を1と0と書いてるものがあって、実際これは整数じゃなくて記号だから初学者はちんぷんかんぷんになること待ったなし。

[125. VIPPERな名無しさん]

半径(整数)×半径×3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288

√5 ふじさんろくにおうむなく　

2.2360679×2.2360679=5

俺は数字が嫌いになった

[126. 天災な名無し]

やっぱこれだから数学は面白くてやめられない

[127. VIPPERな名無しさん]

a,b∈ℕ∪{0}およびx,y∈ℕ∪{0}に対して二項関係~を
　(a,b)~(x,y) :⇔ a+y=b+x
と定めると~は同値関係です。組(a,b)の類別[a,b]に対して
　[a,b]:={(x,y)∈(ℕ∪{0})×(ℕ∪{0}):(a,b)~(x,y)}
と置きます。和+および積*を
　[a,b]+[c,d]:=[a+c,b+d],
　[a,b]*[c,d]:=[ac+bd,ad+bc]
と定めると環になります。

この[a,b]が実はa-bを表し、(-1)*(-1)=1が成り立ちます。