目指そう放射線主任

これから2種放射線取扱主任者を目指す人、そこまでは行かないが放射線とは何だと興味・不安を持っている人のために、情報発信しています。
X線作業主任者試験を目指す方も参考にして下さい。

エックス線の管理に関する知識その1

こんにちは。放射線の勉強は進んでいますか。
本日はエックス線作業主任者試験の「エックス線の管理に関する知識」の問題を眺めてみます。

放射線取扱主任者の場合は、主に対象にするのは放射性同位体です。一方、エックス線作業主任者の場合は、エックス線管から発せられるエックス線です。
エックス線の振る舞いや取扱いへの注意事項はγ線と同様ですので、多くの物理現象に関する問題が放射線取扱主任者の知識で対応が可能です。例えばエックス線が物質とどのような相互作用を起こすかの設問。

エックス線と物質との相互作用に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
(1)エックス線が光子として原子に衝突したとき、軌道電子が光子のエネルギーを吸収して原子の外に飛び出し、光子が消滅する現象を光電効果という。
(2)光電効果が起こる確率は、入射エックス線のエネルギーが高くなるほど大きくなる。
(3)エックス線が光子として軌道電子と衝突し、電子が原子の外に飛び出し、光子が運動の方向を変える現象をコンプトン効果という。
(4)コンプトン効果によって散乱したエックス線の波長は、入射エックス線の波長より長い。
(5)高エネルギーのエックス線が光子として原子核近傍の電場を通過するとき、電子と陽電子の対を生成し、光子が消滅する現象を電子対生成という。


お馴染みの下図から
0121γ線と各吸収効果

誤りは(2)であることが分かります。

一方、放射線取扱主任者では日頃は取り扱わない物理現象の設問にも遭遇します。
γ線は線スペクトルを取るため、半価層の2倍を通過すれば1/4に、3倍を通過すれば1/8となります。ところが主に制動放射によって発生し、連続スペクトルを取るエックス線管から発せられたエックス線の場合はそうことが単純ではありません。
 下図は2種類のエックス線の減衰を示したものです。一つは半価層が5cmの高いエネルギーを持つエックス線。もう一つは半価層が1cmの低いエネルギーのエックス線。低いエネルギーのエックス線は1cm透過で半減し、2cmで0.25となります。しかし高いエネルギーの5cm半減期のエックス線は2cm透過で約0.75程度。最初1対1の強さで発射されたとしたら、ドンドン半価層5cmのエックス線比率が高まっていくのが見て取れると思います。約2cm位では半価層5cmのエックス線が75%を占め、最初の線量(2)から合計で半減(1)しています。ところが4cmでもまだ半価層5cmのエックス線は半減せず、1cmのエックス線も僅かに残っているため、あわせて1/4(0.5)になるのは5cm以降と思われます。
03202種類の放射線の減衰

つまりここでは半価層の2倍、3倍の厚さを通過したエックス線は1/4、1/8とはなりません。
連続エックス線場合、第一半価層(最初に1/2となる厚さ)、第二半価層(更に1/2、つまり最初の強さの1/4となる厚さ)という概念があります。また、実効エネルギー「連続エネルギーの第一半価層と等しい半価層に相当する単色エックス線のエネルギー」という概念もでてきます。
それではこれに関する設問を見てみましょう。

連続エックス線が物体を透過する場合の減弱に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
(1)連続エックス線が物体を透過すると、実効エネルギーは物体の厚さの増加に伴い低くなる。
(2)連続エックス線が物体を透過すると、全強度は低下し、特に低エネルギー成分の減弱が大きい。
(3)連綬エックス線が物体を透過すると、最高強度を示すエックス線エネルギーは、高い方へ移動する。
(4)連続エックス線の実効エネルギーが高くなると、平均減弱係数は小さくなる。
(5)連続エックス線が物体を透過するとき、透過エックス線の全強度が物体に入射する直前の全強度の1/2になる物体の厚さをHaとし、直前の全強度の1/4になる物体の厚さをHbとすれば、HbはHaの2倍よりも大きい。


誤っているのは(1)です。透過が進むにつにつれ、高いエネルギーのエックス線の比率は高まりますので、「物体の厚さの増加に伴い実効エネルギーは高くなる」です。

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エックス線作業主任者について

こんにちは。WBC盛り上げって来ましたね。日本ハムの中田が大活躍でとても嬉しいです。
0314wbc中田

(大谷君は早く体を治して下さいネ)

さて本日から暫くは放射線取扱主任者の弟分のようなエックス線作業主任者試験についてレポートいたしたいと思います。

1.この資格の概要
 エックス線作業主任者は、日本の労働安全衛生法に基づく作業主任者の一つ。エックス線装置(医療用又は波高値による定格管電圧が1000kV以上の装置を除く)を用いる作業などを行う場合は、エックス線による障害を防止する直接責任者としてエックス線作業主任者免許を受けた者のうちから、管理区域ごとにエックス線作業主任者を選任しなければならない。
エックス線作業主任者は、エックス線装置を使って、製品の品質検査や溶接部位の金属疲労などを点検、エックス線による障害防止の措置の職務に携わり、医療用X線撮影や非破壊検査が主の業務となる。

2.試験の日程
最大で年間6回の試験が行われる。
平成29年度は 5月18日、7月11日、9月26日、11月21日、1月23日、3月8日。
受付は試験日の2ヶ月前から。
申込先: 安全衛生技術試験協会

3.試験科目と実績
(1)エックス線の管理に関する知識
  ・エックス線を発生させる装置の原理と構造および取扱い
  ・エックス線の物理
  ・エックス線による健康障害の防止
(2)エックス線の測定に関する知識
  ・エックス線に関する測定の単位
  ・放射線に関する測定器、および被爆線量測定用具の
  ・原理と構造および取扱い
(3)エックス線の生体に与える影響に関する知識
  ・エックス線が生体の細胞、組織、器官、全身に与える影響
(4)関係法令
  ・労働安全衛生法
  ・労働安全衛生法施行令
  ・労働安全衛生規則および電離放射線障害防止規則中の関係条項
  ・エックス線装置構造規格
27年度実績:受験者5,450人、合格者2,898人、合格率 53.2%

4.放射線取扱主任者との関連
第1種放射線取扱主任者資格をお持ちの方は、申請すれば交付を受けることができる。
第2種放射線取扱主任者資格をお持ちの方は、
・エックス線の測定に関する知識
・エックス線の生体に与える影響に関する知識
の2科目の試験が免除される。
分野は放射線取扱主任者試験とかぶっており、試験勉強している方にとっては、取り組みやすい。
ただし、この試験独特の問題も出されるので、試験問題に慣れておくことが必要

次回以降、この試験の問題を取り上げながら、放射線取扱主任者試験との違いの説明をして参りたいと思います。

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線減弱係数・半価層をLog計算なしで当てる

こんにちは。本日は放射線の数学の締めとして、これもまたよく指数計算・対数計算が使われる線減弱係数・半価層について考えて見たいと思います。

皆さんは海に潜ったことがありますか。暑い夏の盛りに海に潜ることは気持ちが良いです。水中眼鏡やシュノーケルを装備していれば、魚やイソギンチャクの様子も間近に伺うことができます。少し深く潜ると、水温も冷たくなり、光も弱くなったように感じたことはことはありませんか。暗くなるのは、光が不純物などにぶつかって、深いところまで届かないからです。1m深くなるごとに、明るさを測定し、水が澄んでいるかどうか調べるという方法があります。
 あるきれいな海に潜った時、1mで光が2割弱くなったとします。5メートルの地点では光の強さはどうなるでしょう。
1m 0.8
2m 0.8×0.8 = 0.64
3m 0.8×0.8×0.8 =0.512
4m 0.8×0.8×0.8×0.8 =0.4096
5m 0.8×0.8×0.8×0.8×0.8 =0.32768

深さと明るさの関係は指数関数の関係にあり、5mも潜れば明るさは約1/3にまで落ちてしまいます。

γ線も光の一種です。1.0MeVのγ線なら水中を1竸覆爐瓦箸烹亜ィ坑沓毅気僕遒舛襪修Δ任后
ちょうどこれは放射性物質が1秒ごとに0.9755に減る、つまり崩壊定数が0.0245である、ということに似ていると思いませんか。
半減期で使うことができた原理が、まったくそのまま物質の中を透過することによるγ線の減弱に使うことができます。
崩壊定数がλである時、その物資が半減する時間T1/2
1/2=loge2/λ
で簡単に求めることができると申し上げました。
それのみならず1/xになる時期すら
1/x=loge(X)/λ
で求まります。

線減弱係数は1囘たりどの位光量が下がるかで表示されます。記号はμ(ミュウー)です。
半減期のように光量が半分になる長さを半価層、1/10になる長さを1/10価層といい、それぞれX1/2、X1/10と文字で表されます。

半減期の際の数学の応用から
1/2=loge2/μ

1/10=loge10/μ

であるならば、この分野でも「以後サニー5位なし。色散々。」を活用するコトができます。
まずは頭の中に下表を思い浮かべながら、問題を解いてみることにしましょう。
1229以後サニー表2

例えば下記のような問題。
Co60密封線減により、ある場所における1cm線量当量率が32μSv/hであった。これを1μSv/hまで下げるには、およそ何cm厚の鉛でこの線減を遮蔽する必要があるか。ただしCo60の鉛に対する線減弱係数を0.69/cm、loge2を0.69、散乱γ線による影響はないものとする。

線減弱係数と半価層の関係は、崩壊定数と半減期の関係と同じです。
よって半価層X1/2=0.69/0.69=1cm
32μSv/hが1μSv/hまで下がればいいわけですから、(1/2)^5。則ち半価層の5倍の厚さであれば良いと言うことになります。よって求める厚さは5cmです。

次はエックス線作業主任者試験で出された問題を見てみましょう。
 単一エネルギーで細い線束のエックス線に対するアルミニウム板の半価層が18mmであるとき、1/10価層の厚さは次のうちどれか。
 ただし、loge2=0.69、loge5=1.61とする。

以後サニー五位なし色散々の表から、1/10となるのは半価層の3.3倍の厚さの時と分かります。
よって18×3.3=60

マークシートですから、「loge5=1.61とする。」など、使おうと使うまいと、正しい答えさえ選べれば「全く問題ない〜」です。

次ぎもエックス線作業主任者試験の問題です。
エックス線管の焦点から1m離れた点での1cm線量当量率が120mSv/hであるエックス線装置を用いて、鉄板とアルミニウム板を重ね合わせた板に細い線束のエックス線を照射したとき、エックス線管の焦点から1m離れた点における透過後の1cm線量当量率は7.5mSv/hであった。
このとき、鉄板とアルミニウム板の厚さの組合せとして正しいものは次のうちどれか。
ただし、このエックス線の鉄に対する減弱係数を 3.0/cm 、アルミニウムに対する減弱係数を0.5/cmとし、鉄板及びアルミニウム板を透過した後のエックス線の実効エネルギーは、透過前と変わらないものとする。また、散乱線による影響は無いものとする。
なお、loge2=0.69とすること。

    鉄板     アルミニウム板
(1) 2.3mm    13.8mm
(2) 2.3mm    20.7mm
(3) 4.6mm    13.8mm
(4) 4.6mm    20.7mm
(5) 4.6mm    27.6mm

鉄の半価層は0.69/3.0=0.23cm
アルミニウムの半価層は0.69/0.5=1.38cm
120mSv/hから7.5mSv/hですから、1/16です。鉄、アルミともに半価層の2倍の厚さであれば、合わせて1/16となります。よって正解は(5)です。

もう一問エックス線作業主任者の問題から。
エックス線管の焦点から1m離れた点での1兩量当量率が4m Sv/ minであるエックス線装置を用い、照射条件を変えないで厚さ30mmの鋼板と厚さ2mmの鉛板のそれぞれに照射したところ、これを透過したエックス線の1兩量当量率がエックス線管の焦点から1m離れた点でいずれも0.5mS v/ mi nであった。
同じ照射条件で、厚さ15mmの鋼板と厚さ5mmの鉛板を重ね合わせ20mmとした板に照射すると、エックス線管の焦点から1m離れた点における透過後のおよその1兩量当量率はどのくらいか。
ただし、鋼板及び鉛板を透過した後のエックス線の実効エネルギーは、透過前と変わらないものとし、散乱線による影響は無いものとする。

4mSv/minが金属板を通すことによって1/8となった。ということは半価層の3倍の厚さを通過したと言うことになります。ならば鋼板の半価層は10mm、鉛の半価層は0.6666mmだということが分ります。
だとすると厚さ15mmの鋼板と厚さ5mmの鉛板はそれぞれ(1/2)^(15/10)=(1/2)^(1.5)、(1/2)^(5/0.666)=(1/2)^(7.5)減少することなります。その掛けた値が答えとなります。
指数計算の基本公式をおさらいしましょう。
0208指数公式

よって(1/2)^(1.5)×(1/2)^(7.5)=(1/2)^(1.5+7.5)=(1/2)^9=1/512
求める1cm線量当量率は4,000×1/512=7.8μSv/minです。


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雑誌ニュートン4月号を読んで――頑張れニュートンプレス

こんにちは。今回は月例の雑誌ニュートン感想記事です。
さて今月号についてのお話の前に、「ニュートンプレス民事再生法申請」報道について、触れてみたいと思います。
 科学雑誌「Newtonの発行会社ニュートンプレス(東京都渋谷区)は20日、東京地裁に民事再生手続きを申し立てたと発表した。
 同社を巡っては、山口県警が17日、雑誌の定期購読者から違法に金を集めたとして、出資法違反容疑で元社長ら2人を逮捕。経営状況が悪化しており、県警は集めた金を運営資金などに充てたとみている。
 同社は「元社長の逮捕などさまざまな状況を踏まえ、裁判所の監督を受けながら経営改善を進めることが最良と判断した。Newtonを存続することが社会的使命と考え、全力で再建に臨みたい」とコメントした。(毎日新聞2月20日)

 悪意を持って騙したというより、ニュートンプレス運営資金難から、好意的な読者に「違法にすがった」ということらしい。好きで毎月好意的に取り上げてきた「雑誌ニュートン」の苦境を目の当たりにして切ない。ネットで検索すると、ニュートン記事でわくわくしたかつての科学少年、科学青年の悲痛な叫びが目につく。虹法師もそんな「かつての科学青年」の一人である。苦しくはあるが「Newtonを存続することが社会的使命」とニュートンプレスは言っているという。毎月きちんと購入することが私のささやかな支援だろうか。
頑張れニュートンプレス
このブログをご覧の皆様も、面白そうなニュートン月号、別冊がございましたら購入ご検討よろしくお願いいたします。

Newton(ニュートン) 2017年 04 月号 [雑誌]

今月の特集は「宇宙創成の光――138億年の時を超えて届いた宇宙背景放射とは?」でした。興味深く読まさせて頂きました。他にも今月号はわくわくさせられる記事が満載でした。
がん細胞の謎―DNAのメチル化が何故がん細胞の発生につながるかに触れられていました。
奇跡のベビーマンモス・リューバ― 2007年5月、北極圏シベリアの原野で奇跡的に保存状態の良い、赤ん坊マンモス(ケナガマンモス)が発見された。発見者の奥さんの名を取り、リューバと名付けられたこの個体は、その年12月、日本に運ばれX線CTによる体内構造の解析が行われた。ミゾミゾする!
ではありますが、現在の私が最も興味をもっているものに触れている二つの記事を取り上げたいと思います。

「チバニアン」誕生に期待が高まる
「白亜紀」や「ジュラ紀」といった地質年代名は、地質年代の境界を代表する地層に由来して名付けられている。この地質年代名に、千葉県の地名が選ばれるかもしれない。約77万年前の火山灰を含む地層は、新生代第四紀更新世の前期と中期を分ける「国際境界模式層断面とポイント」の候補となっているのだ。日本の研究グループは「チバニアン」と名称を定め、登録に向けて研究データを積み上げている。
今から77万年前に地磁気逆転が起こり、この時期を丁度うまく分ける標準地層が求められているそうです。イタリアの候補も有力で、早ければどちらかが今年秋にも正式決定の運びとなるそうです。
世界中の教科書に「チバニアン」(ラテン語で千葉の時代という意味)が載ると思うとワクワクしてきます。しかし、関東のとある県民である虹法師としては、かつて一緒に東京や神奈川に憧れていたのに、千葉県だけがどんどんと出世をとげ、妬ましい気持ちもあります。

水が育む驚異の地形
三角州や三日月湖、砂嘴(さし)などが美しい写真とともになぜこのような地形が創られたか解説されています。ニュートンの魅力の一つは美しい写真の付いた記事なのだと思います。この記事も魅せてくれました。そして中央アメリカにあるブルーホール。サンゴ礁に深さ134m、直径300mの大穴が開いています。これは氷河期後、海面が急激に上昇したため、創られたようです。そしてこの頁に過去の海面変化のグラフが掲載されていました。
0301過去の海面変化

このグラフを見ると、現在が「異常気象」の真っ只中にあることがわかります。
過去の常態は激しく海面上昇と下降が繰り返されています。そしてその転換点はいずれも棘のように尖っています。つまりパチンとスイッチが入るように、上昇から下降に、またはその逆に転じています。
ところが、現代のみがなだらかな高原状の推移が続いているのです。エジプト文明は今から7000年前に芽生え、ずっとナイル川の河口付近で栄えてきたそうです。つまりこの地はずっと海面より少し上に位置し、海面はこの間、激しい変化を見せなかった。
ところが過去にそんな安定期を見いだすことはできない。つまり現在は長期に平穏な気候が安定して続くという、「異常気象期」なのです。
 気象変化のパチンというスイッチはどのようにしたら入ってしまうのか?恐ろしくはありますが、虹法師はとても興味があります。

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ご意見求む――エックス線作業主任の問題について

こんにちは。
今、虹法師は密かにエックス線作業主任者試験の問題集づくりに励んでおります。ただ放射線取扱主任者試験の問題とは勝手が違い、なかなか順調に進みません。

本日、問題を解いておりましたら、疑問がわき上がりました。

2013年10月問7
エックス線装置を用い、厚さ20mmの鋼板に管電圧100kVでエックス線を垂直に照射したとき、照射野の中心から2mの距離にある図のA点からD点における散乱線の空気カーマ率の大きさに関する次の記述のうち、正しいものはどれか。
ただし、鋼板からの散乱線以外の影響は考えないものとし、また、照射条件は一定とする。
0225エックス線散乱分布

(1)A点における空気カーマ率は、鋼板の厚さを30mmに替えると減少する。
(2)D点における空気カーマ率は、鋼板の厚さを30mmに替えても、ほとんど変化しない。
(3)A点における空気カーマ率は、B点における空気カーマ率より小さい。
(4)B点における空気カーマ率は、鋼板を同じ厚さのアルミニウム板に替えると減少する。
(5)C点における空気カーマ率は、D点における空気カーマ率より小さい。


正解は(5)となっております。
しかし(4)の「B点における空気カーマ率は、鋼板を同じ厚さのアルミニウム板に替えると減少する」も正しいように思うのですが。
同じ厚さのアルミニウムに替えれば、当然邪魔をする電子も原子核も少なくなり、エックス線はよりすんなり通るはずです。
前方も後方も散乱による空気カーマ率(線量)は減るように思えるのですが。
読者の皆様のご意見をお待ちしております。エックス線作業主任者試験にお強い方、また実際に実験などに携わっていらっしゃる方などコメント頂ければ幸いです。

虹法師のエックス線作業主任者電子書籍問題集、早ければ3月頭にとも思って努力したのですが、ついつい楽しいことに心を奪われ、完成は当分先に先になりそうです

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高校物理での原子論

こんにちは。放射線試験の勉強は進んでいますか。

ふみさんから「高校の物理の範囲と放射線二種試験」の質問を頂き、調べて初めて知ったのですが、現在の高校物理では「原子論」が教えられ、センター試験でも出題されているのですね。虹法師は古い人間ですので、原子論は高校物理では学ばないものと思い込んでおりました。
そこで二種合格を目指す皆様、今年のセンター試験「物理論」が解けるかどうか、トライしてみて下さい。


第6問
放射線と原子核反応に関する次の問い(問1〜3)に答えよ。

問1 放射線に関する記述として最も適当なものを、次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1)α線、β線、γ線のうち、α線のみが物質中の原子から電子をはじき飛ばして原子をイオン化する働き(電離作用)を持つ。
(2) α線、β線、γ線を一様な磁場(磁界)に対して垂直に入射すると、β線のみが直進する。
(3)β崩壊の前後で、原子核の原子番号は変化しない。
(4)自然界に存在する原子核はすべて安定であり、放射線を放出しない。
(5)シーベルト(記号Sv)は、人体への放射線の影響を評価するための単位である。

これは勉強を終えた方なら容易く解けるのではないでしょうか。
正解は(5)です。

問2 原子核が持つエネルギーは、ばらばらの状態にある核子がもつエネルギーの和より小さい。このエネルギー差ΔEを結合エネルギーという。原子番号Z、質量数Aの原子核の場合、原子核の質量をM、陽子と中性子の質量をそれぞれmp、mnとするとき、ΔEを表す式として正しいものを次の(1)〜(8)のうちから一つ選べ。ただし、真空中の光の速さをcとする。
(1)[A(mp+mn)−AM]c2
(2)[Zmp+(A−Z)mn−AM]c2
(3)[A(mp+mn)−M]c2
(4)[Zmp+(A−Z)mn−M]c2
(5)[(A−Z)mp+Zmn−AM]c2
(6)[Zmp+Amn−AM]c2
(7)[(A−Z)mp+Zmn−M]c2
(8)[Zmp+Amn−M]c2

これは、E=mc2から、具体的なエネルギーを求める応用ができるかどうかの問題です。個々の陽子と中性子の重さはZ×mp、(A−Z)×mn、原子核の重さはMですので、その差を求めて光の速さの二乗をかければよい。正解は(4)です。

問3 次の文章中の空欄( ア )、( イ )に入れる式と語の組み合わせとして最も適切なものを、下の(1)〜(8)のうちから一つ選べ。
 
太陽の中心部では、1Hが次々に核融合して、最終的には4Heが生成されている。その最終段階の反応の一つは、次の式で表すことができる。
3He+3He → 4He + ( ア )
この反応ではエネルギーが( イ )される。ただし、2H、3He、4Heの結合エネルギーは、それぞれ2.2MeV、7.7MeV、28.3MeVであるとする。

  (ア) (イ)
(1) 1H   放出
(2) 1H   吸収
(3) 21H   放出
(4) 21H   吸収
(5) 2H   放出
(6) 2H   吸収
(7) 22H   放出
(8) 22H   吸収

左右の陽子、中性子の数が等しくなれば良い。3Heは陽子2個に中性子1個、この2倍ですので右側は陽子4個に中性子2個です。4Heは陽子2個、中性子2個ですので、その差は陽子2個です。ここで虹法師は??と混乱しました。(ア)に入るのは21Hと思ったのですが、結合エネルギーに1Hが示されておりません。間違いか?よく考えたら、1Hの原子核は陽子そのものですから、結合エネルギーはなかったのです。差し引きエネルギーの放出となりますから正解は(3)です。
皆さんはおできになりましたか?

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時を刻む湖――7万枚の地層に挑んだ科学者たち

こんにちは。

を読み終えました。
 以前、雑誌ニュートンで「年代測定」の魔法をひもとく:奇跡の水月湖を知って以来、ずっと気にかかっていた時を刻む湖、水月湖。湖底には約7万年分の堆積物が地層として綺麗に積み重なり「年縞」をなしており、これが樹木の年輪では賄うことのできない1万年を超える古い時代の地球環境の記録をとどめているそうです。2012年には考古学で遺跡などの年代を特定する際に使われる「放射性炭素年代測定法」の世界標準として用いられることが決まりました。この認定に向けて中心的役割をはたした立命館大学の中川毅教授が、世界標準認定までの科学者たちの苦闘を物語として興味深く書き記したのがこの本です。炭素14による年代測定法は放射線取扱主任者試験でも時々問われる話題であり、興味深く読まさせていただきました。
 なぜ世界中他のどこでもできないことが水月湖で実現できたのか。一つには、流れ込む大きな河川がなく、また海にも直接つながっていないこと。さらに、長いこと湖底の温度が4℃に近く、酸素を多く含んだ表層水が沈み込まず、生物があまり生息でなかったこと。魚が作る水流や湖底のミミズの活動などで湖底が撹拌されると、一年にわずか数ミリの積み重さねでできる綺麗な年縞となっていきません。そして希有な条件となったのは、水月湖は湖底が沈降している地形特性があり、長く堆積が行われても湖として埋まってしまうことがありませんでした。このため長い年月、水月湖は現在の水深約34mというかなり深い湖であり続けました。
 日本の湖が国際的プロジェクトチームの研究により、炭素年代測定法の「世界標準時計」となった。これだけでも大変喜ばしいことです。しかし水月湖の年縞は更に心を躍らせる期待が寄せられています。炭素14で年代を測定できるのは凡そ過去5万年までであり、その際の当時の炭素量は水月湖の測定結果を基に決められます。この過去5万年とは、丁度、人類が東アジアに到達した時期と重なります。つまり水月湖の年縞を丁寧に紐解くことにより、古代の日本人がどのような困難に直面したかも知ることができるのです。
 水月湖の年縞には、洪水や巨大地震によって湖内に流れ込んだ土砂などの厚い地層が残っています。その中でも目を引くのは約3万年前の層から見つかった厚さ約20センチの火山灰の層です。分析の結果、600キロ以上離れた鹿児島湾奥部の「姶良カルデラ」が大噴火した際の火山灰であると判断されました。従来は24500年前として使われた火山灰層(AT層)ですが、水月湖年縞から約3万年前という値と算出され直されました。
 7300年前の年縞付近からは、鬼界カルデラの火山灰の層が見いだされています。この時の噴火によって九州・四国からほぼ縄文人が絶滅したと言われています。それより遙かに厚みの上回る姶良カルデラの大噴火とはこの頃の人々にどのような影響をもたらしたのでしょう。ボンペイ火山のように火砕流をもたらしたとしたら、今後、槍をもって大型獣と格闘しているさなかに即死した古代人の亡骸がみつかるやも知れません。
 同じ作者の著書

がもうじき(2/15)発売になるとのこと。是非読んでみたいと思います。
これらが面白くて放射線取扱主任者問題集やエックス線作業主任者問題集づくりがなかなか進みません。もう暫くお待ち下さいネ。
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「以後、サニー5位なし」で解く指数・対数問題−対数計算が出来なくとも正解を当てることができる

こんにちは。
昨年11月の車種別販売台数(含む軽)で、日産ノートが首位に輝きました。かつてはトヨタと日産は二大メーカーとして覇を争っていました。とりわけ代表車種カローラとサニーは首位争いの常連でした。やがて日産の勢いは落ちていき、上位に軽自動車メーカーが食い込むようになりました。それでも上位に踏みとどまっているカローラに対して、サニーは1990年代を最後に五位以内に入ることすらできなくなります。
「そうだ、様々な色を用意して、消費者にアピールしよう」
しかしそのカラーリング(色)戦略も散々な目に遭うのです。日産ノートの月間一位獲得は、経営陣、技術心にとって久々の快挙であったと思います。これも芳しく売れないにもかかわらず、電気自動車リーフの開発・改良を続けてきた賜物といえます。ノートのハイブリッドはほとんど電気自動車に近いものだったのです。

さて本日の本題に入ります。今まで「放射線試験の数学を考える」で対数の話や表計算を使えば高等数学が分からなくとも実務に耐えうるお話ににお付き合いいただき、ありがとうございました。でもこんな風にお感じの方も多かったのではないでしょうか。
「でもこのブログは放射線取扱主任者試験挑戦者応援ブログですよね。ご推奨の表計算は試験会場には持ち込めないじゃないですか。」
そこで........
本日は自然対数など高等数学やエクセルなど表計算抜きに、正解に辿り着く方法をお話したいと思います。お忙しい方は「放射線試験の数学」の中で、ここだけ読んでいただければ結構です。

まず過去問を覗いて見ましょう。
1GBqの線源が、購入1年後に0.8GBqに減衰した。購入3年後の放射能(GBq)として、最も近いもは次のうちどれか。
1 0.2  2 0.3  3 0.4  4 0.5 5 0.6

解答例として
半減期をT(年)とすると
0.8(GBq)=1×(1/2)(1/T)(GBq)
両辺の常用対数を取ると
log0.8=log(1/2)(1/T)
0.8=(23)/10  loga=bloga、log(a/b)=loga−logb だから
3log2−1=−1/Tlog2
Log2 ≒ 0.3 より
T=3年。
購入後3年はちょうど1半減期に相当するから、放射能は0.5(GBq)

う〜ん。難しい。

理系大学を卒業された方は、対数計算は基本中の基本であり、そう説明されれば、頭にスイと入るのでしょう。しかし当方は文科系。何を言っているのか、全く理解できません。
今からそれがすいすい出来るようになるには相当の努力を要します。というかそれを理解する力が不足しているから、文科系に進んだというのが本音です。放射線試験はハードルが高そうと感ぜざるを得ません。
ご安心下さい。虹法師が攻略法を伝授いたします。

まず指数のもっとやさしい問題から。


2008年問5
10年前に800MBqであった線源が200MBqに減衰した。今から5年後の放射能(MBq)として最も近い値は、次のうちどれか。
1 20  2 50  3 70  4 100  5 150 


正解は4の100MBqです。

一定期間を経過しますと、放射能が半分に減る。これが半減期です。仮に半減期が1年だとすると、放射能は1年後には1/2に、2年後には1/4、3年後には 1/8に、4年後には更にその1/2つまり1/16となります。2年後、3年後を半減期の倍の時が経つ、3倍の時が経つ読み替えてもいいです。これだけ覚えればそれなりに問題は解けていきます。「10年で800MBqであった線源が200 MBqに減衰した」、つまり1/4になった、と言うことです。よって先ほどの説明から、半減期の2倍の時が経ったことが分かります。このことから、半減期は5年ということになります。ならば今から5年、すなわち1半減期を経過すれば、100MBqになることが理解できると思います。


2006年問17
400GBqの線源(半減期:65日)を購入した。この線源の放射能が4GBqとなるまで使用することにすれば、およそ何日間使用できるか。
1 380  2 430  3 480  4 530  5 580 


正解は 2の430日です。

この問題でも半減期の原則から、半減期の何倍の時間が経過したらどれだけ減るかを考えて、正解を当てにいきます。
400GBq→4GBqですから、1/100となる日数を求めれば良いわけです。
半減期が65日ですから、半減期を経過すれば、放射能は1/2に、更に2倍、3倍を経過を経過すれば1/4、1/8となっていき、それを表にすれば下記のようになります。
0703半減期数列

残念ながら丁度1/100になる時はみあたりません。しかしがっかりするのはまだ早いです。390日で1/64、455日で1/128ですから、1/100となるのはその間の日数ということになります。
選択肢は
1 380  2 430  3 480  4 530  5 580 
ですから、表と見比べれば2の430が正解であるとを当てる事ができます。

さて、この原理で2007年問16に挑戦してみましょう。

2007年問16
1.11TBqの90Ir密封線源を保有している。この線源の放射能が370GBqまで減衰したとき、線源の交換を行うこととする。交換日は何日後になるか。次のうち最も近い値はどれか。 ただし192Irの半減期は74日、In3=1.1とする。
1 80日  2 90日  3 100日  4 120日  5 140日 


正解は 4の120日 です。

半減期74日の192Irが1.11TBqから370GBqへ、則ち1/3となる日数を問う問題です。
先ほど同様、半減期の表を元に考えて見ましょう。
0703半減期数列2

選択肢群は
1 80日  2 90日  3 100日  4 120日  5 140日 

74日より長く、148日よりも短いことは分かるのですが、これでは選択肢の中から正答を絞り込むことはできません。

通例、正答が半減期の数倍であれば、1/2、1/4、1/8の数列を使って正答を探ることができるのですが、半減期の2倍くらいまでですと、表はアバウト過ぎて、正答を探るには力不足となってしまいます。

そこでこれらの問題に対処するため、もっと細かな表を用意してはどうでしょう。
例えば下表のように。
0703半減期数列3


私たちの日常の感覚からすると、2×2が2の二乗ですから、1.5乗とか0.5乗とかはピンとこないのですが、数学の世界では2の0.8乗とか1.5乗などもあり得てちゃんと計算することができます。(因みに0.5乗とは√ のことです)
その辺の感覚は、表計算を使って体験してみるとよいと思います。
0524時の経過と放射能


この表計算の結果から、0.9に減少するのは、時が半減期の0.15倍経過した時と分かります。
慣れないうちはまず下図のような表を書き、
0703半減期表4

次ぎに「以後サニー五位無し、色散々」と唱えながら表の空欄を埋めて下さい。
0703半減期表5

以後=0.15、よって最初のマスの0.9に減少するのは、時間が0.15経過した時。サニー=0.32。よって次のマス0.8に減少するのは時間が0.32経過した時です。
さて、この表を手元に置いて(頭の中に思い浮かべて)2007年問16を解いてみましょう。
放射能が1/3に減少する日数を問う問題ですから、半減期の1.6倍経過した時と分かります。
従って正解は1.6×74日の118.4日で、選択肢の中からは 4の120日が正答であると分かります。


2012年問5
土壌中に含まれるCs134とCs137の放射能が同じであった場合、1年後の放射能比(Cs134/Cs137)として最も近い値は次のうちどれか。ただし、Cs134の半減期は2年とする。
1 0.6  2 0.7  3 0.9  4 1.2  5 1.4


正解は 2の0.7 です。

Cs134は半減期は2年。半分の1年では放射線はどの位、減少するでしょか。先ほどの表には1年、則ち半減期の丁度0.50倍経過というものは出て来ません。そんな時は近いものを探せば良いわけです。0.5と近いのは0.51です。ほとんど一緒ですよね。だから半減期のほぼ半分の時が経過すれば、放射能は7割となると先の早見表から理解します。一方Cs137の半減期が30年(これは暗記しておかないと解けません)ですので、放射能は1年ではほとんど減りません。念のため、「以後」ですから、9割になるにも0.15×30=4.5年かかります。よって 0.7/(ほとんど1)で、正解は2の0.7であることがたやすくわかります。

さてこの早見表を使って最初の問題を解いて見ましょう。
1GBqの線源が、購入1年後に0.8GBqに減衰した。購入3年後の放射能(GBq)として、最も近いもは次のうちどれか。
1 0.2  2 0.3  3 0.4  4 0.5 5 0.6

0.8に減少するのは、半減期の0.32経過した時です。よって半減期は1年/0.32=3.15年。よって3年では約0.5になると想定できます。因みに0.6になるのは0.74経過した時ですから、3.15×0.74=2.33年。0.5と0.6の間ですが、0.6となるのは3年からは離れています。よって正解は4と確信できます。


こなやりかたで問題を解いても、果たして放射線取扱主任者としてやっていけるのか?
そんな疑念をお持ちになるやも知れません。
そんなことはありません。このやり方は対数を考え出したネーピア様のやり方「早見表を作って計算を楽にした」そのものなのです。
そして実務で計算するときは表計算を駆使すれば良い訳です。

インド人は計算を早めるため、2桁の九九を暗唱しているとのこと。

それと同じことと思って、がんがん活用していきましょう。


サニーのカラーリング戦略云々は虹法師のこじつけ妄想で、事実に基づいたものではありません。あしからず。
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プロフィール
虹法師
年齢:50歳代
性別:男性

職業:財団法人勤務のサラリーマン

家族:妻、息子、犬、猫、金魚

趣味:パソコン、サイクリング
過去に放射線取扱主任を目指し、2種取得、1種も目指してがんばっていたが、今は勤務も異なり全く別の世界で生きています。しかし昨今ほど放射線の知識が必要とされる時はないのではないか。これから放射線主任を目指して勉強される方のため、またそれほどではないにせよ放射線の知識を得たいと思う人のため、ささやかながら情報を送り続けることにいたしたい。
「放射線は、私達の身近に、常に存在するものです。放射線に関する勉強は、決して無駄にはなりません。試験に合格することだけでなく、放射線について勉強すること自体が、今後の人生の武器になると思います。」
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