目指そう放射線主任

これから2種放射線取扱主任者を目指す人、そこまでは行かないが放射線とは何だと興味・不安を持っている人のために、情報発信しています。
X線作業主任者試験を目指す方も参考にして下さい。

時を刻む湖――7万枚の地層に挑んだ科学者たち

こんにちは。

を読み終えました。
 以前、雑誌ニュートンで「年代測定」の魔法をひもとく:奇跡の水月湖を知って以来、ずっと気にかかっていた時を刻む湖、水月湖。湖底には約7万年分の堆積物が地層として綺麗に積み重なり「年縞」をなしており、これが樹木の年輪では賄うことのできない1万年を超える古い時代の地球環境の記録をとどめているそうです。2012年には考古学で遺跡などの年代を特定する際に使われる「放射性炭素年代測定法」の世界標準として用いられることが決まりました。この認定に向けて中心的役割をはたした立命館大学の中川毅教授が、世界標準認定までの科学者たちの苦闘を物語として興味深く書き記したのがこの本です。炭素14による年代測定法は放射線取扱主任者試験でも時々問われる話題であり、興味深く読まさせていただきました。
 なぜ世界中他のどこでもできないことが水月湖で実現できたのか。一つには、流れ込む大きな河川がなく、また海にも直接つながっていないこと。さらに、長いこと湖底の温度が4℃に近く、酸素を多く含んだ表層水が沈み込まず、生物があまり生息でなかったこと。魚が作る水流や湖底のミミズの活動などで湖底が撹拌されると、一年にわずか数ミリの積み重さねでできる綺麗な年縞となっていきません。そして希有な条件となったのは、水月湖は湖底が沈降している地形特性があり、長く堆積が行われても湖として埋まってしまうことがありませんでした。このため長い年月、水月湖は現在の水深約34mというかなり深い湖であり続けました。
 日本の湖が国際的プロジェクトチームの研究により、炭素年代測定法の「世界標準時計」となった。これだけでも大変喜ばしいことです。しかし水月湖の年縞は更に心を躍らせる期待が寄せられています。炭素14で年代を測定できるのは凡そ過去5万年までであり、その際の当時の炭素量は水月湖の測定結果を基に決められます。この過去5万年とは、丁度、人類が東アジアに到達した時期と重なります。つまり水月湖の年縞を丁寧に紐解くことにより、古代の日本人がどのような困難に直面したかも知ることができるのです。
 水月湖の年縞には、洪水や巨大地震によって湖内に流れ込んだ土砂などの厚い地層が残っています。その中でも目を引くのは約3万年前の層から見つかった厚さ約20センチの火山灰の層です。分析の結果、600キロ以上離れた鹿児島湾奥部の「姶良カルデラ」が大噴火した際の火山灰であると判断されました。従来は24500年前として使われた火山灰層(AT層)ですが、水月湖年縞から約3万年前という値と算出され直されました。
 7300年前の年縞付近からは、鬼界カルデラの火山灰の層が見いだされています。この時の噴火によって九州・四国からほぼ縄文人が絶滅したと言われています。それより遙かに厚みの上回る姶良カルデラの大噴火とはこの頃の人々にどのような影響をもたらしたのでしょう。ボンペイ火山のように火砕流をもたらしたとしたら、今後、槍をもって大型獣と格闘しているさなかに即死した古代人の亡骸がみつかるやも知れません。
 同じ作者の著書

がもうじき(2/15)発売になるとのこと。是非読んでみたいと思います。
これらが面白くて放射線取扱主任者問題集やエックス線作業主任者問題集づくりがなかなか進みません。もう暫くお待ち下さいネ。
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「以後、サニー5位なし」で解く指数・対数問題−対数計算が出来なくとも正解を当てることができる

こんにちは。
昨年11月の車種別販売台数(含む軽)で、日産ノートが首位に輝きました。かつてはトヨタと日産は二大メーカーとして覇を争っていました。とりわけ代表車種カローラとサニーは首位争いの常連でした。やがて日産の勢いは落ちていき、上位に軽自動車メーカーが食い込むようになりました。それでも上位に踏みとどまっているカローラに対して、サニーは1990年代を最後に五位以内に入ることすらできなくなります。
「そうだ、様々な色を用意して、消費者にアピールしよう」
しかしそのカラーリング(色)戦略も散々な目に遭うのです。日産ノートの月間一位獲得は、経営陣、技術心にとって久々の快挙であったと思います。これも芳しく売れないにもかかわらず、電気自動車リーフの開発・改良を続けてきた賜物といえます。ノートのハイブリッドはほとんど電気自動車に近いものだったのです。

さて本日の本題に入ります。今まで「放射線試験の数学を考える」で対数の話や表計算を使えば高等数学が分からなくとも実務に耐えうるお話ににお付き合いいただき、ありがとうございました。でもこんな風にお感じの方も多かったのではないでしょうか。
「でもこのブログは放射線取扱主任者試験挑戦者応援ブログですよね。ご推奨の表計算は試験会場には持ち込めないじゃないですか。」
そこで........
本日は自然対数など高等数学やエクセルなど表計算抜きに、正解に辿り着く方法をお話したいと思います。お忙しい方は「放射線試験の数学」の中で、ここだけ読んでいただければ結構です。

まず過去問を覗いて見ましょう。
1GBqの線源が、購入1年後に0.8GBqに減衰した。購入3年後の放射能(GBq)として、最も近いもは次のうちどれか。
1 0.2  2 0.3  3 0.4  4 0.5 5 0.6

解答例として
半減期をT(年)とすると
0.8(GBq)=1×(1/2)(1/T)(GBq)
両辺の常用対数を取ると
log0.8=log(1/2)(1/T)
0.8=(23)/10  loga=bloga、log(a/b)=loga−logb だから
3log2−1=−1/Tlog2
Log2 ≒ 0.3 より
T=3年。
購入後3年はちょうど1半減期に相当するから、放射能は0.5(GBq)

う〜ん。難しい。

理系大学を卒業された方は、対数計算は基本中の基本であり、そう説明されれば、頭にスイと入るのでしょう。しかし当方は文科系。何を言っているのか、全く理解できません。
今からそれがすいすい出来るようになるには相当の努力を要します。というかそれを理解する力が不足しているから、文科系に進んだというのが本音です。放射線試験はハードルが高そうと感ぜざるを得ません。
ご安心下さい。虹法師が攻略法を伝授いたします。

まず指数のもっとやさしい問題から。


2008年問5
10年前に800MBqであった線源が200MBqに減衰した。今から5年後の放射能(MBq)として最も近い値は、次のうちどれか。
1 20  2 50  3 70  4 100  5 150 


正解は4の100MBqです。

一定期間を経過しますと、放射能が半分に減る。これが半減期です。仮に半減期が1年だとすると、放射能は1年後には1/2に、2年後には1/4、3年後には 1/8に、4年後には更にその1/2つまり1/16となります。2年後、3年後を半減期の倍の時が経つ、3倍の時が経つ読み替えてもいいです。これだけ覚えればそれなりに問題は解けていきます。「10年で800MBqであった線源が200 MBqに減衰した」、つまり1/4になった、と言うことです。よって先ほどの説明から、半減期の2倍の時が経ったことが分かります。このことから、半減期は5年ということになります。ならば今から5年、すなわち1半減期を経過すれば、100MBqになることが理解できると思います。


2006年問17
400GBqの線源(半減期:65日)を購入した。この線源の放射能が4GBqとなるまで使用することにすれば、およそ何日間使用できるか。
1 380  2 430  3 480  4 530  5 580 


正解は 2の430日です。

この問題でも半減期の原則から、半減期の何倍の時間が経過したらどれだけ減るかを考えて、正解を当てにいきます。
400GBq→4GBqですから、1/100となる日数を求めれば良いわけです。
半減期が65日ですから、半減期を経過すれば、放射能は1/2に、更に2倍、3倍を経過を経過すれば1/4、1/8となっていき、それを表にすれば下記のようになります。
0703半減期数列

残念ながら丁度1/100になる時はみあたりません。しかしがっかりするのはまだ早いです。390日で1/64、455日で1/128ですから、1/100となるのはその間の日数ということになります。
選択肢は
1 380  2 430  3 480  4 530  5 580 
ですから、表と見比べれば2の430が正解であるとを当てる事ができます。

さて、この原理で2007年問16に挑戦してみましょう。

2007年問16
1.11TBqの90Ir密封線源を保有している。この線源の放射能が370GBqまで減衰したとき、線源の交換を行うこととする。交換日は何日後になるか。次のうち最も近い値はどれか。 ただし192Irの半減期は74日、In3=1.1とする。
1 80日  2 90日  3 100日  4 120日  5 140日 


正解は 4の120日 です。

半減期74日の192Irが1.11TBqから370GBqへ、則ち1/3となる日数を問う問題です。
先ほど同様、半減期の表を元に考えて見ましょう。
0703半減期数列2

選択肢群は
1 80日  2 90日  3 100日  4 120日  5 140日 

74日より長く、148日よりも短いことは分かるのですが、これでは選択肢の中から正答を絞り込むことはできません。

通例、正答が半減期の数倍であれば、1/2、1/4、1/8の数列を使って正答を探ることができるのですが、半減期の2倍くらいまでですと、表はアバウト過ぎて、正答を探るには力不足となってしまいます。

そこでこれらの問題に対処するため、もっと細かな表を用意してはどうでしょう。
例えば下表のように。
0703半減期数列3


私たちの日常の感覚からすると、2×2が2の二乗ですから、1.5乗とか0.5乗とかはピンとこないのですが、数学の世界では2の0.8乗とか1.5乗などもあり得てちゃんと計算することができます。(因みに0.5乗とは√ のことです)
その辺の感覚は、表計算を使って体験してみるとよいと思います。
0524時の経過と放射能


この表計算の結果から、0.9に減少するのは、時が半減期の0.15倍経過した時と分かります。
慣れないうちはまず下図のような表を書き、
0703半減期表4

次ぎに「以後サニー五位無し、色散々」と唱えながら表の空欄を埋めて下さい。
0703半減期表5

以後=0.15、よって最初のマスの0.9に減少するのは、時間が0.15経過した時。サニー=0.32。よって次のマス0.8に減少するのは時間が0.32経過した時です。
さて、この表を手元に置いて(頭の中に思い浮かべて)2007年問16を解いてみましょう。
放射能が1/3に減少する日数を問う問題ですから、半減期の1.6倍経過した時と分かります。
従って正解は1.6×74日の118.4日で、選択肢の中からは 4の120日が正答であると分かります。


2012年問5
土壌中に含まれるCs134とCs137の放射能が同じであった場合、1年後の放射能比(Cs134/Cs137)として最も近い値は次のうちどれか。ただし、Cs134の半減期は2年とする。
1 0.6  2 0.7  3 0.9  4 1.2  5 1.4


正解は 2の0.7 です。

Cs134は半減期は2年。半分の1年では放射線はどの位、減少するでしょか。先ほどの表には1年、則ち半減期の丁度0.50倍経過というものは出て来ません。そんな時は近いものを探せば良いわけです。0.5と近いのは0.51です。ほとんど一緒ですよね。だから半減期のほぼ半分の時が経過すれば、放射能は7割となると先の早見表から理解します。一方Cs137の半減期が30年(これは暗記しておかないと解けません)ですので、放射能は1年ではほとんど減りません。念のため、「以後」ですから、9割になるにも0.15×30=4.5年かかります。よって 0.7/(ほとんど1)で、正解は2の0.7であることがたやすくわかります。

さてこの早見表を使って最初の問題を解いて見ましょう。
1GBqの線源が、購入1年後に0.8GBqに減衰した。購入3年後の放射能(GBq)として、最も近いもは次のうちどれか。
1 0.2  2 0.3  3 0.4  4 0.5 5 0.6

0.8に減少するのは、半減期の0.32経過した時です。よって半減期は1年/0.32=3.15年。よって3年では約0.5になると想定できます。因みに0.6になるのは0.74経過した時ですから、3.15×0.74=2.33年。0.5と0.6の間ですが、0.6となるのは3年からは離れています。よって正解は4と確信できます。


こなやりかたで問題を解いても、果たして放射線取扱主任者としてやっていけるのか?
そんな疑念をお持ちになるやも知れません。
そんなことはありません。このやり方は対数を考え出したネーピア様のやり方「早見表を作って計算を楽にした」そのものなのです。
そして実務で計算するときは表計算を駆使すれば良い訳です。

インド人は計算を早めるため、2桁の九九を暗唱しているとのこと。

それと同じことと思って、がんがん活用していきましょう。


サニーのカラーリング戦略云々は虹法師のこじつけ妄想で、事実に基づいたものではありません。あしからず。
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雑誌ニュートン3月号を読んで――アルツハイマー病研究最前線

こんにちは。今回は月例の雑誌ニュートン感想記事です。



今月の特集は「40代の脳内でも、静かに進行している!アルツハイマー病研究最前線」でした。虹法師も日々記憶力の衰えを実感しております。車を運転していて、よく通る道なのに何だか既視感に乏しく、「あっここで曲がるんだったっけ」などと呟くことがあります。アルツハイマーに対する恐れは、他人事ではありません
アルツハイマー病となる人の脳の中でどのような変化が起きるかをグラフに示しました。横軸は、ある典型的な患者の年齢を表しています。アルツハイマー病の原因と考えられる「アミロイドβ」の蓄積は、アルツハイマー病を発症する10〜20年前から既に始まっており、アルツハイマー病を発症する頃には、既に頭打ちになることが分かっています。
s0131アルツハイマーの進行

上記図はニュートンに掲載されていたものではなく、同じ出典からつくられネット上に掲載されていた似た別図です

最近、記憶が衰えたという意識があり、あと数年で私もアルツハイマーを発症するとしたら、私の脳は既に「アミロイドβ」でいっぱいということになります。近年はPET(陽電子放射断層撮影)を用いて、「アミロイドβ」がどれくらいたまっているかを知ることができる方法が開発されたとのこと。しかし、アルツハイマー病を根治するための薬や方法は未だ模索中であり、仮に私の脳に「アミロイドβ」がたまり始めたことを確認できたとしても、有効な手を打つことはできないそうです。それなら何にも知らないで、「そんなことあるわけない」と信じて平穏に暮らした方がいいのかも知れません。
 今回のニュートン記事では特に触れられていませんでしたが、アルツハイマー病と糖尿病の関連もよく目にするようになりました。
糖尿病がアルツハイマー病の危険因子となるメカニズムを解明 九州大
糖尿病合併症としてのアルツハイマー病 - 日本老年医学会
テレビでとりあげられたこの本も読んでみました。

インスリンは脳の糖エネルギー代謝を調整するほか、細胞内からの「 アミロイドβ」の遊離を促進させる機能も持つそうです。インスリンが効きにくくなるのが糖尿病であり、脳でも同じことが起きているのかもしれません。ココナッツオイルは、中鎖脂肪酸を大量に含んでおり、これを元に肝臓で造られる「ケトン体」は、糖以外唯一脳もエネルギーとして活用することができるそうです。つまり、インスリン等の障害で、脳がうまく糖からエネルギーを造り出すことができなくなる。この時、並行して「 アミロイドβ」も蓄積され始める。こんな脳に「ケトン体」を行き渡らせることにより、脳が本来の機能を取りもどす。こんな説明もされ初めています。
 ニュートン記事にも、「アミロイドβを溶かす薬により、老人班(アミロイドβの塊)は消えたものの、認知機能の改善にはつながらなかった」との記述もあります。
この辺に興味を持たれた方は、下記の拙著も参考にしてみて下さいね。




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「核分裂を発見した人――リーゼ・マイトナーの生涯」を読んで

こんにちは。放射線の勉強は進んでいますか。
二週間かけて下記を読み終えました。
0128リーゼマイトナーの生涯

核分裂を発見した人―リーゼ・マイトナーの生涯
放射線を勉強される方にはご一読を推奨いたします。
この本に書かれていたこと以外も加えて、マイトナーの生涯を概観いたします。
リーゼ・マイトナーは1878年オーストリアのウィーンでユダヤ系の家に生を受けます。女性に大学の門戸が開けれていない時代に苦学して物理学を学び、やがてそのきらめく才能を開花させます。アインシュタインは彼女を「ドイツのキュリー夫人」と呼んだそうです。
1918年、オットー・ハーンとの共同研究により91番新元素を発見したと報告。この元素に名前を付けるにあたって、周囲からは(リーゼにちなんで)リーゾニウムにしたらどうかと提案されますが、最終的にプロトアクチニウム(アクチニウムになる前の物質)とすることを彼女が決めます。あらゆる元素名の中で最も無粋な名といってよく、きまじめなマイトナーの性格が表れています。
0128マイトナーとハーン

当時多くの物理学者が解明に取り組んだβ崩壊の謎、何故観測されるエネルギーが一定でなく、連続スペクトルを示すのか、にも挑みます。彼女はβ線のエネルギーは本来一定なのだが、それがγ線等に転化するためではないかと考え、実証実験を続けます。この過程で、γ線がK殻電子を蹴飛ばし、空いた位置に上の殻から電子が落ちてきて特性エックス線が発生しますが、更にこのエックス線が外殻の電子を蹴り出して電子線が発生することを見いだし報告します。しかしこの論文の主題は別の所にあったため、現象そのものが大きく取り上げられることはありませんでした。その2年後にピエール・オージェが同様な現象を報告し、現在ではオージェ電子と呼ばれ、放射線試験でもこの名で出題されています。マイトナーがこの論文を発表した更に約10年後、パウリは未知の新粒子を仮定すれば、β崩壊の連続スペクトルを説明できるとの説を唱えます。実際にニュートリノが観測され、β崩壊の謎が実証されたのは1956年のことでした。
ヒットラーのナチスが台頭し、ユダヤ人への迫害を強めていったため、リーゼ・マイトナーもドイツを逃れ、スエーデンに亡命するという苦渋の選択をとらざるを得なくなります。この頃、盟友オットー・ハーン等と原子番号93以上の元素(超ウラン元素)を見つけようウランに中性子を当てる実験に取り組んでいました。化学に精通したハーンと物理学に精通したマイトナーは当時、最強の研究コンビでした。亡命先のスエーデンにハーンから不可思議な実験結果が届きます。
「ウラン(原子番号92)に中性子を当てたら、そこに新たにバリウム(原子番号56)が見いだされた。」
マイトナーはこの現象を物理学の立場から整理し、膨大なエネルギー放出を伴い原子核が割れる現象ととらえ核分裂(nuclear fission)と命名します。それから僅か6年後に、このエネルギーは原子爆弾として広島・長崎の破壊に使われることになるのです。「原爆の母」というありがたくない呼名をさずかるのですが、彼女自身は核の軍事利用は反対で核兵器開発には全く関与してはいませんでした。
1944年、オットー・ハーンは核分裂の発見により、ノーベル化学賞を受賞します。しかし何故かこの時、長年の共同研究者マイトナーの名はありませんでした。「ドイツのキューリー夫人」マイトナーは数々のノーベル賞級の業績をあげ、何度も候補に推挙されますが、遂に生涯、ノーベル賞受賞には至りませんでした。そんなマイトナーですが、死後、それに優る栄誉が送られます。1998年、ドイツの科学者によって発見された109番元素はリーゼ・マイトナーの科学界の功績を顕彰してマイトネリウムと名付けられます。
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ドラマ「カルテット」に嵌まっています

こんにちは。TBSドラマ「カルテット」は、松たか子、満島ひかり、高橋一生、松田龍平演じる音楽家が偶然(?)に出会い、軽井沢で共同生活を始めるというお話。脚本は名手、坂元裕二。この本が実によくできていて、初回、二回目と嵌まっています。
0125カルテット

脚本家はどこまで考えて本を書くのだろうか。今回の私虹法師の解釈は、ひょっとしたら書き手が意識していないものかも。いや、計算してるな。
人は歌を好きになるとき、自身ですらその理由(わけ)に気づいていないことがある。その歌のワンフレーズが、その時の思いとピッタリ合っていたり、描かれたシーンが胸の中にしまっていた大切なシーンと共鳴したり。そのため、その歌を「とてもいい」と感じることがあるといいます。
第二話のメインは松田龍平演じる別府くんと同僚九條さんの恋のお話。
カラオケボックスで、親しくしてきた同僚の九條さんが告げます。
「別府くん、私たぶん結婚する」
帰ってからそんなことを話すと、同居人はやいのやいのと突っ込みを入れます。
「それって別府くん、私の結婚、とめて。って言ってるんじゃない」
結局・・このあと、一夜限りの関係にまで進み、別府くんがプロポーズまでするものの、
「結婚なんて、ないよ。そういうのは今日だけのことだよ。まぁ、私もずるいし、別府くんもずるい。寒い朝、ベランダでサッポロ一番を食べたら美味しかった。それが私と君のクライマックスでいんじゃない?」
結婚式当日、別府くん達カルテットは式に招かれ、演奏します。最後に別府くんが独奏するアベマリヤは、九條さんが大好きで、二人でよく歌った「White Love」に変わります。
その歌詞は、
「はてしないあの雲の彼方へ私を連れて行って。その手を離さないでね」
この曲にバージョンロードでふと立ち止まる九條さん。しかし新しい人生に向けて、しっかりと歩み去って行きます。

ワ〜、ミゾミゾしてきた。

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セシウムの減衰を表計算で計算する

みなさん、こんにちは。
本日は放射線の減衰を計算してみようと思います。ここでも高等数学は使いません。エクセル君を活用すればその減衰の様子のグラフまで得ることができるのです。
知っていればいいことは、最初の線量を「1」とすれば、その後経過した時間Tと半減期から

線量=(1/2)^(T/半減期)


のみです。丁度半減期経過すれば、1/2に、半減期の倍時間が経過すれば1/4になります。
先ずスタートとなるある時点の放射線量を定めます。文部科学省の報告(平成24年3月13日)によれば平成23年6月現在のセシウム134と137の各地で検出された平米当たりのベクレル量はほぼ等しく、シーベルト/h(線量当量率)への寄与率は70%、30%であると報告されました。これは同じベクレルでも134と137では実効線量率が異なるためです。(134:0.249μSv・・MBq-1・h-1、137:0.0927μSv・・MBq-1・h-1
23年6月の放射線量を1としてそれらが時とともにどのように減衰していくか表計算を使って計算します。
0119セシウム推移



セシウム134の半減期は2.0652年(E2)ですからD列(経過年数)を2.0652年($E$2)で割ったものを、(0.5)に累乗します。これがE列。F列はセシウム137の経年変化を追ったもので、D列(経過年数)を30.1年($F$2)で割ったものを、(0.5)に累乗し算出します。起点となる平成23年6月現在の寄与率が70%と30%ですので、今後のシーベルト/h(線量当量率)の変化はそれぞれに0.7、0.3を掛けて算出します。これがG列です。

その変化をグラフにしたのが下図です。
セシウム推移グラフ


134の方は5年後のH28年には2割まで下がりますが、137は1割減った程度です。でも134の方が寄与率が大きいため、全体では平成28年6月に約4割となります。つまり平成23年6月には10μSv/hであった地点が、5年後には4μSv/h程度まで落ちると想定されます。
原子力規制委員会のホームページからは、放射線線量モニタリング情報がダウンロード可能です。
線量の高いところでは、飯舘村役場、富岡町養護老人ホーム「東風荘」、双葉町石熊公民館が2011年9月から掲載されています。ここから毎月10日の平均値をとりグラフ化したのが下図です。
0121三カ所の線量推移

2014年1月にガクンと下がっているのは、積雪のためと推定できます。富岡町養護老人ホーム「東風荘」で2015年5月以降下がっているのは大規模な除染が行われたためと思われます。
これらと先ほどの、減衰理論値と重ね合わせて見ましょう。
0120理論値と推定値

理論値では平成28年には0.4に下がるはずのものが、実際値では0.2程度に下がっていることが見て取れます。これは風雨によりセシウムが流出したものや除染により除かれたものが加わるためです。こう考えると、幾分期待が持てます。ただし、大部分を占める森林では、人家が密集している所より下がりが悪いという結果が出ているとのことです。
このように高等数学を使わなくても、エクセルを活用することにより放射線量の推移を予想したり、評価することが可能となるのです。

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崩壊定数から力業で半減期を求める

みなさん、こんにちは。チョットした嬉しい珍事が起こっています。放射線試験を目指す方に対して解説記事を書いている「目指そう放射線主任」ですから、この種の記事が、アクセスの上位に来るのが当然です。ところが年が改まってから、何故か全く関係のない文科系的な記事、八重に狙撃された大山巌――西郷隆盛の化身としてミカドの国を守り抜いた漢(おとこ)がずっとアクセス数で上位に入り続けています。
大河ドラマ「八重の桜」が放映された頃に書いた記事ですが、力を込めて書いた思い入れのある記事でもあります。Googleで「大山巌」を検索すると、その1ページ目に出て来ます。こういった記事が多くの方の目に触れ、支持されることはオーナーとして素直に嬉しいです。
今年も女性を主人公に「女城主直虎」が始まりました。初回が日曜日放映されましたが、真田丸に続いて、今年も楽しく見続けたいと思いました。

さて、本日の本題、放射線に関連する指数・対数のお話に移りたいと思います。ただ読むだけでなく実際に表計算を使って作業してみると理解しやすいのでは。比較的時間のある今のうちに、おつきあいいただければ幸いです。
数学が良くできる人からは噴飯ものの説明かもしれません。あまりに「酷いこと」言ってるようでしたら、ご指摘をお願いいたします。

崩壊定数λとはなんでしょうか。1秒間に壊変する比率のことと理解しています。
Bq=λ(崩壊定数)×N(原子数)
即ち1000個原子がある中で、1秒間に1/100で崩壊する確率であるとすると、毎秒10個の放射線が飛んでくるということになります。
以前、ベクレルとは放射性物質という蛍が1秒間に何回光るかを数えたものと説明しました。その例でいけばこの蛍は1秒間に10回点滅している、つまり10ベクレルである、と言えます。

ここで問題です。1秒間に十万分の1の確率で崩壊する原子と、百万分の5の確率で崩壊する元素の半減期はどれくらいでしょうか。
放射線試験の問題風に言うなら
「λ=10-5  λ=5×10-6   の元素のそれぞれの半減期を求めよ」
ということになります。

これを高等数学の知識全くなしで解いて見ます。表計算を使います。
1秒後に十万分の1がなくなりますから、残りは0.99999です。
更に1秒後は0.99999×0.99999に
その1秒後には0.99999×0.99999×0.99999になります。
同様に、百万分の5の方は、0.99999の代わりに0.999995が入ります。
人間が手計算で試みると、気の遠くなるような話なのですが、この点「エクセル」君は文句も言わず、頑張ってやってくれます。
1025表計算


一番上の0.99999と0.999995を絶対値として、直上のセルに掛けていけば良い訳で、これを延々と繰り返します。そうすると何秒後(A列のセル)にどのような値になるか分ります。
こうして20万行程度計算してみましょう。

1025崩定数1


0.00001の場合は、69,314秒後に約半分になることが分ります。

1025崩壊定数2


0.000005の場合は138,629秒後に半分になるのが確かめられます。

これで一応課題は解決なのですが、奇妙な符合に気づきます。崩壊定数が0.00001から0.000005へと半分になると半減期は69,314秒から138,314秒へと反比例して倍に伸びます。両者を掛け合わせると約0.693。
つまりloge2。
半分になった秒数と崩壊定数を掛けるとloge2ならば、三分の一になるところは掛け合わせるとloge3になるのではないか。
早速、先ほどの表で確認してみましょう。
1025崩壊定数3


109,861秒後です。これと0.00001を掛け合わせると、1.09861。関数電卓を使ってloge3を求めますと見事1.09861となることが確かめらます。

よって崩壊定数がλの場合は、放射能が1/Xになる期間は
1/x=loge(X)/λ
と考えられるのです。 

何でそうなるのかは、私にはよく説明ができないのですが、とにかく膨大な計算をしてみるとそのような結果になると言うことです。
私達文科期の人間は、
半減期と崩壊定数をかけると常に0.693になるという記憶でよいと思います。
式を説明されても何だかチンプンカンプンですが、実際に計算してみると何となく納得できませんか。

本日のまとめをしてみます。
膨大な手間を掛ければ、崩壊定数λから半減期を推定することはできます。しかし自然対数の力を借りれば、
1/2=loge2/λ
から簡単に半減期を求めることができます。
のみならず1/X減期まで
1/x=loge(X)/λ
によって求めることが出来るのです。
まさに神秘の数「e」の力のおかげです。
こう考えると次のような言葉が自然と口から漏れてきます。

「e」て案外いい奴じゃないか!

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明けましておめでとうございます――初夢披露

明けましておめでとうございます。今年もゆったりしたペースでブログを書き続けたいと思いますので、お付き合い頂ければ幸いです。
さて、年頭に当たりまして、初夢、本当に眠りの際感じたものではなく、こうであって欲しいという虹法師の妄想、をご報告いたします。
福島の原発事故は、ブログ「目指そう放射線主任」の原点です。未だに多くのことが分かっておらず、苦しんでいらっしゃる方も多数いらっしゃいます。私虹法師がとても残念に思っているのは、科学者からの情報発信がうまく機能せず、苦しみに拍車をかけてしまったことです。双葉病院の患者の搬送はどのようにすべきだったのか。自主避難を考えた方々にどのような呼びかけをすべきだったのか。自主避難児童への「いじめ」に関しても最近大きく取り上げれましたが、そのような避難をせざるを得なかった方々への情報発信が適切であったか、科学界は大いに反省すべきではないかと思います。これは過ぎ去ったことを責めるためではなく、世界のどこかで「次」が起きた時、適切に対処するため。
誰が安心、もしくは安心できない情報を発信すべきか。これは国の機関や電力会社の専門家では効果が薄いと思います。原子力を推進し、そのことにより利益を得て、また賠償に責任を負わなければならない集団が「科学的に見て安心です」と情報発信しても、疑心暗鬼を解くことはできない。
もちろん自衛隊に動員命令を出すなど絶大な権力を持つ方々が最も基本となる「避難指示」を司るべきでしょう。しかしそれでいいのか住民は逡巡し、誰かに答えを求めるのではないか。そこで頼りにされるのは第二の権力者である知事ではないのか。この問題も大変心痛む話題ですが、現在、国と沖縄県は「米軍基地」を巡って鋭く対立しています。虹法師自身は国の考えも沖縄県民の思いも共感でき、何とか円満な着地点を見いだせないのかと、祈りつつ推移を見守っていますが、選挙で住民の意思を確認して、それをバックにしっかりと国にもの申していく姿は、民主主義の一つのあるべき姿かと思います。
ただ県知事とはいえども、万能な人間ではなく、その判断のより所となる集団が必要でしょう。現在、新潟県にも鹿児島県にも、知事への科学的アドバイスができる科学者達が組織されているとのこと。この組織を強く、信頼の置けるものにしていくことに光が見いだせるのではないか。原子力施設を抱えた県は、それなりに努力され、識者をその県の大学等に招聘されておられます。国は自らの組織に科学者を集め、情報発信していくのみならず、これらの動きにも予算をつけてサポートしていくべきではないか。そして各県の組織が連動・結集して信頼に足る情報発信ができる体勢を整えるべきではないか。
しかしいたずらに国と県の対立を煽るようでは困ります。科学者が良心に基づき、科学的根拠や相互批判を繰り返しながら、真に科学的な発言をして頂きたいものだと思います。ここで思い起こされるのは猿橋勝子さんです。(大人になどなれなくていい、私は科学者でありたい)。客観的事実を積み重ね、他の科学者にも追認できる真実のみを正しいものとして扱う。ある特異な現象が起きたことのみを大々的に取り上げるのではなく、それを統計的・確率論的分析の中で解釈していく。
そんな各県の組織とそれらの連合体ができるといいな。そしてこのブログの読者の中から、
そこで科学者として良心的に発言していく方が現れる。
虹法師のささやかな初夢でした。

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プロフィール
虹法師
年齢:50歳代
性別:男性

職業:財団法人勤務のサラリーマン

家族:妻、息子、犬、猫、金魚

趣味:パソコン、サイクリング
過去に放射線取扱主任を目指し、2種取得、1種も目指してがんばっていたが、今は勤務も異なり全く別の世界で生きています。しかし昨今ほど放射線の知識が必要とされる時はないのではないか。これから放射線主任を目指して勉強される方のため、またそれほどではないにせよ放射線の知識を得たいと思う人のため、ささやかながら情報を送り続けることにいたしたい。
「放射線は、私達の身近に、常に存在するものです。放射線に関する勉強は、決して無駄にはなりません。試験に合格することだけでなく、放射線について勉強すること自体が、今後の人生の武器になると思います。」
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この本のお陰で難解な放射線物理学が私にも理解できました。

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心から尊敬しています。猿橋先生のような方が同じ日本人にいてくれたことを誇りに思いました。

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放射線医師として多数の著作を持つ著者が、わかり易さに精魂を傾けた一冊。

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原爆物理調査班に参加した経験をもつ物理学者の心の変遷が伝わってきます。

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福島の事故に関する今までの疑問が解けました。放射線に携わる方は是非読んで欲しいと思います。

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「わかりやす」くはないですが、1種を目指し物理を深く知りたい方はお読み下さい。


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