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1: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:26:59 ID:Lrk
足し算の定義:0と-が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
 0の定義:a+0=a
 -の定義:-a+a=0
 結合法則:a+b+c=a+(b+c)
 交換法則:a+b=b+a
掛け算の定義:1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
 1の定義:a×1=a
 結合法則:a×b×c=a×(b×c)
 分配法則:a×(b+c)=a×b+a×c

これらの定義だけを使って(-1)×(-1)=1を証明することができます

(-1)×(-1)
=(-1)×(-1)+0        ※0の定義
=(-1)×(-1)+(-1+1)   ※-の定義
=(-1)×(-1)+(-1)+1   ※結合法則
=(-1)×(-1)+(-1)×1+1 ※1の定義
=(-1)×(-1+1)+1      ※分配法則
=(-1)×0+1           ※-の定義
=(-1)×0+1+0         ※0の定義
=(-1)×0+0+1         ※交換法則
=(-1)×0+(-1+1)+1    ※-の定義
=(-1)×0+(-1)+1+1    ※結合法則
=(-1)×0+(-1)×1+1+1  ※1の定義
=(-1)×(0+1)+1+1     ※分配法則
=(-1)×(1+0)+1+1     ※交換法則
=(-1)×1+1+1         ※0の定義
=-1+1+1             ※1の定義
=0+1                ※-の定義
=1+0                ※交換法則
=1                  ※0の定義

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記事下まで続く(^^♪)・・・)
 

hjkhkj2
2chでの議論

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《・・・》  
2: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:27:34 ID:8L4
すごい(小並感)

3: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:28:15 ID:Zjx
やっぱ数学者ってアスペだわ

4: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:28:39 ID:BlX
まあ借金がどうとか後ろ向きに歩いたらどうとかそういう具体例じゃ数学の証明にはならんよね
ちゃんと定義から証明できるんだね

6: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:29:14 ID:LtL
よく読んだら言ってることが分かるのがすごい
確かに定義から完璧に証明できてる

7: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:w6l
分配法則がキモなのかね?

8: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:1DW
マイナスにマイナスくっつけてもプラスにはならんと思うがな

9: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:29:47 ID:DiX
ぐうの音も出ない正論が証明やからな

10: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:30:42 ID:ueV
フェルマーの最終定理の証明過程なんて考えたくもないな

11: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:30:50 ID:GGJ
だから証明問題はいややねん

あんなんひねくれてなきゃできんやろ(すごい)

12: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:31:15 ID:1DW
数学のテストいっつも15点くらいやったわ

13: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:31:24 ID:vBq
>>7
そうだよ
分配法則を満たすように掛け算を負の数まで拡張するためにはマイナス×マイナスをプラスにするしかないんや
分配法則が本質
それを厳密にしっかり証明したのが>>1やね

14: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:32:24 ID:dqw
この証明問題出したら答えれる受験生どんだけおるにゃろ

15: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:32:30 ID:Cs7
1つも突っ込みどころがない完璧な論理が数学の証明だもんな
そら借金が減って~とか言ってるようじゃレベルがちゃうわ

18: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:33:56 ID:dqw
たぶん半分の大学生はこれ無理やろ

20: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:34:17 ID:vAV
>>14
これ大学2年生レベルやで…
ワイ大学2年の代数の授業(環の定義)で似たようなことやった
まあ内容は中学生でも分かりそうだけどね

21: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:34:47 ID:k0h
やってることはわかる
いきなりやれと言われたら無理

25: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:36:04 ID:ghe
上から順に読んだら確かに定義しか使ってなくて凄いと思った
だけど自分で証明するのは絶対に無理や
数学やってるやつはみんなこれ自分で証明できるんか?

26: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:36:18 ID:VDb
1×0=0っていうのは掛け算の定義ではないんやな

27: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:36:57 ID:DNW
なんやこれ草
本当にあってるんか?

28: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:37:49 ID:ZlA
>>26
1×(-1+1)から辿ることになるんやろね

29: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:38:06 ID:vBq
>>26
ちゃうで
0というのは足し算しても変わらない数というのが定義や
そんで0の定義と分配法則からa×0=0が証明できる

30: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:38:11 ID:qTh
こんなん覚えて何に使えるんや(文並感)

38: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:41:20 ID:7Rx
で、その定義とやらはどうやって、証明するんや?

39: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:41:28 ID:lmB
理解するのにめっちゃ時間かかったわ
ヤッパ数学はむずかしい

40: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:43:44 ID:5uk
>>38
定義は証明するもんちゃうで
いつも東から太陽が昇ってくるようなもんや
太陽が昇ってくる方を東と呼ぶんやからな

41: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:43:45 ID:6UB
ワイ文系、途中までうんうんと読んでいくも分配法則で「は?」となる

42: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:45:39 ID:xJM
1+1=2の証明と比べたら大したことなかった

43: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:46:51 ID:1Dd
>>26
ワイ天才
>>1を読んで完璧に証明のやり方を理解する

a×0
=a×0+0 ※0の定義
=a×0+(-a+a) ※-の定義
=a×0+(-a)+a ※結合法則
=a×0+a+(-a) ※交換法則
=a×0+a×1+(-a) ※1の定義
=a×(0+1)+(-a) ※分配法則
=a×(1+0)+(-a) ※交換法則
=a×1+(-a) ※0の定義
=a+(-a) ※1の定義
=-a+a ※交換法則
=0 ※-の定義

合ってる?

44: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:48:27 ID:ZlA
>>43
たぶんあってる

45: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:48:31 ID:vBq
>>25
大抵の人は瞬殺やで
群とか環の定義と性質を理解してればできるからね
ただ専門分野が解析系の人はできないかも

47: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:52:05 ID:vBq
>>27
合ってるで
突っ込みどころがあるとしたら
>=(-1)×0+1+0         >>0の定義
>=(-1)×0+0+1         ※交換法則
この部分やな
ここは交換法則と結合法則を両方使ってる
a+b+c=a+(b+c)=a+(c+b)=a+c+b
とすべきなんやな正確にやるなら

48: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:53:00 ID:vBq
>>43
合ってる
一発でこれ書けたのは才能あるで
数学やったほうがええで

49: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:56:21 ID:zkN
>>41
 分配法則:a×(b+c)=a×b+a×c
a=-1
b=-1
c=1
とすると
(-1)×(-1+1)=(-1)×(-1)+(-1)×1

だから
(-1)×(-1)+(-1)×1+1
=(-1)×(-1+1)+1      ※分配法則
やろ

50: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)16:57:31 ID:DiX
数学科に行った人の地獄を見てきたみたいな態度はなんなんや

51: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)17:02:09 ID:XOC
一般教養の論理学の講義で足し算の証明やらされて死ぬかと思ったわ

52: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)17:06:04 ID:YB7
こうやろ?

足し算の定義:0と-が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
 0の定義:a+0=a
 -の定義:-a+a=0
 結合法則:a+(b+c)=a+b+c
 交換法則:a+b=b+a
掛け算の定義:1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
 1の定義:a×1=a
 結合法則:a×(b×c)=a×b×c
 分配法則:a×b+a×c=a×(b+c)

これらの定義だけを使って(-1)×(-1)=1を証明することができます

(-1)×(-1)
=(-1)×(-1)+0        ※0の定義
=(-1)×(-1)+(-1+1)   ※-の定義
=(-1)×(-1)+(-1)+1   ※結合法則
=(-1)×(-1)+(-1)×1+1 ※1の定義
=(-1)×(-1+1)+1      ※分配法則
=(-1)×0+1           ※-の定義
=(-1)×0+1+0         ※0の定義
=(-1)×0+(1+0)        ※結合法則
=(-1)×0+(0+1)        ※交換法則
=(-1)×0+0+1         ※結合法則
=(-1)×0+(-1+1)+1    ※-の定義
=(-1)×0+(-1)+1+1    ※結合法則
=(-1)×0+(-1)×1+1+1  ※1の定義
=(-1)×(0+1)+1+1     ※分配法則
=(-1)×(1+0)+1+1     ※交換法則
=(-1)×1+1+1         ※0の定義
=-1+1+1             ※1の定義
=0+1                ※-の定義
=1+0                ※交換法則
=1                  ※0の定義

53: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)17:07:13 ID:tOC
>>51
文系で論理学は辛いわ
ワイも記号論理学分からなさすぎて泣いた

54: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)17:11:22 ID:XOC
>>53
ホンマやね
述語論理の基礎くらいまでは何とかなったけど健全性の証明あたりで嫌になって行かなくなったわ

55: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)17:14:03 ID:s1c
★(-1)×(-1)=1の証明★
足し算の定義:0と-が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
 0の定義:a+0=a
 -の定義:-a+a=0
 結合法則:a+(b+c)=a+b+c
 交換法則:a+b=b+a
掛け算の定義:1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
 1の定義:a×1=a
 結合法則:a×(b×c)=a×b×c
 分配法則:a×b+a×c=a×(b+c)

(-1)×(-1)
=(-1)×(-1)+0        ※0の定義
=(-1)×(-1)+(-1+1)   ※-の定義
=(-1)×(-1)+(-1)+1   ※結合法則
=(-1)×(-1)+(-1)×1+1 ※1の定義
=(-1)×(-1+1)+1      ※分配法則
=(-1)×0+1           ※-の定義
=(-1)×0+1+0         ※0の定義
=(-1)×0+(1+0)       ※結合法則
=(-1)×0+(0+1)       ※交換法則
=(-1)×0+0+1         ※結合法則
=(-1)×0+(-1+1)+1    ※-の定義
=(-1)×0+(-1)+1+1    ※結合法則
=(-1)×0+(-1)×1+1+1  ※1の定義
=(-1)×(0+1)+1+1     ※分配法則
=(-1)×(1+0)+1+1     ※交換法則
=(-1)×1+1+1         ※0の定義
=-1+1+1            ※1の定義
=0+1                ※-の定義
=1+0                ※交換法則
=1                  ※0の定義

57: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)19:51:36 ID:szf
★(-1)×(-1)=1の数学的証明★
足し算の定義:0と-が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
 0の定義:a+0=a
 -の定義:-a+a=0
 結合法則:a+b+c=a+(b+c)
 交換法則:a+b=b+a
掛け算の定義:1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
 1の定義:a×1=a
 結合法則:a×b×c=a×(b×c)
 分配法則:a×(b+c)=a×b+a×c

これらの定義だけを用いて(-1)×(-1)=1を証明する

(-1)×(0+1)+1+1
=(-1)×0+(-1)×1+1+1  ※分配法則
=(-1)×0+(-1)+1+1    ※1の定義
=(-1)×0+(-1+1)+1    ※結合法則
=(-1)×0+0+1         ※-の定義
=(-1)×0+1           ※0の定義
=(-1)×(-1+1)+1      ※-の定義
=(-1)×(-1)+(-1)×1+1 ※分配法則
=(-1)×(-1)+(-1)+1   ※1の定義
=(-1)×(-1)+(-1+1)   ※結合法則
=(-1)×(-1)+0        ※-の定義
=(-1)×(-1)          ※0の定義

(-1)×(0+1)+1+1
=(-1)×(1+0)+1+1     ※交換法則
=(-1)×1+1+1         ※0の定義
=-1+1+1            ※1の定義
=0+1                ※-の定義
=1+0                ※交換法則
=1                  ※0の定義

∴(-1)×(-1)=1    Q.E.D.

62: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)19:58:29 ID:NFO
>>59
数式は言葉ってよく言うからな
世界一論理的な言語だと考えればいいやろ

63: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)19:58:39 ID:uRJ
ちゃんと読むとわかるのがすごい

68: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)20:11:56 ID:jFe
>>57
簡略版

(-1)×(0+1)+1+1
=(-1)×0+(-1)×1+1+1  ※分配法則
=(-1)×0+1           >>>1の定義、結合法則、-の定義、0の定義
=(-1)×(-1+1)+1      >>0�の定義
=(-1)×(-1)+(-1)×1+1 ※分配法則
=(-1)×(-1)          >>>1の定義、結合法則、-の定義、0の定義

(-1)×(0+1)+1+1
=1                  ※交換法則、0の定義、1の定義、-の定義、交換法則、0の定義

∴(-1)×(-1)=1    Q.E.D.

71: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)20:37:03 ID:J4d
理科大やと1年の頃やった気がする

72: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)20:39:25 ID:bs0
ワイ「10進数を基本にしたことが、人類最大の失敗である」

76: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)20:47:27 ID:OBv
★(-1)×(-1)=1の数学的証明★
【定義】
足し算の定義:0と-が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
 0の定義:a+0=a
 -の定義:-a+a=0
 結合法則:a+b+c=a+(b+c)
 交換法則:a+b=b+a
掛け算の定義:1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
 1の定義:a×1=a
 結合法則:a×b×c=a×(b×c)
 分配法則:a×(b+c)=a×b+a×c

これらの定義だけを用いて(-1)×(-1)=1を証明する

【証明】
(-1)×(-1+1+1)+1+1
=(-1)×(-1+1)+(-1)×1+1+1 ※分配法則
=(-1)×(-1+1)+(-1)+1+1   ※1の定義
=(-1)×(-1+1)+(-1+1)+1   ※結合法則
=(-1)×(-1+1)+0+1        ※-の定義
=(-1)×(-1+1)+1          ※0の定義
=(-1)×(-1)+(-1)×1+1     ※分配法則
=(-1)×(-1)+(-1)+1       ※1の定義
=(-1)×(-1)+(-1+1)       ※結合法則
=(-1)×(-1)+0            ※-の定義
=(-1)×(-1)               ※0の定義

(-1)×(-1+1+1)+1+1
=(-1)×(0+1)+1+1          ※-の定義
=(-1)×(1+0)+1+1          ※交換法則
=(-1)×1+1+1             ※0の定義
=-1+1+1                 ※1の定義
=0+1                    ※-の定義
=1+0                    ※交換法則
=1                       ※0の定義

∴(-1)×(-1)=1    Q.E.D.

【簡略版】
(-1)×(-1+1+1)+1+1
=(-1)×(-1)+(-1)×1+(-1)×1+1+1 ※分配法則
=(-1)×(-1)                    ※1の定義、結合法則、-の定義、0の定義

(-1)×(-1+1+1)+1+1
=1                            ※-の定義、交換法則、0の定義、1の定義

∴(-1)×(-1)=1    Q.E.D.

78: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)20:53:27 ID:8T9
定義だけを使って答えを導くパズルだと思えば面白いね
結局-1×-1が1になるのは足し算や掛け算の定義をこうしたらそうなるってだけの話なんやね

79: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)20:56:41 ID:xb7
(考えることをやめた)

83: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)20:59:01 ID:oK0
一行目からもう嫌

87: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)21:02:22 ID:SzY
★(-1)×(-1)=1の数学的証明★
【定義】
足し算の定義:0と-が存在して結合法則と交換法則を満たす演算
 0の定義:a+0=a
 -の定義:-a+a=0
 結合法則:a+b+c=a+(b+c)
 交換法則:a+b=b+a
掛け算の定義:1が存在して結合法則と分配法則を満たす演算
 1の定義:a×1=a
 結合法則:a×b×c=a×(b×c)
 分配法則:a×(b+c)=a×b+a×c

これらの定義だけを用いて(-1)×(-1)=1を証明する

【証明】
(-1)×(-1+1+1)+1+1
=(-1)×(-1+1)+(-1)×1+1+1 ※分配法則
=(-1)×(-1+1)+(-1)+1+1   ※1の定義
=(-1)×(-1+1)+(-1+1)+1   ※結合法則
=(-1)×(-1+1)+0+1        ※-の定義
=(-1)×(-1+1)+1          ※0の定義
=(-1)×(-1)+(-1)×1+1     ※分配法則
=(-1)×(-1)+(-1)+1       ※1の定義
=(-1)×(-1)+(-1+1)       ※結合法則
=(-1)×(-1)+0            ※-の定義
=(-1)×(-1)               ※0の定義

(-1)×(-1+1+1)+1+1
=(-1)×(0+1)+1+1          ※-の定義
=(-1)×(1+0)+1+1          ※交換法則
=(-1)×1+1+1             ※0の定義
=-1+1+1                 ※1の定義
=0+1                    ※-の定義
=1+0                    ※交換法則
=1                       ※0の定義

∴(-1)×(-1)=1    Q.E.D.

【簡略版】
(-1)×(-1+1+1)+1+1
=(-1)×(-1)+(-1)×1+(-1)×1+1+1 ※分配法則
=(-1)×(-1) ※1の定義、結合法則、-の定義、0の定義

(-1)×(-1+1+1)+1+1
=1 ※-の定義、交換法則、0の定義、1の定義

∴(-1)×(-1)=1    Q.E.D.

94: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)21:11:26 ID:Osj
中学生の頃、先生に

マイマイやろ?そしたらプラプラになんねん
だから答えは1やで

と習い、完全に理解

107: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)21:35:23 ID:0mo
なんか新聞読んでる感覚

121: 名無しさん@おーぷん 2016/05/24(火)11:19:08 ID:GSk
わざわざやる意味

122: 名無しさん@おーぷん 2016/05/26(木)16:00:07 ID:Awr
嫌いな奴の存在はマイナス
嫌な出来事もマイナス
嫌いなやつに嫌な事が怒ったら嬉しい→プラス

123: 名無しさん@おーぷん 2016/06/20(月)21:51:36 ID:U98
すごい
数学苦手だった文型人間だからとにかく憧れる
こういうので文型ぽい賢そうなのってあるのか
いつも気になるんで、何かあったら教えてほしいです。
博士の愛した数式とか見ると理系はいいなあと思います。
不思議だけど論理的でわくわくしますね

99: 名無しさん@おーぷん 2016/05/22(日)21:24:08 ID:sZU
なるほどね

よくわかんねーや

0:管理人トミのつぶやき 200X/0X/0X 
(毎日月曜日)XX:XX:XX ID:TOMI
gjgjhhZZZZZZZ  
(へ~そう・・・としか言いようがない・・・) 

トミAA

16
(脳みそもう一個できるしんどさ・・・) 
.。oO

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(セクシー素数・・・)
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一方 ・・ twitter では?