1:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:45:36.73 ID:74hdmMGj0
e^πi + 1 = 0

数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html

よく話題になる確率の問題を集めてみる
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4126636.html

数学大好きな俺に数学のSUGEEEEってなる事教えてくれ+雑学
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4057285.html

物理・数学で面白い雑学教えて
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4041832.html

数学の興味深い話
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4421306.html


20130504063914_1_1


4:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:47:19.37 ID:74hdmMGj0
>>1はオイラーの等式

博士の愛した数式で一気に有名になった・・・と思う

結果がどう使えるとかいうよりも、数式自体が美しい最もわかりやすい例



9:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:49:37.12 ID:74hdmMGj0
2つ目

a^b = c

を満たす無理数a,b と有理数cが存在する



16:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:52:04.35 ID:74hdmMGj0
>>9
これの美しい点はその証明の簡潔性
一般に証明は簡潔であれば簡潔であるほど美しい
それは絵と同じ

お前らもごちゃごちゃ色の塗りたくった絵よりも鮮やかなグラデーションのかかった絵の方が見やすいだろ?



31:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:56:15.15 ID:74hdmMGj0
>>9
証明

√2は無理数
一般に実数は有理数か無理数であるから
(√2)^(√2)は有理数か無理数
これが有理数であれば題意の例となり、
これが無理数であればa = (√2)^(√2) , b = √2 とおくと
c=2
となり題意の例となる

この証明のすごいところは実際にa,b,cの組合せがわからないのに「存在する」と証明ができるところ



14:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:51:51.31 ID:DcHHaXM9O
おいらの法則

おにぎり+たくあん=正義



15:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:51:58.39 ID:tEVxobUM0
数学は勉強してて一番楽しい
氷解した瞬間が快感



37:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:57:15.30 ID:RcPuoALKP
>>15
問題が一問解けてから勉強に拍車がかかったわ



21:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:53:27.82 ID:QJhM8+teO
人類の宝とか言われるぐらい>>1の数式は重要らしいよ
まあ発見したオイラーってのが計算し過ぎて片目の視力なくして
晩年は全盲になっても論文出してた化け物っていうか妖怪なんだけど



23:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:54:20.39 ID:/N96OXx/T
>>21
数学の神じゃないか



27:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:55:26.40 ID:yr5dmS7VP
e^πiがヘンテコでよくわからないんだから

e^πi=-1でいいじゃん
わざわざ+1調整して右辺を0にする意味ってなんなの?



39:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 00:57:42.84 ID:a8ZL5JmL0
>>27
e,π,i,1,0の五大定数のすべてが出てくる方が美しい。

と主張する人々がいる。
って本に書いてあった



486:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:59:28.18 ID:74hdmMGj0
>>39>>1の美しさを簡潔に語る上で一番的確だと思う



52:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:00:57.57 ID:74hdmMGj0
3つ目

素数が無限に存在することの証明

これも2つ目と一緒で証明の簡潔性が美しい

素数の定義と証明の概念さえ理解できていれば、下手すれば小学生でも証明を理解できる

謎が多い素数においてこの簡潔性はとんでもないことだと思う



59:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:02:51.33 ID:tEVxobUM0
>>52
わかる



55:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:02:20.18 ID:uQsAVP8H0
数学できる人はどんな世界が見えてるのだろうか
マジコンプだわ



57:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:02:33.58 ID:8zEh+P7U0
この世で最も大切な数字はπ
二番目はネイピア数だってファインマンさんが言ってた



60:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:03:38.89 ID:jIQKIaSB0
数式ひとつ見て美しいとか言ってる奴は
どっかの誰かが言ってた
数学は美しい!
って言葉を真似してるだけだろ



77:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:09:04.44 ID:74hdmMGj0
>>60
そういう人も絶対いるだろうね



61:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:03:59.49 ID:c0jF2pjI0
証明の簡潔性が美しいなら、その証明を書かないと美しさの説明ができんではないか?



74:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:08:20.34 ID:74hdmMGj0
>>61
証明

素数が有限であると仮定して最大の素数をとする
全ての素数の積2×3×・・・×Pに1を加えた数は
どの素数でも割りきれない
すなわち素数である
しかしこの数はPよりも明らかに大きい
よって仮定が間違っているので素数は無限に存在する



81:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:10:06.73 ID:0EKWKy6f0
>>74
この証明なんか納得いかないぞ
素数の積+1は必ず素数なのか?



84:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:10:57.84 ID:tEVxobUM0
>>81
素数は有限と仮定していて
その素数で割り切れないなら素数



89:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:13:24.78 ID:74hdmMGj0
>>81
全ての素数の積+1は仮定から合成数であるが、全ての素数で割りきれないから合成数ではない
これが矛盾



71:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:07:19.79 ID:9VOFDrjH0
数学ってわかった時にあーってなるのが面白いよな



82:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:10:36.82 ID:74hdmMGj0
4つ目

数学は宇宙で唯一の共通の言語である

もちろん現段階で、ということだけどおそらく数学以外には存在しないんじゃないかな

単純にこの結果がすばらしい
宇宙のいかなる場所であっても今のところ数学のみが唯一の完全に共通な物差しである



91:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:14:01.27 ID:FMkeBnsgO
>>82
宇宙で、ってのは地球上で、とか世界で、ってのと意味は違うの?



97:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:16:45.04 ID:74hdmMGj0
>>91
違う
地球上では地球上なら物理も化学も共通の言語だけど
太陽系すら抜ければその2つは共通の言語になるかどうかわからない

ただ数学は太陽系抜けようが銀河系の先だろうが、この宇宙のどんな場所でも絶対共通の言語になる



93:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:15:15.51 ID:Ct5ksq77P
んで結局どこが美しいのよ



106:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:19:55.37 ID:27A3RsUT0
数学が美しいってのとはちと違うんだけど、0という概念を考えたヤツは変態か天才だと思う
だって、自然数ならともかく、有りもしない状態を数として定義するってどんな発想だよ



112:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:21:11.01 ID:74hdmMGj0
結局美しさについての言及はあまりしていなかったんだが
じゃあ美しさってなんなのか?
抽象的な概念だから説明するのは難しいから、
お前らが普段美しいと考えているものから考えてみよう



192:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:43:41.12 ID:74hdmMGj0
すまん>>112の続き
例えば絵が美しいと感じたとする
じゃあなんで絵を美しいと感じるの?
それは人それぞれだけど、例をあげるならグラデーションとかコントラストとかかな?
そういうものを美として感じるんだろう

じゃあ数学は?
それが証明の簡潔性とか、結果の意外性になる

美に万人共通の物差しはないからそれに美を感じる感性がないなら正直美を感じるのは難しい
ただその美的感覚を引き起こすことはできる
だからこういうスレ立ててみた



200:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:46:13.70 ID:LFlbjesO0
>>192
まじめにまじめに真面目に聞くけど

ほんとに数学に美しさなんて感じるの?
まったく感じられないから不思議でたまらない

数式はどこまでいってもただの記号の固まりやん

ORZが土下座の形に見える簡潔性を備えていても
これを美しいなんておもわない



223:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:52:02.15 ID:74hdmMGj0
>>200
感じるよ
このスレでも「他の人の受け売りだ」とか言われたけど、
俺は他の人がそんなこと言ってるなんて知らない子供の頃から数字に美しさを感じてた

というか俺からしたら極端に言えば、絵なんてインクの固まり、
音楽なんて音の固まりにしか聞こえない
もちろん多少の美は感じるけど曲は聴くことすら好きじゃない
好きな人には申し訳ないけど大学生までは曲聴くだけで気分が悪くなって耳ふさいだりしてた



124:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:24:26.17 ID:74hdmMGj0


自然数の総数と、偶数の総数、整数の総数は全て同じであるが

0以上1以下の実数の総数はそのいずれよりも多い



137:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:27:24.97 ID:d6oINtyp0
>>124
不思議すぎワロタwwwwww
これどういうことなん?



148:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:31:14.67 ID:74hdmMGj0
>>137
例えば自然数と偶数には1対1の関係がつくれる



138:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:27:38.70 ID:74hdmMGj0
>>124
これが美しいところは、出したどの例も数は∞に存在するのに、その大小が存在するところ
しかも直感的には自然数の総数が偶数の総数の2倍あってもおかしくなさそうなのに
整数の総数の方が、自然数や偶数よりも多そうなのに・・・という直感から外れたところにあるのがすばらしい



145:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:30:21.86 ID:Ct5ksq77P
んじゃ俺様が代わりに数学の美しさを教えてやんよ
まずこれを考えなさい



一辺100mの正三角形の辺上もしくは内部に木を5本植える
このとき2本の距離が50m未満となるような2本の木が必ず存在することを示せ



161:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:33:48.67 ID:0EKWKy6f0
>>145
正三角形の頂点から半径50の円を書いて、それが重ならない位置に1本木を植えて、
そこから半径50の円を書くと必ず頂点からの円と重なるから

かな?



180:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:39:18.42 ID:Ct5ksq77P
>>161
それでもいいと思う


一応用意した答えな
20130504063914_180_1

正三角形を、図のように四つの正三角形に分ける
5本の木を4つのエリアに植えるから、必ず2本は同じエリアに入る
同じエリアに入った2本の木の距離が50m以内であることは明らか

美しいいいいいいいいいいいい



おわり
N H K



169:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:36:45.51 ID:74hdmMGj0


ある集合Aに対して、A以外の部分集合をいくつか取って並べる
もし「0個」の集合を並べたとすると、(0個)並べた部分集合の共通部分はAとなるが
(0個)並べた部分集合の和集合は空集合となる

これは言葉の意味忘れてると理解しにくいかもしれない

直感的には明らかにいずれも空集合なのに、数学的にはこうするのが正しい
というか矛盾が生じない



207:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:48:10.47 ID:1r32XaS80
極端に多い桁の整数を素数であるかどうかを調べるにはどうすればいいの



217:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:49:53.79 ID:jIQKIaSB0
>>207
現実的にはコンピュータ使ってその数(の半分)までの素数で割りまくってみるしかない



218:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:49:59.31 ID:/Z8UT6HeP
>>207
今使われてる暗号のほとんどの安全性は素因数分解の難しさに保証されていると聞いたことがある



210:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:48:41.88 ID:d6oINtyp0
そもそも日本人同士ですら日本語の概念を共有することは出来ない

でも数学は万人が同じ概念を持つことが出来る

みたいな話じゃないの?



220:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:50:27.93 ID:XWwbup8g0
てか式なんかよりもっと美しいと思うのはこの地球上で数学は共通理解できる所だと思うけどな



224:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:52:04.97 ID:1xgvBDbB0
グラフ描画ソフト適当に弄ってるとたまに美しいと思えるのが描けたりするよな
陰関数だけどこんなのとか
20130504063914_224_1



250:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:57:12.33 ID:/Z8UT6HeP
でも1+1=3になる世界がないことを証明できないよね



255:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 01:58:19.49 ID:XWwbup8g0
>>250
証明は出来ないけど少なくとも今生きてる世界では1+1=2で成り立ってる世界だからしょうがないよ
1+1=3の世界だって作れるけどそうすれば飛行機は墜落する



261:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:00:02.79 ID:74hdmMGj0


lim(x→+0)x^x=1



265:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:01:10.35 ID:/Z8UT6HeP
>>261
これってどうやって証明するの?



319:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:16:47.50 ID:74hdmMGj0
>>265
いろいろやり方あるけど対数とって0に収束することを証明するのが楽かな



275:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:03:27.53 ID:74hdmMGj0
>>261
これは証明もそんなに難しくないしくないけど、気持ちいい結果が出てくる
数学やっていれば0^0を一度は考えたりするかもしれない
もちろん実際に0^0なんて定義してないから存在しないんだが、+から0に限りなく近付けることで
1という直感的にはまるで0^0 = 1であるかのような結果になる

0^0ってなんだろう?って考えていたことを思うととてもすっきりする



266:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:01:21.67 ID:EBkayq0/0
よし、みんなそれぞれ数学の美しさやら面白さを語ってこうぜ

俺は個人的には複素積分の知識を使うと、留数から高校の時に真面目に計算していた
\int_-inf^inf (1+x^2)^)(-1)
とかが、暗算であっという間に解けてしまうところとか、美しいというか面白いと思ったりするんだが



285:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:06:34.39 ID:FTmL4O8o0
>>266
俺も今複素解析勉強してて
複素まで拡張することで実数での議論が簡素になるって知って
ようたく複素のありがたみが分かってきたよ



288:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:08:08.34 ID:EBkayq0/0
>>285
基本的に複素数に関連することって、
それを使うとものすごく計算が簡単になったり見通しが良くなるから勉強してて楽しいよな



269:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:02:03.95 ID:vmwAYTmQO
よく知らないけど
数学の難題として出るフェルマーの最終定理って
フェルマーは解けてたの?

フェルマーも「あれ?これってこうなりそうじゃね?」って
予測しただけで証明は出来なかったとか?

予測しただけなら、それだけで自分の名前付けてもらって大層だなと…



272:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:02:52.28 ID:/Z8UT6HeP
>>269
他にも功績のこしてるからじゃね



278:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:04:57.97 ID:c0jF2pjI0
>>269
確か、証明を書く時間がないって日記?に書いてて→死んじゃった

だったような



284:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:06:31.02 ID:XWwbup8g0
>>278
証明を思いついたがこの証明を書くにはこの余白では狭すぎる的なこと言った



295:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:09:20.01 ID:c0jF2pjI0
>>284
おお、失礼w
俺は記憶力が悪いから、何度でも同じ問題が楽しめるタイプなんだw



283:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:06:24.10 ID:EBkayq0/0
>>269
この式を証明するには余白が足りないとか言っていたのはあまりにも有名な話
フェルマーさんは解けてないはず(解けていたとしても多分正確じゃない?)

そういう定理を証明なしでも発見できるってすごいんだぜ
フェルマーの問題なんて、それを解く過程で色んな発見があって発展していったりしてかなり貢献しているし
名前がついて有名なだけあるよ



298:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:10:19.16 ID:74hdmMGj0


等間隔に十分長い直線を十分多く引き、その感覚の長さの針を投げ入れたとき、
針が線に触れる確率は2/πである



305:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:13:23.14 ID:74hdmMGj0
>>298
これはビュッフォンの針って言われてる有名な問題

何が美しいかはわかる人もいるかもしれないが
解に円周率πがでてくるところ

円なんてどこにもでてこないのに解には不思議と円周率が出てくる
これも数学の意外性のある結果の一つかな
針に触れるっていう現象を確率で表せていることもすばらしい

http://ja.wikipedia.org/wiki/ビュフォンの針



313:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:16:02.79 ID:oQG4Gcul0
>>305
πが出てきただけで美しいと思えるなら物理やったら昇天するんじゃね?



326:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:19:58.89 ID:74hdmMGj0
>>313
結果の簡潔性も必要かな

物理はどういう風に出てくるのかよくわからんけど
よくみたら当たり前に出てくるπもあるからな

もちろんそうじゃなく出てくるπもあるかもしれん



318:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:16:37.40 ID:LFlbjesO0
逆にくっそ醜い数式ってどんなのがあるの?



320:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:17:14.90 ID:3Njo6Ebk0
>>318
二次方程式の解の公式



325:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:19:46.95 ID:LFlbjesO0
20130504063914_325_1

これは醜い?美しい?



334:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:22:38.90 ID:74hdmMGj0
>>325
個人的には美しくない
単純に俺が二重総和が嫌いなだけだけど



339:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:23:07.15 ID:1xgvBDbB0
醜いといえばフェラリの公式だろう
20130504063914_339_1



355:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:26:50.39 ID:GFQsWB8Z0
>>339
なにこれ暗記すんの?
なんにつかうの



360:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:28:01.09 ID:T+DnuBkk0
>>355
4次方程式の解の公式



364:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:28:43.97 ID:FTmL4O8o0
>>355
解の公式だよ
3次だか4次だか忘れたけど
ただ5次以上はまだ発見されてないんだっけ



370:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:30:01.19 ID:jIQKIaSB0
>>364
5次以上の解の公式は存在しないことが証明されてたような



414:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:44:20.58 ID:g5f9tmsO0
あまり数学は得意じゃなかったので
数学の美しさを感じることがこれまで難しかったかもしれない
数式が美しいと思えたのは、数式が実際の事象と結びついた時だったな

具体的には物理の物体の方物運動と運動方程式
うおお確かに仰角45°で打ち上げたら一番遠くまで飛んで行きそうだ!って感動したのは覚えてる
きっと数学が得意な人は、理論そのものを見てそこにエレガンスさを感じるのだろうなあ



445:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:59:37.35 ID:g5f9tmsO0
自分は>>414のような人間なので
逆に数学得意な人の感じる「数学の美しさ」ってのがどういうものなのか興味あるな
自分の場合は数式の現実との関係性とかイメージ結びついて
そこでようやく美しさらしきものを感じ取ることができるんような気がしたんだけど

数学得意な人は本当に数式のみの段階、数字同士の関係性や導出までのプロセスに感嘆して
エレガントだなあって感じるものなの?実際のものとの和合性とか実体ではなく
純粋に数式、数学そのものの理論的概念そのものにもやっと抽象的な美を感じるの?



447:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:00:38.08 ID:74hdmMGj0


フィボナッチ数列

a1 = 1 , a2 = 1とする

an+2 = an+1 + an (nは自然数)
の一般項は

an = Σp^(n-k)q^k (p+q = -1 , pq = 1)

で表される



455:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:05:36.63 ID:74hdmMGj0
>>447
フィボナッチ数列の一般項は当然いろんな書き方で
導出されてるけど俺はこの書き方が一番美しいと思う
ただ残念ながらこの書き方はあまりされない

なぜなら級数で表されるこの書き方は他の一般項(p,qの解を導いて与えた一般項)よりも扱いづらいから

扱いやすさと美しさは同値ではない



458:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:13:21.82 ID:74hdmMGj0


連分数展開

1 = 2/(1 + 2/(1 + 2/(1 + 2/(・・・))))

こうやって文で書くことが難しいのが残念だが

これは1という誰に聞いても知っているような数字が分数を無限回繰り返す?言い方は難しいけど
周期性をもった表現で無限に書けるところがすばらしい



460:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:14:11.82 ID:1MX6zlBqT
数学の美しさは単純な構造だと思う
例えばε-δ式に書けば見るも無残な連続性の定義が、位相空間論なら非常に単純なものになる
そういうことを突き詰める職人気質な根性が生み出すものは、なんでも美しいと形容されるものですわ



463:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:19:53.51 ID:74hdmMGj0
>>460
位相空間の定義は初めは感動したわ
感動しただけでなんのこっちゃ(笑)ってのが感想だったけどw



462:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:17:17.38 ID:EccssEb+O
上の方の自然数の個数(濃度)と偶数の個数、実数の個数の関係の話は好きだし面白いと思ったけど
自分は「濃度」という概念を初めて知った時、その概念自体を凄いと思って、なんか感動した



464:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:23:33.07 ID:74hdmMGj0
>>462
それはあるね
というかそういう概念を考え出せること自体すごい

高校数学とか三角比勉強したとき感動したわ



465:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:24:37.65 ID:74hdmMGj0
教えるなんて書き方したがやっぱ教えるのって難しい
そもそも「美」自体抽象的なものだし
前述したが、美的感覚を持っていない以上は「美」を感じ取ることはできない
ただその感覚は大小あれ誰にでも基本的に備わっている物だと思う
その感覚を引き出すためにはそれに触れるのが一番だと思うし、
そういう意味で俺はその数学の美の例を出してその感覚を実感してほしかった



470:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:34:08.85 ID:g5f9tmsO0
>>465
「美」って多分に主観的な要素もあると思う
共通理解ってのはそういう意味では必ずしも重要じゃないし、無理なんじゃないかな?
ある数式についてAさんが凄く美しいと感じても必ずしもBさんも同じくらい同じような方向性の美を
感覚的に捉えるようなしろものではないというのはきっとみんなわかってることなんだろうな

だから個人的な意見を言わせてもらうならば
俺がわからない、感じ入る、感じ通すことができないような数学的概念について
理解してる人が、どういった「美」をどういう風に「美しい」と感じているのか
経過を交えて主観的な感じたものをただ「美しい」というのではなく
その美しさを表現する言葉、手法にこだわって欲しいなと思った



475:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:41:28.11 ID:74hdmMGj0
>>470
なるほど
言いたいことはわかった
しかしなかなか言葉が見つからんぜ・・・

例えば俺には上に挙げたような例、特に>>1は美しい絵画に見える
絵画に美を感じにくいとは言ったけど、つまりあらゆる絵画の上位互換

あの数式を額縁に入れて美術館にかざってずっと見ていたいって気持ちかな?

絵が好きな人って絵画に対してそういう気持ちを抱くんじゃないの?
俺はそれを数式に感じるって言い方が正しいのかも知れん



485:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:55:30.43 ID:g5f9tmsO0
>>475
絵画について美しさを語る人は必死にその美しさを
表現する言葉を探してきた歴史があると思う
もちろん数式もある種言葉だろうけど
それを「教える」というスタンスであるならば
やはり同じように自分の感じた主観的な感覚、「美」をしっかりと感じ入り
伝えるための言葉に噛み砕く多大な労力がきっと必要なのだろうな



490:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 04:03:59.05 ID:74hdmMGj0
>>485
そういうことか
そういうのは芸術家の方がうまいだろうな
安易に教えると言ってしまったのはミスだったか
しかし実際どうかみ砕いて教えるべきなのか
俺も>>39まではすぐに言えるかもしれんがそれ以上はかみ砕く方向性がなかなかつかめん



468:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:30:41.95 ID:74hdmMGj0
自然対数eの定義

πとは違ってeはあまりイメージをつかみにくい

このeのすごいところは
lim(x→∞) (1 + x)^(1/x) の収束値と
a^x のx微分がa^x に一致するaと全く同じであるということ

当たり前のように使ってるけどこれってなぜ数学的に同じになったのか
これはすごいことだと思う
そもそも(1 + x)^(1/x)が無理数に収束するというのもおもしろい



473:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:37:29.05 ID:BDcD2bP+0
漢字の方が美しい
って、俺が考える感覚と同じでいいのかしら



476:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:43:11.97 ID:74hdmMGj0
>>473
漢字も美しいと思うよ
どっちかと言えばその美しさは絵画に近い物があると思うけど、
絵画と数式の間の美しさとも言えるかもね



477:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:43:56.17 ID:BDcD2bP+0
自分だけ美しいと解っていればそれでいいってこったな



478:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 03:45:16.93 ID:74hdmMGj0
>>477
そうかもしれんな
ただ、それを共有したいって気持ちをもつのも当たり前だと思うぜ
趣味も自分1人でするよりも仲間がいた方が楽しいようにね



344:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2013/05/04(土) 02:24:56.64 ID:g9nSZHQ50
今でしょ!m9(・∀・) ビシッ



転載元:http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1367595936/
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