1: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)00:55:33 ID:Q1W
一人目が男なら一人っ子で終了。
女→男なら二人
女→女→男なら三人…というように続いて行く。
男女が生まれる確率はそれぞれ50%とする。
夫婦が無限組いるとき子供の男女比はどうなるでしょうか?
ボケて史上最強の作品wwwwwwwwwwwwww
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/5245162.html
couple_baby_dakko


4: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)00:57:23 ID:775
各夫婦の生む子供の性別の比率は独立に分布してるんか?



10: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)00:58:52 ID:Q1W
>>4
質問の意味がよくわかってなくてすまんけど
生まれてくる性別はどの夫婦も五分五分、ただどの夫婦も男を産んだ時点で子作りをやめるから、男は二人以上生まれない



19: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:02:20 ID:775
>>10
例えば
「表裏の出る確率がともに1/2のコインがある。二回コイントスをした時、表は何回出る?」
この問いはおかしいってことは分かるか?



20: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:03:43 ID:Q1W
>>19
775の言いたいことを踏まえれば期待値を答えて欲しいです



8: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)00:58:26 ID:aZ9
50%



9: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)00:58:45 ID:TKm
1:eに収束するやろ(適当)



11: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:00:11 ID:Q1W
>>8>>9
数字を書いてくれた人は理由も書いて欲しい!



12: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:00:23 ID:775
確率を与えてるだけなら分布しか出てこんやろ
期待値を問いたいんか?
あと無限組になったら比もクソもないと思うんやが
せめて濃度が定まってないと



15: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:01:17 ID:vYy
樹形図書いたらわかるんかなこれ



25: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:06:10 ID:Y8f
1:1や
昔の人は実際にそうしとったけど男女比は1:1やったからな!(文系並感)



31: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:09:05 ID:vYy
>>25
いや、さすがに男子1人じゃ家系途切れるかもせーへん



27: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:06:17 ID:Vtx
no title




28: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:07:07 ID:gTb
>>27
賢そうやけど字は汚い(確信)



29: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:08:02 ID:Q1W
男 1/2
女男 1/4
女女男 1/8
女女女男 1/16

って感じ



32: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:09:11 ID:775
>>29
無限を扱う場合はデリケートな議論が必要やで
無限と一言にいっても可算無限と非可算無限があるし、またその上の確率測度をどのように定義するのか言及せな問題を考えることができひん



41: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:12:40 ID:Q1W
>>32
言いたいことはなんとなくわかるけど、この問題はもっとパズルチックな考え方なんだよな
仮に1000組でも10000組でも、男女比がどちらに偏るかってことを考えてみて欲しい



45: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:14:28 ID:RRK
>>41
うーんこの



48: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:15:04 ID:775
>>41
じゃあ言いたいことを全く分かってへんで



52: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:15:55 ID:Q1W

>>48
アホなわいのために問題文にしたててクレメンス



79: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:24:46 ID:775
>>52
ちょっと考えたけど相当回りくどい記述をせな数学の問題としては成立しそうにないな
すでに指摘されてるけど数学の問題ではなくクイズとして出題していれば問題なかった



81: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:25:09 ID:Q1W
>>79
なるほど、勉強になったわサンガツ



30: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:08:59 ID:ypZ
無限を扱うと大抵荒れるから大人しくサンプル1000組とかにしとけばよかった



33: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:09:56 ID:vYy
文系と理系でほんま会話のレベルが違すぎて草



37: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:11:29 ID:G3z
女17人男1人の家族とかめっちゃ気まずそう(コナミ)



49: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:15:19 ID:Y8f
ワイ、イッチが叩かれている理由すら分からず困惑



55: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:17:02 ID:jt8
普通に産むのと男女比は変わらない

が正解やろ?



57: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:17:23 ID:Q1W
>>55
せやねんけど、、、



58: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:17:45 ID:jt8
>>57
??なにを答えたらエエんや?



59: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:18:20 ID:Q1W
>>58
どうしてそういう結果になるかってところをみんなで考えたかっただけなんや…



56: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:17:20 ID:NwO
試行回数に上限がない以上女の子が無限に生まれてくるケースが存在するので
女の子の比率が限りなく100パーセントに近くなる



61: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:18:37 ID:gPo
問題文の意味がワカランねんけど...
まず無限組って言葉はおかしいやろ



64: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:19:14 ID:7DK
つまり
男か女か→男→終了
↓女
男か女か→男→終了
↓女
男か女か→男→終了

...
の繰り返しやろ?
1/2だろこれ。



67: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:20:26 ID:sjo
現在地球上にいる女性が、ある年齢に達したら必ず妊娠・出産するとする。
みんな男の子が生まれるまで出産を続ける(例:女→女→女→女→男:それ以降は妊娠しない)
ただし十分な数の男性と女性がおり、∞夫∞妻制とする。また、男の子と女の子が生まれる確率は1:1とする。


こういう仮定の問題で、男:女 = (1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) : (0/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + 5/64 + ...) = 1:1 がイッチの想定解ってことでええんか?



69: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:22:07 ID:Q1W
ケチつけるだけなら誰でもできるんだよなあ…

>>67
そう!そういうふうにとらえてほしかった!



70: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:22:47 ID:sjo
>>69
それなら数学的にケチがつかない方法でスレ立てするんやで
問題と関係ない部分で文句つくばっかじゃおもんないやろ



136: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:45:14 ID:sjo
とりあえず>>67の (1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) : (0/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + 5/64 + ...) = 1:1 の解説

女性の1/2は 男1人 女0人 を産む
女性の1/4は 男1人 女1人 を産む
女性の1/8は 男1人 女2人 を産む
女性の1/16は 男1人 女3人 を産む

産む男子の期待値は 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1 になるわけや(高校知識)
産む女子の期待値は 0/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + ... になるわけ

ここで、1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + ...
= (1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...)
+ (1/8 + 1/16 + 1/32 + ...)
+ (1/16 + 1/32 + ...)
+ ...
= 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1 というふうに変形すれば高校知識で導ける

よって 1:1



144: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:47:52 ID:ErB
>>136
そうやって計算するんか,言われてみたら当たり前やけど賢いな



145: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:48:26 ID:Q1W
>>136
すげー!



68: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:20:58 ID:Qgg
夫婦が100人やとして
まず50人の男子、50人の女子が産まれる
次に25人の男子、25人が産まれる
次は12.5人の男子、12.5人の女子が産まれる
さらに次は6.25人の男子女子、3.125人の男子女子………と続いてぇ
1:1か?



80: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:25:09 ID:ah3
男の方が多くなりそうな感じするんやが変わらんのか
不思議やな



98: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:28:54 ID:gPo
n組のカップルが居るとする。
全てのカップルは男の子が生まれるまで出産を続けるとし、最終的に全てのカップルが出産を終えた時の男の子の数をAn、女の子の数をBnとした時、lim(n→∞)An/Bn を求めなさい。
とかでええんちゃう適当やけど



100: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:30:13 ID:Q1W
>>98
それが問題文として完全かどうかはわいには分からないけど
聞きたかったことはそういうこと
ただ、そう書くと興味持ってくれないかなと思って



102: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:30:32 ID:sjo
>>100
なら数学って書くなボケ



104: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:30:53 ID:Q1W
>>102
反省してます



109: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:32:14 ID:FsI
男を生むまで女を産み続けるなら女が増えるんじゃね?



113: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:33:29 ID:625
>>109
その曲線を求めろっちゅう趣旨だろ
無限とか言ってるが、人口が無限なわけないんだから
スタート時の人口はnとでもしておけばいいだけ



114: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:33:56 ID:Q1W
>>109
と、思うやん?ってところで感覚と結果の食い違いみたいなのを楽しみたかったんや
そこには多少の数学の知識も必要で



116: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:34:48 ID:Vtx
>>114
多少の数学の知識持ってるならシグマ計算ぐらい分かってくれよ



110: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:32:25 ID:SMj
無限って難しいんやなぁ



119: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:36:42 ID:Q1W
シグマの計算はあれだけでは答えにならない
数列の和Snを求めてその極限を求めなきゃいけないから!



128: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:42:11 ID:Q1W
1組の夫婦が産む男の人数の期待値は1(一人産まれたら終了なので)
では女子の期待値は…
0/2+1/4+2/8…+(n-1)/2^n…



129: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)01:42:35 ID:Q1W
これを計算すると1になる(高校の知識で解ける)



162: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:06:18 ID:LBM
誰か>>1の問題に関して、標本空間とか確率分布とか確率変数とかを厳密に定義した上で解答してくれ



168: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:16:58 ID:775
>>162
夫婦の数を可算無限(N)とすると、各夫婦について考えられる状態がNだけある(子どもが1人、2人、3人、・・・)
よって確率空間はΩ=N^Nが妥当
{a[n]}∈Ωとするとき、子どもの比率(女の子/全体)を表す確率変数X:Ω→[0,1]は
X({a[n]})=Σ[k=1~∞](a[k]-1)/Σ[k=1~∞]a[k]
と定めるのが妥当
ところがXはwell-definedな写像でないので適切でない
仮にXが定まってもΩ上の確率測度の定義もけっこう面倒



175: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:28:20 ID:Q1W
>>168
分からンゴ…
これからは【数学】とかつけないし無限って言葉も使わんようにするわ…



183: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:37:04 ID:775
>>175
ええんやで
分かりやすく言うと、今回は考えられるケースが膨大すぎるのが問題

サイコロの目の期待値(3.5)を計算する場合やと、考えられる事象は6通りしかないから、各パターンが確率1/6で起こると考えて足せば終わり

でも今回は
「どの夫婦も生む子供は1人のみ」
「どの夫婦も生む子供はちょうど2人」
・・・
「どの夫婦も生む子供はちょうどn人」
とか
「1組目は1人、2組目は2人、3組目は3人、・・・」
とか
考えられるパターンが多すぎる
それぞれのパターンが起こる"確率"は0やから、サイコロの時みたいに足して終わりとはならへんのや



188: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)03:17:22 ID:Q1W
>>183
全部は理解できんけど、わいが間違ってたことはわかったンゴ

ちなみに、1組の夫婦が産むであろう男女それぞれの人数の期待値を求めるんやったらどちらも1になるので間違ってないよね?



194: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)03:26:22 ID:775
>>188
そうやね
ただ高校で習う範囲の確率論やと離散有限のケースと特殊な連続分布のケースしか扱わへんかったと思うから厳密な議論はできひんけど
測度論に基づく確率論なら元の問題よりかなり簡単な議論で済む



167: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:12:19 ID:Vtx
no title

こうやな 思い出して来た



170: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:19:16 ID:Vtx
勉強せんとやなあ



171: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:20:18 ID:Vtx
イッチすまんなワイは寝るわ



172: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:22:15 ID:Q1W
Vtxすまんな
no title




173: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:25:16 ID:sjo
>>172
裏写りしてるのは何の楽譜なんや
歯抜けになってるからパート譜?



176: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:28:36 ID:Q1W
>>173
パート譜的なものやで



174: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:25:51 ID:Vtx
>>172
おー!せやせや そうやって出すんやったな ズラして引くんよな

よかったわ間に合って サンガツやで



177: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:29:09 ID:Q1W
>>174
間に合ってよかったわ
良い眠りを



182: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:32:50 ID:Q1W
産まれる確率が50%でも男女比に特定の偏りを作る方法ってないよな…?それは無理なら証明してほしい

その…有限組の夫婦が~とかの定義はよく分からんけども…



184: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)02:38:34 ID:ypZ
無理やろなあ
産まれる子供の性別は男女で1:1やから期待値でいったら男女ともに0.5人
どのタイミングでやめてもこの均衡は崩れないから理論的には男女の数は同じと考えるしかない



185: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)03:02:41 ID:Q1W
さっき気づいたんやけど、計算めちゃ間違ってたから一応正しいの載せておくね…
no title




189: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)03:18:53 ID:cqR
無限大に突っ込むと揚げ足とりみたいに言われるけど
突っ込まないと知識持ってる方が不正解扱いされることあるしな



192: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)03:24:46 ID:Utg
厳密な話はあれやけど
どの夫婦も男の子は1人
女の子は1/2を引き続けられる回数の期待値=1
やんな?



199: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)03:36:29 ID:Q1W
>>192
その考え方も面白い!



193: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)03:26:01 ID:Muh
無限かける無限やからやばいんか?



195: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)03:29:00 ID:775
>>193
無限の無限乗やで
1組目の子どもの数は∞通り(1人、2人、3人、・・・)
2組目の子どもの数も∞通り
3組目の子どもの数も∞通り
・・・
これを無限回かけ続けるから



198: 名無しさん@おーぷん 2017/08/07(月)03:34:19 ID:Muh
>>195
ほんまやな 非可算無限集合や



転載元:http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1502034933/
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