1: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)18:57:08 ID:IRT
あとひとつは?
モンティ



2: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)18:59:23 ID:IRT
1=0.999.....を入れようかと思ったけど、上2つに比べると簡単すぎる気がした



3: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:00:30 ID:ob2
モンティホールなんて自分の開けたいのを開ければええんやで



4: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:01:03 ID:hBp
イッチが自分で解説しないと意味ないよ



8: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:02:47 ID:IRT
>>4
解説必要なんか
まあ、ええけど



5: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:01:17 ID:Wc1
3囚人問題



6: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:01:32 ID:Tfn
フィボナッチ数列



7: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:01:56 ID:fiI
無限ホテル問題



9: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:08:05 ID:qod
モンティホールってドアが3つだと確かに感覚とズレるけど
ドアが100だったら絶対納得できると思う



10: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:09:33 ID:IRT
モンティ・ホール問題

「3つのドアがあって、1つのドアが当たりで、2つのドアは外れである。今、私は当たりのドアを当てたい。私が1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうち外れのドアを開けて、外れであることを私に見せた。
ここで私は、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。私はドアを変更すべきだろうか?」
という問題。答えは変更したほうが良いになる

変更せずに当たる確率は1/3だが、変更して当たる確率は2/3になるため
しかし、どちらの確率も1/2だろうと考える人が多いらしい



11: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:11:47 ID:uUO
言うてモンティホールは理論上は納得できるやろ
感情的にはいや1/2だろと言いたくなるけど



14: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:14:37 ID:IRT
>>11
自分もそう思う
ベイズの定理を使えば理論的に一発で計算できるし



12: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:13:50 ID:IRT
バナッハ・タルスキーの定理

球体を有限個の部分にバラバラに分割し、それらをうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理

直観に反する定理ゆえに納得できない人が多い



50: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:26:30 ID:wf5
>>12
これ動画とかでないんかな



15: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:15:32 ID:ma3
でも現実では変更しなくても一緒やろ?

3分の2=2分の1が成立してしまうのか…



19: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:17:07 ID:IRT
>>15
現実でも一緒じゃない
ちゃんとシミュレーションしたら1/2でなくて2/3であることが確かめられる



24: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:19:03 ID:ma3
>>19
マジか
実際に変更した方が当たるんか?



30: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:21:22 ID:IRT
>>24
そうだぞ
適当にプログラミング組んで何回もシミュレーションすると、変更した方が確率高いことは容易に確かめられる



20: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:17:29 ID:KVF
モンティホール問題は「解答者はあらかじめ、自分に再選択の機会があることを知らされてる」ってのが大事な前提なんやけど、そこに触れられてない場合が多いんだよな



21: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:17:58 ID:psY
バナッハなんちゃらわからんわ
増やせるなら現実世界のモノも増やせるんちゃうの?



37: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:23:15 ID:IRT
>>21
バナッハ・タルスキーは現実世界には適用付加やな
体積の定義できない集合に分割する必要があるが、そんなの現実にはやりようがない



22: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:18:07 ID:Tfn
なんで外れのドアを正解側に入れてるんや?



23: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:18:21 ID:u26
30ドルのやつはどうかと思ったけどあれ数学やないか
或る晩、三人の旅人が一軒のホテルに泊まることになった。

一部屋一泊30ドル。三人は一人10ドルずつ出し合ってボーイに渡し

皆で仲良くその部屋に泊まった。
翌朝、このホテルのオーナーが出勤し帳簿を見てボーイに言った。

「おい、あの部屋は一泊25ドルだぞ。今すぐ5ドルを返してきなさい」

人の良いオーナーと違い、ボーイはそれほど良心的な人間ではなかった。

(三人に5ドル返してもややこしくなるだけだろう)

ボーイはこう考えると2ドルを自分のポケットに入れ、3ドルを持って旅人たちの部屋に向った。

「当方の手違いで宿泊料金を多く受け取っていました」

ボーイは2ドルネコババし、三人にそれぞれ1ドルずつ返した。

旅人たちは何も知らずボーイに礼を言いホテルを後にした。



うまくやったとにやにやしながらポケットの中の2ドルを玩んでいたボーイだったが、しばらくしてふとおかしな事に気がついた。



ちょっと待てよ・・・最初、旅人達は三人で30ドル、一人10ドルずつ払ったよな・・・

俺が3ドル持っていって一人1ドルずつ返したから、10ドル-1ドルで結局一人9ドルを払ったことになる。

3人×9ドルだから、彼らが出した金額は全部で27ドル。

俺のポケットの中には今2ドル入っている・・・

それを足すと29ドル・・・、最初払ったのは30ドル・・・



・・・残りの1ドルは何処へ消えたんだ?




25: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:19:12 ID:CBi
最初の選択が外れてる確率=変えて当たる確率やからなんとなくわからん?



28: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:21:08 ID:hh2
>>25
わかったわ、サンガツ



27: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:20:21 ID:hSs
変えた結果外れになるのは、最初の1/3で選んだのが当たりだった時だけやからな



29: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:21:12 ID:Tfn
>>27
めっちゃ納得したけど数学より国語の問題だと思いました



33: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:21:50 ID:2I3
モンティホールは3つだから納得いかなくなる
1億個の選択肢が与えられて一つ選択したあと9999万9998個のハズレを知らされて2択になったら誰でも変えるやろ?



35: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:22:42 ID:ydm
>>33
なんで9999万9998個って勝手に決めてんの?
その時も除外するのは1つにはならんの?



38: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:23:39 ID:2I3
>>35
モンティホール問題が自分の選んだ物と正解の二択になる問題やからや



43: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:24:34 ID:ydm
>>38
いやそれは視点の取り方をそうしてるだけやん
モンティホール問題が「選択肢を一つ消す」問題だと言う視点で見る事もできるやろ?



47: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:25:37 ID:2I3
>>43
まあそれはせやけど…
でもこの例えで1/2にならない理由はわかるはずや



49: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:26:21 ID:ydm
>>47
いやモンティホール問題については理解してるんやけど、その例え出す奴がいつも998個の選択肢とかを外すのが不思議でな
例えの中で勝手に設定すんなよと



39: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:24:02 ID:UJ7
東條首相の算術



48: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:26:06 ID:Crf
>>39
no title




51: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:27:06 ID:N2H
1億択の問題を2択にしたで~とか言われてもな
そりゃそうだろとしか



54: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:28:23 ID:IRT
モンティホール問題を一番に簡単に解ける方法はベイズの定理を使うことなんだけど、
ベイズの定理を知らん人は全パターンを実際に書き出すのが納得しやすいかもな



97: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:06:45 ID:IRT
ワイが>>54で言った「全パターンを実際に書き出す」解法がそれや



98: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:07:38 ID:uoa
>>97 よかった
ベイズの定理は難しいねワイにとっては



105: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:15:22 ID:IRT
>>98
ベイズの定理のやつは確かにちょっと難しいけど、数学的にはこれが一番厳密な証明になるからな
確率論やってる人にとっては一番納得できる答え



55: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:29:35 ID:UZc
モンティホール問題ってじつはその取り外す行程が必ず行われるなら最初から1/2の確率やないか?



59: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:32:11 ID:uoa
モンティホールは条件付き確率でとけるんちゃうん?
その範囲内と思うで



63: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:34:49 ID:jKO
変えたほうが当たりやすいっていう理屈は理解してたけどなんで2/3になるかは知らんなあ



69: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:40:00 ID:IRT
ベイズの定理でモンティホール問題を解く方法を書くか
これで、感覚的には納得できなくても理論的には納得できるはずや

まずベイズの定理とは
P(X|Y)=P(Y|X)P(X)/P(Y)
のことや
ここでP(X)やP(Y)はそれぞれXやYの起きる確率やで(XやYにはなんか適当な出来事が入ると思ってくれ)
で、P(X|Y)とは「Yが起きたことが確定してる上で、Xが起きる確率」のことを表してる
例えば
X=東大合格 Y=偏差値70
やとすると
P(X|Y)=偏差値70のやつが東大受かる確率
P(Y|X)=東大合格者が偏差値70の確率ってことや

以下、この定理を使ってモンティホール問題を計算する



75: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:50:13 ID:IRT
とりあえず3つのドアにA,B,Cと名前付けるぞ
で、最初に選んだドアをA、司会者のモンティが外れだと見せたドアをB、残り一つのドアをCとする

・変更しないときの確率は

P(Aが当たり|司会がBを開ける)

だから、これにベイズの定理を当てはめると

P(Aが当たり|司会がBを開ける)=P(司会がBを開ける|Aが当たり)P(Aが当たり)/P(司会がBを開ける)

となる。あとはそれぞれ

P(司会がBを開ける|Aが当たり)=1/2 ……Aが当たりのとき、司会はBとCのどちらを選んでも開けても良いので1/2

P(Aが当たり)=1/3 ・……ドアが3つあるんだから当たり前

P(司会がBを開ける)=1/2 ・……これはちょっと説明が面倒なので次レスに回す

だから、

(1/2)×(1/3)/(1/2)=1/3

ってなるんや。変更しないと1/3になる説明はこんなとこや



84: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:58:48 ID:IRT
>>69>>75の続き

・変更するときの確率は

P(Cが当たり|司会がBを開ける)

だから、これにベイズの定理を当てはめると

P(Cが当たり|司会がBを開ける)=P(司会がBを開ける|Cが当たり)P(Cが当たり)/P(司会がBを開ける)

となる。あとはそれぞれ

P(司会がBを開ける|Cが当たり)=1 ……Cが当たりのとき、司会はBとCのうちBしか選べないので確率は1

P(Cが当たり)=1/3 ・……ドアが3つあるんだから当たり前

P(司会がBを開ける)=P(司会がBを開ける|Aが当たり)P(Aが当たり)+P(司会がBを開ける|Cが当たり)P(Cが当たり)
=(1/2)×(1/3)+1×1/3
=1/2

だから、

1×(1/3)/(1/2)=2/3

ってなるんや。変更すると2/3になる説明はこんなとこや





71: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:42:29 ID:hSs
2択になるってのが錯覚なんやろ

・最初の3択で外れを選ぶ(2/3)
モンティが開けなかった方の中身は絶対に当たり

・最初の3択で当たりを選ぶ(1/3)
モンティが開けなかった方の中身は絶対に外れ

なんやから



73: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:46:19 ID:ma3
青で囲んだのが最初に選んだドア
赤で囲んだのがモンティが外したドア
こうしてみれば変えた方が当たるのは一目瞭然か
no title




77: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:52:45 ID:qsc
100個の箱があってそこから1つ箱を選んだとき
その箱の中身がハズレの確率は99%、アタリの確率は1%
モンティがハズレのうち98個の箱を開ける
このとき最初に選んだ箱の中身がハズレなら、箱を変えることで確実にアタリが引ける
つまり、最初に選んだ箱がハズレの場合と同じ99%の確率でアタリが引ける
箱を変えることでハズレを引いてしまうのは最初に選んだ箱がハズレの場合だけで、その確率は1%
よって箱を変えた方が良い



78: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:53:49 ID:Tfn
>>77
でも横の箱が99%を生き抜いた可能性がある限り2分の1やん



80: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:55:04 ID:qsc
>>78
99%を生き抜く確率は1%や
つまり横の箱がアタリの確率は1%



81: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:56:27 ID:Tfn
>>80
そうなったら今度は変えない方が良くなるけども
結局5050やん



87: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:01:29 ID:qsc
>>81
問題内では箱開けた後も箱の総数は変わってないんや
モンティがハズレを除外したとき目の前にあるのは、アタリの箱1個、ハズレ99個の計100個の箱から選んだ1つの箱と、選ばれなかった99個のうち98個のハズレが確定したものを除外した残りの1個とが並んでるんや



90: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:03:03 ID:Tfn
>>87
いやそれは横の箱が外れる可能性を1%にしただけでアタリに変えるわけじゃないやん
なら5050やろ



92: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:04:14 ID:qsc
>>90
せやから箱を変えれば99%の確率でアタリ、残り1%の確率でハズレなんやで
別にハズレがアタリに変わる訳やない



79: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:54:40 ID:1xt
バナッハ・タルスキーが意味わからんわ
中身の詰まってる球体を中身スカスカの球体2つにするってことか?




89: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:02:47 ID:IRT
>>79
いや、中身詰まってない球を中身詰まってないまま2つに分けられる



82: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)19:57:13 ID:qod
むちゃくちょ古典的だけどアキレスと亀のパラドックスも好き



86: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:01:05 ID:qod
これが分からないのはラノベ作家が「すべての物事は1/2」って言っていたのと同じ考えな気がする
確率よりも二分法的な思考になっちゃってるだけという



91: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:03:50 ID:uoa
はじめドアを選ぶとき
(i)そのドアがあたりの時の確率は1/3
一つはずれのドアを開いて変えないとき当たる確率は1 …①
一つはずれのドアを開いて変えるとき当たる確率は0 …②
(ii)そのドアがはずれの時の確率は2/3
一つはずれのドアを開いて変えないとき当たる確率は0 …③
一つはずれのドアを開いて変えるとき当たる確率は1 …④

結局最後で当たればいいだけの話だから
ドアを変更しないで当たるのは①と③よって1/3*1 + 2/3*0 = 1/3
ドアを変更して当たるのは②と④よって1/3*0 + 2/3*1 = 2/3

よって変更した方が2倍確率が上がる じゃだめなん?



97: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:06:45 ID:IRT
>>91
それでOKやで



107: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:17:50 ID:qsc
選択公理が分からんのやなくてなんで選択公理が議論の上で問題になるのかがわからん



108: 名無しさん@おーぷん 19/08/30(金)20:20:37 ID:IRT
選択公理自体は当たり前の公理に思えるのに、選択公理から導かれる定理はおかしく見えるの不思議だよな
バナッハ・タルスキーもその例やな


転載元:http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1567159028/
「トラウマになるぐらい後味が悪かった映画」のタイトルを教えて

爺さん婆さんから聞いた幕末・明治・大正・終戦時代の話

【ヘルプ】俺の町がおかしい。『日本の町が乗っ取られようとしている』

淡々と1999年~のジャンプ短命・糞漫画を年代順に貼ってく

おまえらの夢をわりとマジに教えろください。

同じ作者で世界観がつながっている作品挙げてけろ

吹いた画像を貼るのだ『熱いなっしー!』

2chで見つけた叙述トリックコピペ

【失笑!】思わず吹いた秀逸なレス集合『スズメハチ』

人知れない不思議な場所