前提条件
100個の箱がある。あなたの年齢が20歳なら、1個目から20個目の箱は封印されていて、開けることができない。この中には、爆弾が入っている箱が1つだけあって、開けるとすぐ爆発する。それ以外の箱には、100万円から1億円までのお金がランダムな金額入っていて、期待値は1000万円である。箱を開けると、入っているお金をもらうことができる。あなたはこの箱を、好きなだけ開けていい。
問題
あなたが最初に箱を開けると、その中には爆弾が入っていた。あなたはどうするか、5文字で答えよ。
しつけ
電車の中で、言うことを聞かない子供と、その母親がいた。親はアレダメとかソレダメとか、いい加減にしろとか、何度も叱るのだが、子供は言うことを全く聞かない。駅で降りる時に親が「降ります」と言ったら子供は「降りません」と言う。
エスカレーターでもふざける。危ないからやめろとか、そんなことをすると指がちぎれると言うのだが、子供は止める気がない。
昔ならこういう時は、二、三発殴って大人しくさせた。しかし、この親は殴らない。殴るのは絶対悪だと信じているのだろう。
大人ですら、言っても分からない奴が大勢いる。正しい思考ができない子供に言っても分からないことがあっても不思議ではない。子供はまだ、何が良くて何が悪いかまだよく理解していない年齢なのだ。
子供がふざけてエスカレーターからころげ落ちて怪我をしたり死んだりするだけなら親が好きにすればいいと思うが、その巻き添えで全く関係ない人が死んだりしたら、親はどのように責任を取るつもりなのだろうか。
伝説の入試問題
こちらに何か書くと宣言して早速放置しているが、ちゃんと1つのコラムにするのは面倒なので、とりあえずネタ的な状態でどんどん書いていこうと思う。タグは「ネタ」にしておく。今年は「創る」という抱負で行く予定なので、後でまとめてちゃんとコラムにするかもしれない。
Yahoo!知恵袋に面白い質問があった。東大の伝説の入試問題「円周率が3.05より大きいことを証明しろ」と、京大の問題「tan1° は有理数か」のどちらが難しいか、というのだ。そこに回答してもいいのだが、うまくまとまらないので抵抗があるので、こちらのネタとして書いてみる。
先に結論を書くと、解く人によるだろう、という反論し辛い判断になってしまった。
知恵袋では、円周率の方が簡単とする人が多かったようだ。どちらの問題もネットで調べるといろんな人の解答が出ている。それらを比較すると、円周率の問題の解き方は比較的容易に思い付くのだが、計算がちょっと面倒。tan1° は解き方を思い付くのが難しいが、解き方さえ分かったら簡単、という特徴を持っている。
故に、計算が苦手な人ほど円周率の問題は難しくなり、解法が出てこない人ほどtan1°の問題は難しくなるだろう。
しかし、個人的には、円周率の問題の方が難しいと感じた。tan1°の方は解き方が思いつかないと言われそうだが、受験勉強していれば、そうでもないのである。
まず、三角関数を普通に理解していれば「tan1°は有理数か」と言われて有理数だなんて思う人は絶対にいない。無理数に決まっている。だからこの問題は、
tan1°が無理数であることを証明せよ
と同じである。この問題に対する定番の解法は、
・tan が出てくる問題は加法定理を使ってみる
・無理数の証明には背理法
この2つ位しかないのだ。他に思い付きようがないし、この2つは瞬時に出てこないとおかしい。つまり、この問題には難しいところが何もないのだ。あえてあるとすれば tan1° から tan2°、tan4°、…をイメージできるかどうかだが、こんなのイメージできない方がどうかしている。
円周率の問題が簡単そうに見えるのは、図が簡単に書けるということも影響しているだろう。中学生レベルでも、とりあえず円を描いて図にしてみるところまでは進めることができそうだ。ただ、受験数学の場合、解法を知らずにその場で解くというのは、あまり望ましくはない。考える時間が長いと、他の問題を解く時間がなくなってしまうリスクがあるからだ。
もっとも、直径1の円の円周を6等分した点を結んで正6角形を作れば辺の長さの和が3になることは小学生でも知っている。これは小学生向けの学習雑誌によく出てくる話なのだ。最初からこの「円周率の近似値は円を等分して求められる」という解法を知っていたら、あとは何等分するかだけの話で済む。実は等分しないエレガントな解法もあるのだが、どうも円に内接する多角形を思い浮かべると、私は等分してしまう。
この問題は、たまに「正8角形だと解けない」と誤解している人がいるようだが、直径1の円に内接する正8角形の辺の長さの和は
sin(π/8)*8 ≒ 3.06
だから、正8角形で計算することで解ける。計算は正12角形の方が簡単だったかもしれない。
しかし、正7角形で挑戦すると辺の和≒3.037 となって失敗する。とはいえ、流石に正7角形で解こうとするのはアルキメデス以外にはいないだろう。
