数ⅡBを、ぶっ飛ばせ!

「伸びない!」とイジけている、おぬし!この指止まれ!やれば、必ず伸びる! おまけに、秘伝の仁術も伝授しよう! 教科書「数研出版 数学Ⅱ・数学B」、問題集「数研出版 4STEP 数学Ⅱ+B」をメインに解説・学習しよう

むぬぬ、おぬし出来るな!

燃えよ!数Ⅱ。図形と方程式(5)-1 円の方程式

さてさて、この単元も中盤にかかってきました。
今日は、中心と半径がわかれば
丸~い丸~い円がわかる!
という、直線に続いて簡単なところです。

ん~。 
心して出来るように!
 
確認しておくことは3点です。
①は、円の方程式の基本形
 これだけは、死んでも忘れないように!
特に、「2点を直径の両端とする円」は
しっかり出来るようにしよう。

②は、円の標準形から基本形に変形する問題。
半径でマイナスになることはありません。

①と②をまとめると、こんななります!

en101 











③は、3点を通る円の方程式です。
解き方は、3通りありますが、
解答にあるように2通りの解き方を
覚えておけば良いと思います。
特に、計算に自信のない人は
[別解]の方がお薦めです!

それでは、やってみましょう。

ホイ!

(5)円の方程式(準備)問題

解答をしたら、正解を見てみよう!

(5)円の方程式(準備)解答

しっかり、出来たかな

次回は、本番なので、
しっかり満点を取りましょう!

外は、ポツラポツラの雨模様です。


燃えよ!数Ⅱ。図形と方程式(4)-2 点から直線までの距離・直線群 

さあ、いよいよ本番ですよ。
Warming upでバッチリですよね。

んじゃ、ノート・教科書はしまってね。
始めるぞ~。ハイ。

(4)点から直線までの距離・直線群(本テスト)

解答をしたら、正解を見てみよう!

(4)点から直線までの距離・直線群 解答

ご機嫌は、いかがでしたか?

本番テストの結果は
全問正解者は48%
ミス2題までの合格者は82%。

久しぶりの好成績でした!

 今回の一番厳しかったのは、
[2]の(3)で正答率は64%。


でも、同じ公式を使う[1]での回答率は、
100と94%。で、何でできないの?
ハイ!その秘密は[2]の(1)の直線の方程式が
間違っていたんですね。ここのミスが4人!

基本・根底を大切に!
というお話ですね。
[3]の直線群の問題の正答率は67%でした。


で、今回の追試・課題は、
本番の[1] , [2] に絞って出題しました。
直線の方程式、間違わないでね!

(4)点から直線までの距離・直線群(追試)

解答はこちら!

(4)点から直線までの距離・直線群(追試)解答

今日は、静かに終わります。
フニュ~。フニュ~。

燃えよ!数Ⅱ。図形と方程式(4)-1 点から直線までの距離・直線群 

何となく、間が抜けた感じになりましたが、
第4弾は、「点から直線までの距離」の公式を
使う問題 をやってみましょう。

その前に、公式の使い方は大丈夫ですよね。

何が何でも、距離ですから値は です。                 
これだけは、死んでも忘れないように!

まずは、「点から直線まで距離」公式を
キチンと使えることができるか?

次は、三角形の面積を求める!です
sankakumenseki



























この公式は、めちゃめちゃ重宝するので、
是非覚えてください!

ついでに、直線群(束)についても
やっておきます。
正直、ここではそれほど重要では
ありませんが、円に入ると
円群(束)で、重要さが増します。

まあ、システムだけご理解のほどを。
tyokusengun
















































ということで、練習の問題は、
(1)点から直線までの距離
(2)直線の方程式&三角形の面積
(3)直線群→例2を参考に!

(4)点から直線までの距離・直線群(準備)問題

解答をしたら、正解を見てみましょう!

(4)点から直線までの距離・直線群(準備)解答

どうでしたか?

それでは、次回は本番です!
今日は、久し振りの高温で
アッチチ…。暑いよ~


燃えよ!数Ⅱ。図形と方程式(3)-2 線対称の点・連立方程式の解 

すいません!
更新がすっかり遠のいてしまいました。
早速、続きを…。
もう、Warming upは忘れてしまった!
という人もいるでしょうね。

言い訳は(自分の)はせずに、さっさと
問題を配ります!
ノート・教科書はしまってね。
じゃ、ハイ。

(3)線対称の点・連立方程式の解(本テスト)

解答をしたら、正解を見てみよう!

(3)線対称の点・連立方程式の解 解答

どうでしたか?
少し間をおいてしまった本番テストは
全問正解者は39%
ミス2題までの合格者は70%でした。

 今回の一番厳しかったのは、[1]の(4)で
正答率は58%でした。

でも、このレベルの問題で
コレだけ出来るのはたいしたものです。
多分に、予行演習のお陰だと思います。
今までの中で一番の成績だすね。
(4)のミスは、連立方程式をキチンとたてる
ことができずに答が間違った!という結果です。
この問題で問題になるのは、
2本の方程式をキチンとたてることができるか?

もっと言うと、分数の計算が出来るか?
ということなんですよ~。

あと、[2]は、まあ出来ていたかな?の
正答率79~70%でした。
上の問題に時間がかかって、[2]まで
手が回らなかった…というのが実態?

[1]がでなかった人だけ追試です!

穴埋め問題にしてみました!
(3)線対称の点・連立方程式の解(追試)

解答はこちら!

(3)線対称の点・連立方程式の解(追試)解答

ここまで出来ましたか?
計算は落ち着いて!
分数計算は、丁寧にね!優しくね!

ヒュー!ヒュー!

燃えよ!数Ⅱ。図形と方程式(3)-1 線対称の点・連立方程式の解 

いやはや、痛みに笑いながら
歩くというか、足を1歩前に出すというのが
こんなに大変なこととは知りませんでした。

ようやく、痛みが和らいだので
PCに向かう余裕ができました。

早速、続きを行きます!
今回は、線対称問題です。

ある点があります。
直線があります。
この直線に関して、ある点と対称な点を求めよ

ここでのポイントは、2つ。

①ある点と対称な点の中点は直線上にある
②この直線に垂直な直線上に、
 ある点と対称な点がある

ということです。
ここでも、一番大事なのは 垂直 だよね。                  
  
とりあえず、何を求めるの?
ということで、
必要項目を書き出して貰うことにしました!

まずは、練習ね!
質問項目は、
(1)直線に関する対称な点
(2)連立方程式の解(ただ1つ・解なし・無数)
(3)3点が一直線上にある
の3つです。


(1)線対称の点(準備)問題

解答をしたら、正解を見てみましょう!

(1)線対称の点(準備)解答

どうでしたか?
(1)の解答は、[別解]ものせておきました。
直線、座標が整数のときは[別解]で、楽なのですが
文字が入ってくると、本来の解き方の方が
良いかも知れません。

出来れば、臨機応変に!
出来れば、2通り覚えておくと良いかも!
あくまでも、”出来れば”だからね。

無理しなくても良いよ。
んじゃ。
アチ、アッチチ…。痛いよ~


燃えよ!数Ⅱ。図形と方程式(2)-2 直線の方程式 

は~い!いよいよ「直線の方程式」の
本テストです!

前回のWarming upと問題形式は
ほぼ変わりません。
数字が変わっただけ。

ではでは、やってみましょう!
下のラインをクリック!

(2)直線の方程式(本テスト)

解答をしたら、正解を見てみよう!

(2)直線の方程式(本テスト)解答

どうでしたか?
今回のテストでは
全問正解者は37%
ミス2題までの合格者は79%でした。

 今回の一番厳しかったのは、[3]の(2)で
正答率は56%でした。

平行四辺形ABCDと問題に書いてあれば、
基本的に、時計回りにA-B-C-D と考えます。
自分勝手にABDCなどとしてはいけません!

この自分ファースト?で間違った人が
かなりおりました。
あと、[2]の(2)・(4) すなわち、
垂直な直線 が出来ていなかったですね!

追試は、ax+by+c=0 の平行・垂直問題
だけに絞って出しました!
[2]の全問正解でなかった人だけ
追試です!

全問出来てね!
(2)直線の方程式(追試)

解答はこちら!

(2)直線の方程式 (追試)解答

ここまでは、オーケーだよね。
次回は、線対称な点と2直線の位置関係で~す。

少しばかり、計算力いるぞ~。
ヒュー!ヒュー!

燃えよ!数Ⅱ。図形と方程式(2)-1 直線の方程式

私ごとですが、
連休直前に、大陸弾道弾並の
激痛に襲われました!!
その名も「腰痛ミサイル」。

3連休のため、医療施設へ出かけるのも
かなわず
取りあえず湿布で耐えております。

さてさて、本日は「図形と方程式」の第2弾。
直線の方程式です!

高校での直線の方程式は、何といっても

 y - (y座標)(傾き)(x-(x座標))
 
ですよね。

そして、しっかりと押さえて欲しいのは
傾きです!      微積分でも出てきますが

傾き =y座標/x座標
   =(yの変化分)/(xの変化分)
   =たて/横                                 
         
これと、平行と垂直。
垂直は、高校数学ではメチャ重要です。

垂直をどんな風に現すか!

ここで、簡単な直線の求め方を
おさらいしておきます。
suityolu































それでは、やってみましょうか?

今日は、サンドイッチ攻撃
前菜の部ですよ。

問題はPDFになっています。
下のラインをクリックすると飛びます!

(1)直線の方程式(準備)問題

解答をしたら、正解を見てみましょう!

(1)直線の方程式(準備)解答

どうでしたか?
ここまでは、それほど難しくないはず。
次回は、満点を目指して、
ガンバってちょ!

燃えよ!数Ⅱ。図形と方程式(1)-2 2点間の距離・分点公式 

何ということでしょう…。
事故です!
(1)-2を、消してしまいました。

トホホで、もう一度書くことにしました!

やや、投げやりね。
前回の<準備>と、
問題の数字が違うだけだから…。

んじゃ、やってみようね!
下のラインをクリック!

(1)2点間の距離・分点公式(本テスト)

解答をしたら、正解を見てみよう!

(1)2点間の距離・分点公式 (本テスト)解答

さあ、結果はどうでしたか?
今回のテストでは
全問正解者は37%
ミス2題までの合格者は91%でした。

 今回の一番厳しかったのは、[1]の(6)で
正答率は58%でした。

三角形の形状を聞いた問題でしたが、
直角三角形、二等辺三角形だけでは
正解とは言えません!
どこが90°か、どの辺とどの辺が等しいのか
キチンと伝わるように書きましょう。
この問題では、A=90° か BCを斜辺とする
直角二等辺三角形 まで書いてください!

今回の追試該当者はいませんでしたが、
取りあえず、ひょっとしたらという人のために
追試を紹介しておきます。
「2点間の距離」と「分点公式」だけです!

(1)2点間の距離・分点公式(追試)

解答はこちら!

(2)2点間の距離・分点公式 (追試)解答

ここまでは、オーケーだよね。

やれ、やれ。

燃えよ!数Ⅱ。図形と方程式(1)-1 2点間の距離・分点公式 

記録的な暑さが続く北海道ですが、
学校祭も終わったので、

暑さに負けないように、
Power up した「図形と方程式」を
届けたいと思います。

前回までは、
「は~い!わかりましたね!
 んじゃあ、テストやってみましょうか?」
というパターンでした。

で・す・が、
このパターンでは
「やらない連中は、
 やらん!あかん!どかん!」です。

で、今回このテストの前後に問題を
はさみまくり、
事前演習・テスト・補充問題
というサンドイッチ攻撃を、
考えるに至りました!


「真面目にやれば、力はつく!」という
信念のもと、作るおいらも苦しいが
やってみようぜ!という作戦であります。

ということで、早速第1弾!
平面の2点間の距離から始まって、
内分・外分公式、三角形の形状
をやってみましょう!

問題は、PDFになっているので、
よろしく!
下のラインをクリックすると飛びます!

(1)2点間の距離・分点公式(準備)問題

解答をしたら、正解を見てみましょう!

(1)2点間の距離・分点公式(準備)解答

どうでしたか?
満点の人は、明日をお楽しみに!

で、ミスをした人は、良くよく確認をしてみてください。
ここは、100%正解を狙って行きましょう!

ヒュー!ヒュー! 
(ん?深い意味はありません)

2016年度2年1組のみんな!どうも、ありがとう!

離任式のショックは修まりましたか?
学年的には余り関係がなかったかも知れませんが、
部活の顧問関係では、涙した人もいたかも。

遅くなりましたが、先日は、どうもありがとう。
今まで聞いたこともない、
大きな「ありがとうございました」の声と拍手を
貰い、凄く感動!しました。(ウルウルです)

正直、予想外でした。
あのような反応がくるとは思っていなかったので、
本当は
「後ろ手でピースしながら」
教室を出ようと思っていたんです  (笑)
 
アンケート、
いろいろ書いてくれてありがとうございました。

「●確認テストについて、
   文句ブーブーかと思ったのですが、
   意外と前向きな肯定的意見が多くて
    やりがいがありました。

 ●「通信」についても、
  時事ネタ・成績優秀者の名前発表など
  感触としては、良い評価を頂きました。
  次年度は、
  もう少し”進化した評価方法”を
  取り入れようかなと考えています。

 ●板書について、字が汚い!とご指摘あり。
  確かに字は汚くなりましたね。
  年を取る毎に汚くなります(笑)
  なんとかしなくちゃ。
 
  総じて、優しい人みんなに囲まれて
  授業が出来たのは良かったと思います。
  個性的な人も多く、話してくれる内容は、
  それなりに面白かったです。
  時折、話が聞き取れなくて…
  でも、かまってくれて、ありがとう!

 ●それぞれの勉強に関していえば、
  もう少しやれたのでは?という気がします。

  最近の高校生の傾向として、
  「復習」が足りない!「計算量」が不足!
  というのを感じています。

  これは、みんなを責めるわけに
  いかないけれど、小中学校での問題なので。

 あと、挨拶をするときは、キチンとやろうね。

 いずれにしても、今後は、
 新しいクラスで  しっかり友達と切磋琢磨し、
 少し焦って、部活も勉強も取り組んでください!」

最後に、
某メイトの受験CMを贈ります。
今回は、2012年バージョンね。
少し過激だけど…

中島みゆきのファイト!」です。
”海”をどう読んだら良いのか?

勝つか負けるか それはわからない
それでも とにかく 
闘いの出場通知を抱きしめて
あいつは海になりました

3項間の漸化式 変形バージョン

3項間の漸化式で
変形バージョンが登場。

何やら、ご質問なので
ここに載せておきます。

 an+2+pan+1+qan=r

という形のヤツで、何で右辺は 0 じゃないの?
数字があるの?というヤツです。

Q3ZENKA2





ご答は長いので、DPFで貼り付けました。
解 答

普通の定期考査では出ないでしょうね。
入試では、2017年の順天堂大で出題されたとか?

お粗末さまでした。

センター試験2017ⅠA 値まで同じじゃん!データの問題にビックリ!

2017のセンター試験も
悪天候に心配されましたが、
取りあえず終わりました。

昨夜は、センター試験の問題に
取り組んでいたのですが、
およよ!でした。

数学ⅠAの第2問[2]の
「データの分析」の問題を手に
したときです。
問題32頁です。
XとDの分散、XとY・DとYの共分散、
相関係数の問題です。

これ!去年と同じですよね。

気温の問題が、
スキーのジャンプの得点の問題になりました。

気温の問題では、摂氏と華氏で9/5倍して云々でした。
スキーのジャンプの得点は、
X=1.80×(D-125.0)+60.0
 という式です。

笑ってしまいました。
去年は、9/5。今年は、1.80。同じ値ではないですか!
しかも、質問の仕方も同じ。
答は、1.80の2乗倍。1.80倍。1倍 でした!

速報なので、解答(解き方・考え方)は、
こちらに
PDFでのせておきました

あ!問題は自分で探すか、
全部なら(PDF)どうぞ!

あ~眠い~。
天候が、メチャぼんやりと暗いです。

おっと、明るい未来の皆さんに対して
失礼!



お待たせしました!4stepⅡの14の解答解説です。

どうもお待たせしました。

こんな風に書いてみました。
PDFだからね!

4step2-14の解説

式の変形(不等式のところ)が
わかりずらかった所なのでは?

これは、俺の勝手な予測。

これに似た不等式の証明は、

数列Bの数学的帰納法の所でも
出てくるので、
これでも解けるんだ程度の
押さえで良いと思います。

それほど重要では?

今回の単元テストは、
4stepでは、A問題と同様と
書いてあるので、基本をやりましょう!

ということは、すぐ終わってしまうかな。

とりあえず、この辺で!
検討を祈る!

いやいや、健闘を祈る!

 
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何となく休みが続いてダレている人のために「複素数と方程式」の勉強だ!

休みが続いて、
少しだれ気味ではありませんか?
そんなことはない!

そうですか。
そういう人のための
単元テストに向けての
トレーニングを紹介します。

「複素数と方程式」
の基礎・基本を聞いている
小テストの数々です。

まだ、授業は単元を終わって
いませんが、どのような問題・レベルを
やるのか、事前に知っておくのも
良いことです。

ほい!問題はこちらから。

複素数と方程式

 
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数学A 整数の性質 (5)n進法に挑戦しよう

整数分野の最後です。
n進法の問題です。

n進法の問題として、
基本問題を並べました。

問題をやっていて、
大半の人が???となるのは、
n進法の四則演算のうちの
引き算と割り算ですね。

引き算ができないと、
割り算はできませんね。

位取りが、今イチ
ピンとこないみたいです!

2進法でやってみましょうか。

10-1=1
コレは、覚えようね!

100-1 は、
10+10-1 と考えて
100-1=10+(10-1)=10+1=11

となります。

1000-1 は、
こう考えては、どうでしょうか?
1000-1=100+100-1
=100+10+(10-1)
=100+10+1=111

これ以外の説明仕方もあります。
あるいは、自信がなければ、
n進法を10進法に直して計算して、
その結果をn進法に直すという
手ですね。

正直、時間はかかりますが、
確かといえば確かでしょうね。

では、今回の問題。

① n進法を10進法になおせ
② 10進法をn進法になおせ。
   分数もあるぞ!
③ 2進法の四則演算

問題数は少ないので、
10分はいらないかも?

整数の性質(3)問題 PDF

どないでしたか?
ドバ、どばと鉛筆進みましたか?

自信がある?

お~~~
それでは、即、答に行きましょう!

整数の性質(5)解答 PDF

どうでした?

ムニュムニュ…

それは良かった…。

それでは、
年度末考査、頑張ってね!

ファイト! です。

ファイト!
闘う君の歌を
闘わない奴らが笑うだろう

ファイト!
闘うべき奴らが
闘わない姿をみると 誰が笑うんだろう

ファイト!
冷たい水の中を
ふるえながらのぼってゆけ!

なんてね…

やるべきことは、
やるべき時にやろう!

それだけじゃ~。んじゃ!

 
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数学A 整数の性質 (4)方程式の整数解を解こう!

なんかさあ、1次不定方程式が
イマイチなんですよね。

某クラスで実施したときの
正答率は34%でした。

1クラスでいうと、
良いとこ14人ができた!
で、26人はできなかった…
ということです。

正直、寒さを感じましたね。
勿論、今は冬ですから寒いのは
当たり前! そうじゃなくてさ!!

で、今回は、再度
1次不定方程式を1番に持ってきて
の挑戦です!

ここは、大事だ!重要だ!
というところを、
どうして押さえないのだろうかな?

不思議な現象です。

ブツブツ言っているところで
はい!問題で~す。

今回は、
① 1次不定方程式に再挑戦!
② 方程式の整数解
   xy+ax+by+c=0 の形
③ 互除法の最大公約数に関わるnを求める
④ (オマケ)方程式の整数解
       ax+by=c の形

です!

さあ、やってみてください。

整数の性質(4)問題 PDF

少し教科書レベルを超えましたが、
どんなもんでしたか?

答は、こんな風になりました。
ホイホイ!

整数の性質(4)解答 PDF

なんで~え!こんな答えになるの!
なんて、起こらないでね。

近頃、新3年生に向けての
「センター攻略対策本」を
いろいろ眺めていますが、
ネットの書評を読んで
何冊か買ってみたのですが、
正直、余り良いのがありませんね!

昔は、「良い本」だったのでしょうが、
改訂したら、問題は古い!
新課程の分野をキチンと理解していない
など、結構おざなりの改訂版で
売ろうとしていますね!

それに、引っかかってしまいました。

受験生なら、可哀想!
と思ってしまいますね。

これから、問題集・参考書を
買おうという人は、
しっかり見て買って下さいね。

そのうち、
私なりの感想も書きます!

では、今日はこの辺で。

 
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