数ⅡBを、ぶっ飛ばせ!

「伸びない!」とイジけている、おぬし!この指止まれ!やれば、必ず伸びる! おまけに、秘伝の仁術も伝授しよう! 教科書「数研出版 数学Ⅱ・数学B」、問題集「数研出版 4STEP 数学Ⅱ+B」をメインに解説・学習しよう

むぬぬ、おぬし出来るな!

2016年度2年1組のみんな!どうも、ありがとう!

離任式のショックは修まりましたか?
学年的には余り関係がなかったかも知れませんが、
部活の顧問関係では、涙した人もいたかも。

遅くなりましたが、先日は、どうもありがとう。
今まで聞いたこともない、
大きな「ありがとうございました」の声と拍手を
貰い、凄く感動!しました。(ウルウルです)

正直、予想外でした。
あのような反応がくるとは思っていなかったので、
本当は
「後ろ手でピースしながら」
教室を出ようと思っていたんです  (笑)
 
アンケート、
いろいろ書いてくれてありがとうございました。

「●確認テストについて、
   文句ブーブーかと思ったのですが、
   意外と前向きな肯定的意見が多くて
    やりがいがありました。

 ●「通信」についても、
  時事ネタ・成績優秀者の名前発表など
  感触としては、良い評価を頂きました。
  次年度は、
  もう少し”進化した評価方法”を
  取り入れようかなと考えています。

 ●板書について、字が汚い!とご指摘あり。
  確かに字は汚くなりましたね。
  年を取る毎に汚くなります(笑)
  なんとかしなくちゃ。
 
  総じて、優しい人みんなに囲まれて
  授業が出来たのは良かったと思います。
  個性的な人も多く、話してくれる内容は、
  それなりに面白かったです。
  時折、話が聞き取れなくて…
  でも、かまってくれて、ありがとう!

 ●それぞれの勉強に関していえば、
  もう少しやれたのでは?という気がします。

  最近の高校生の傾向として、
  「復習」が足りない!「計算量」が不足!
  というのを感じています。

  これは、みんなを責めるわけに
  いかないけれど、小中学校での問題なので。

 あと、挨拶をするときは、キチンとやろうね。

 いずれにしても、今後は、
 新しいクラスで  しっかり友達と切磋琢磨し、
 少し焦って、部活も勉強も取り組んでください!」

最後に、
某メイトの受験CMを贈ります。
今回は、2012年バージョンね。
少し過激だけど…

中島みゆきのファイト!」です。
”海”をどう読んだら良いのか?

勝つか負けるか それはわからない
それでも とにかく 
闘いの出場通知を抱きしめて
あいつは海になりました

3項間の漸化式 変形バージョン

3項間の漸化式で
変形バージョンが登場。

何やら、ご質問なので
ここに載せておきます。

 an+2+pan+1+qan=r

という形のヤツで、何で右辺は 0 じゃないの?
数字があるの?というヤツです。

Q3ZENKA2





ご答は長いので、DPFで貼り付けました。
解 答

普通の定期考査では出ないでしょうね。
入試では、2017年の順天堂大で出題されたとか?

お粗末さまでした。

センター試験2017ⅠA 値まで同じじゃん!データの問題にビックリ!

2017のセンター試験も
悪天候に心配されましたが、
取りあえず終わりました。

昨夜は、センター試験の問題に
取り組んでいたのですが、
およよ!でした。

数学ⅠAの第2問[2]の
「データの分析」の問題を手に
したときです。
問題32頁です。
XとDの分散、XとY・DとYの共分散、
相関係数の問題です。

これ!去年と同じですよね。

気温の問題が、
スキーのジャンプの得点の問題になりました。

気温の問題では、摂氏と華氏で9/5倍して云々でした。
スキーのジャンプの得点は、
X=1.80×(D-125.0)+60.0
 という式です。

笑ってしまいました。
去年は、9/5。今年は、1.80。同じ値ではないですか!
しかも、質問の仕方も同じ。
答は、1.80の2乗倍。1.80倍。1倍 でした!

速報なので、解答(解き方・考え方)は、
こちらに
PDFでのせておきました

あ!問題は自分で探すか、
全部なら(PDF)どうぞ!

あ~眠い~。
天候が、メチャぼんやりと暗いです。

おっと、明るい未来の皆さんに対して
失礼!



お待たせしました!4stepⅡの14の解答解説です。

どうもお待たせしました。

こんな風に書いてみました。
PDFだからね!

4step2-14の解説

式の変形(不等式のところ)が
わかりずらかった所なのでは?

これは、俺の勝手な予測。

これに似た不等式の証明は、

数列Bの数学的帰納法の所でも
出てくるので、
これでも解けるんだ程度の
押さえで良いと思います。

それほど重要では?

今回の単元テストは、
4stepでは、A問題と同様と
書いてあるので、基本をやりましょう!

ということは、すぐ終わってしまうかな。

とりあえず、この辺で!
検討を祈る!

いやいや、健闘を祈る!

 
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何となく休みが続いてダレている人のために「複素数と方程式」の勉強だ!

休みが続いて、
少しだれ気味ではありませんか?
そんなことはない!

そうですか。
そういう人のための
単元テストに向けての
トレーニングを紹介します。

「複素数と方程式」
の基礎・基本を聞いている
小テストの数々です。

まだ、授業は単元を終わって
いませんが、どのような問題・レベルを
やるのか、事前に知っておくのも
良いことです。

ほい!問題はこちらから。

複素数と方程式

 
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数学A 整数の性質 (5)n進法に挑戦しよう

整数分野の最後です。
n進法の問題です。

n進法の問題として、
基本問題を並べました。

問題をやっていて、
大半の人が???となるのは、
n進法の四則演算のうちの
引き算と割り算ですね。

引き算ができないと、
割り算はできませんね。

位取りが、今イチ
ピンとこないみたいです!

2進法でやってみましょうか。

10-1=1
コレは、覚えようね!

100-1 は、
10+10-1 と考えて
100-1=10+(10-1)=10+1=11

となります。

1000-1 は、
こう考えては、どうでしょうか?
1000-1=100+100-1
=100+10+(10-1)
=100+10+1=111

これ以外の説明仕方もあります。
あるいは、自信がなければ、
n進法を10進法に直して計算して、
その結果をn進法に直すという
手ですね。

正直、時間はかかりますが、
確かといえば確かでしょうね。

では、今回の問題。

① n進法を10進法になおせ
② 10進法をn進法になおせ。
   分数もあるぞ!
③ 2進法の四則演算

問題数は少ないので、
10分はいらないかも?

整数の性質(3)問題 PDF

どないでしたか?
ドバ、どばと鉛筆進みましたか?

自信がある?

お~~~
それでは、即、答に行きましょう!

整数の性質(5)解答 PDF

どうでした?

ムニュムニュ…

それは良かった…。

それでは、
年度末考査、頑張ってね!

ファイト! です。

ファイト!
闘う君の歌を
闘わない奴らが笑うだろう

ファイト!
闘うべき奴らが
闘わない姿をみると 誰が笑うんだろう

ファイト!
冷たい水の中を
ふるえながらのぼってゆけ!

なんてね…

やるべきことは、
やるべき時にやろう!

それだけじゃ~。んじゃ!

 
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数学A 整数の性質 (4)方程式の整数解を解こう!

なんかさあ、1次不定方程式が
イマイチなんですよね。

某クラスで実施したときの
正答率は34%でした。

1クラスでいうと、
良いとこ14人ができた!
で、26人はできなかった…
ということです。

正直、寒さを感じましたね。
勿論、今は冬ですから寒いのは
当たり前! そうじゃなくてさ!!

で、今回は、再度
1次不定方程式を1番に持ってきて
の挑戦です!

ここは、大事だ!重要だ!
というところを、
どうして押さえないのだろうかな?

不思議な現象です。

ブツブツ言っているところで
はい!問題で~す。

今回は、
① 1次不定方程式に再挑戦!
② 方程式の整数解
   xy+ax+by+c=0 の形
③ 互除法の最大公約数に関わるnを求める
④ (オマケ)方程式の整数解
       ax+by=c の形

です!

さあ、やってみてください。

整数の性質(4)問題 PDF

少し教科書レベルを超えましたが、
どんなもんでしたか?

答は、こんな風になりました。
ホイホイ!

整数の性質(4)解答 PDF

なんで~え!こんな答えになるの!
なんて、起こらないでね。

近頃、新3年生に向けての
「センター攻略対策本」を
いろいろ眺めていますが、
ネットの書評を読んで
何冊か買ってみたのですが、
正直、余り良いのがありませんね!

昔は、「良い本」だったのでしょうが、
改訂したら、問題は古い!
新課程の分野をキチンと理解していない
など、結構おざなりの改訂版で
売ろうとしていますね!

それに、引っかかってしまいました。

受験生なら、可哀想!
と思ってしまいますね。

これから、問題集・参考書を
買おうという人は、
しっかり見て買って下さいね。

そのうち、
私なりの感想も書きます!

では、今日はこの辺で。

 
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数学A 整数の性質 (3)互除法と1次不定方程式を解こう

整数分野の一番のテーマでしょうか。

まずは、”ユークリッドの互除法”は
できてよね!

かけ算!割り算!
大丈夫だよね~。

嫌みか?

はい、そ~う、で~す。

そうして、はいはい!
この分野、一番の花形選手、
「」の出番で~~す。

すかさず、暗算で組合せを
出す方法もありますが、
数が大きくなるとそう行きませんね。

そんな時はウラ技で行きましょう!

でも、センター試験で
まともな計算経過が出ていて、
それを埋めよ!
という問題にはビックリしましたね。

今回の問題は、
① 互除法で最大公約数を求めよ
② (1)1次不定方程式を満たす
     整数1組を求めよ
   (2)すべての整数解を求めよ
③ 1次不定方程式を満たす
   すべての整数解を求めよ

という問題ですが、如何ですか?

整数の性質(3)問題 PDF

すんなり、行けましたか?
ちょっと、③の計算がヤバイという人は、
「パックマン参戦」  を見て下さいね!

それでは、答えにいきましょう!

はい!
はい!
ハイ!

整数の性質(3)解答 PDF

バッチリでした!!

それは良かった。
来年あたり、
また、センターで出るでしょうかね?

まあ、その予想は近くなってからね。

2股、3股と、世の中うるさいけれど、
試験問題は、
2股、3股どころじゃないですよね!

もっと、股かけなくちゃあ~。

次元の違う話だ!

そうです。ごもっともでした。

そのうち、股かけようね?

ん? 予想問題に決まってるだろサ。

ハハハ。

んじゃあ、ね。

 
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数学A 整数の性質 (2)素因数分解を活用して

2月に入って、もう1週間。
早い学校は、来週から学年末ですね。

そのような人達のための、
「整数の性質」復習第2弾です。

今回は、
最大公約数・最小公倍数の
典型的問題からはじめましょう。

「整数の性質」でいきましょう!

具体的に書いた方が良いかあ~。

① 最大公約数・最小公倍数が
  わかっているときの2つの自然数は?
② 自然数の積で、末尾に並ぶ0の個数
③ 整数と互いに素である自然数の個数
④ a ,b の演算の余りも求める
⑤ ある整式が6の倍数である証明

という問題ございます。

やや、森森 
いやいや、盛り盛りの問題ですが、
この程度は。基本と押さえてやって下さい。

整数の性質(2)問題 PDF

どんなもんでした?

忘れていたのを思いだした!
それは、良かったねえ。

答を見ながら、やりかたを思いだしておくれ。

整数の性質(2)解答 PDF

忘却曲線を頭に入れながら、頑張ろうと
思うのだけど、
その「忘却曲線」を忘れてしまう
自分が、怖い!!!!

というのは、嘘ですが、
「復習」っていうのは、
心してかからないと
できないものですね!

忘れるのは、怖い!
コワイヨネ!

 
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数学A 整数の性質 (1)倍数判定と最大公倍数・最小公倍数は? 

久し振りです!

さあ、2月に突入です。
3年生の皆さん・受験生の諸君は、
センターの結果を受けて、
2次試験に向けて頑張ろうという人も
いると思います。

いよいよ、詰めの段階です。
しっかり気合いを入れて、
手を抜かず頑張ってください。

で、現1,2年の皆さんは
2月の中旬から始まる「学年末」に
向けて頑張ろうね!

まずは、早めに対策を進めましょう!
で、今回は1年生対策。

「整数の性質」でいきましょう!

整数というと、いつも見慣れている
「数字」を扱うので、
なんだあ~、簡単じゃん!と、
なめてかかると大変なことになりますよ。

ということで、まずは
今回は、
① 倍数の判定
② √ が自然数になる数を求める
③ 最大公約数・最小公倍数
④ 最小公倍数からnを求める

という基本中の基本問題のオンパレードです!

さあ、やった。やった~!

整数の性質(1)問題 PDF

どうでした?
かけ算は、ちゃんとできた?

最近、かけ算を間違う高校生が多くてさ。
「かけ算をまじめにできよう推進協議会」
というのが、できたんですよね。

2桁、3桁同士の計算が危ないっス。

おっと、答は、コレだよ!

整数の性質(1)解答 PDF

ん~!? できたかい?

小生は近頃、センター対策プリントを
根を詰めてやっていて、目がショボショボです。

従って、これから、お風呂に入って
寝ます~!  

んじゃあ~ジャボン ね。

 
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予備校的表現でいくと、なんと、2016センター予想問題、ほぼ的中!

昨年の12月25日に、
センター試験の予想をしてみました!

まあ、何となく当たったみたいですね!

そのときの予想は、
① 方程式の整数解 問題 
  例えば、 xy-2x-4y+5=0
     あるいは、 xyz=x+y+z のような
  1次式か2次式の不定方程式
② 整数の割り算と余り 問題
③ 最大公約数・最小公倍数
  (ユークリッドの互除法含む)
④ n進法
だったんですが…

具体的問題として、4題ほどあげました。
「4」が、ド・ドン !
「2」は、ニヤミスというか、出題された問題
の方が、易しかったですね。

詳しくは、見たい人は
問題「1」・「2」 PDF

問題「3」・「4」 PDF

というか、「整数の性質」分野は、
拍子抜けするほど 易しく
ビックリしてしまいました!

予想したついでに
解答をのせておきます。

2016センター数ⅠA 第2問[3]の解答 

そこで、(3)の ツ・テ・ト が、
何でこうなるの?
という人への説明は、こちらです。

仮平均と簡便法による分散・標準偏差の求め方


 ちょっと、今日は中身が濃かったかなあ~。

いつも、薄くてごめんね!
おっと、おいらの頭も
薄くなってきたぜ!
トホホ

今日は、この辺でね。 

 
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さあ~、センター試験だ!前日の心掛けは…。諸君の健闘を祈る!

さあ~、いよいよ明日から
センター試験!

その前日は、どうする?
何もしないで、ぼーっと
できる心境ではないでしょう。

で、この時期に問題解法も
気が進まない!
もし、できなかったら
落ち込むものね。

この時期での「数学」の対応は、
①公式の確認
②公式の使い方
③解答付の問題をやってみる


と、今まで勉強してきた内容の
”落ちこぼし”をなくし、
”やってきたものを、がっちり確認”
という時間に
使えば良いと思います。 

今さら、バタバタしてもしょうがない!

開き直る人は、
音楽でも、映画でも、マンガでも
ゲームでもやっちゃえば。

気になる項目だけは、
寝る前に☑をしておこう!

ただし、今日は普通の時間に寝ようね。


明日は、9:30開始だから、
6:00か6:30には、起きなくちゃね!

頭が「疲れないように」しておかなくては!

マークで、どちらか迷ったら
どうするか?なんていうのも考えておけば?

何、鉛筆を転がす?
鉛筆に細工をしては、いけないよ!!

ということで、
甘酒でも飲んで、寝てちょうだい!

明日は、頭スッキリで頑張ろう!ね。

みんな、頑張るんだぞ!
気合いで負けるなよ!



 

あけおめ!勉強、試験の前に、この曲を聴いて頑張ろう!

明けまして、おめでとうございます。
今年、2016年がいよいよ
始まりました。

センター試験までは、
あと2週間あまり。

ここまでくると、今さら
ジタバタしても感がありますね。

今まで、覚えてきたことを
どう忘れないようにするか?

最善の頭の状況にして、
問題を解き、計算ミスをなくす!

ということが大事ですね。

そのためには、健康管理と
そして、気持ち・気力をどう
維持し続けるかです!

そこで、今日はお年玉を
プレゼント!

この曲を聴いたら、
必ず!力が湧いてきます!
やる気が出てきます!

その名も、「ロッキー」だあ~!

これで、POWER UP して
頑張ってチョ。

 

センター試験対策 数学ⅡBの「微積分」の面積攻略法を考えよう!

センターの数ⅡBの微積分で、
時間がかかってしまう!
何か方策はないのか?
という声が寄せられたので、

その切実な声にお答えして、
自分なりのオリジナル解法
のせてみます。

言っておきますが、
これがすべてではありません!
この他にも、
いろいろな解法・考え方があります。

ただし、これを使って間違えた!
と言われても、それは多分
使う方法のミスか計算ミスだと思いますので 
私を責めないで下さい!

さて、それではPDFで行きますので、
下をクリックして下さい。

今回は、2つのテクニックを紹介

微積分の面積攻略法 第1弾 

 上の記事に出ていた、
「忍術」 忍法!上弦下弦の法 メンドウな面積に効果あり
は、 コチラ をクリックして確認して下さい!

それでは、健闘を祈ります!

雪ハネで、疲れたよう~!
3日連続です。
JR函館線が止まって、回復のメドがたたないとか!
どうなってるんでしょう。

 
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センター試験対策 2016 数学1Aの「整数問題」 を予想しよう!

2016のセンター試験まで、
ついに1ヶ月を切りました。

受験生諸君にとっては、
お正月どころではないでしょうね!

さて、さて、
2016のセンター1Aの
整数問題を予想してみました!

昨年(2015)は、
素因数分解・ルートからの自然数・
1次不定方程式という典型的な問題でした。

さて、今年は?
考えられるのは、
① 方程式の整数解 問題 
  例えば、 xy-2x-4y+5=0
     あるいは、 xyz=x+y+z のような
  1次式か2次式の不定方程式
② 整数の割り算と余り 問題
③ 最大公約数・最小公倍数
  (ユークリッドの互除法含む)
④ n進法

ぐらいだと思います。

そこで、今回は「n進法」を予想してみました!

ここで考えられる代表的な問題として、
予想「1」
① 2つのn進法を10進法で表し、数字を求める

予想「2」
② 循環小数から小数第x位の数字を求める

予想「3」
(1)は、予想「1」の別バージョンです。
(2) ③n進法の桁の問題。例より面倒なのもあります。

予想「4」
④ n進法で表されて小数を、別なn進法で表す

この組合せでの出題は、どうか?と考えてみました。

具体的な問題は、作りませんでしたが
これらの組合せを”予想”です!

それでは、問題をPDFで表示しておきますね。

問題「1」・「2」 PDF


問題「3」・「4」 PDF

答えも載せてありますので、まずは
答を隠して、解いてみて下さい!

羽生くんのように、スイスイと
滑れる、
イヤ!溶ける おっと危ない!
解けれると、良いですね!

当たりますよう~に!

頑張ってください!

 
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センター試験対策2 2015 数学1A 追試5 を時間をかけずに解こう!

なにやら、整数問題に
はまりつつあります。

そこで、2015年の追試問題の
「5」番を
省エネモードで解けないのか?
と考えて、
解いてみたのですが…。

どんな、もんでしょう…

問題は、こんな問題でした。 

 2015c-tuisi5






 









問題は、わりとありふれた問題なのですが、
計算で時間がかかりそうです。

どうしましょう~!?

そこで、昨日の「パックマン」を使いながらと、
考えたのですが(2)です。

でも、余りにも簡単な式だったので、
差はつかなかったかも知れません。

まさに数字に強い人は、暗算で出したでしょうね。

まあ~、今回の省エネは(3)の解法でしょうか。

興味と関心のある方は、
こちらを、どうぞご覧下さい。

2015 数1A追試 5 の解答

どんなものでしょうか?

このテクは、閃くほどのものレベルではないので
いつでも実践的に使えるテクだと思います。

わあ~、また雨が降っていますね。

12月の雨…

そういえば、ユーミンの歌であったよね。

「時はいつの日にも  親切な友達
 過ぎてゆく昨日を 物語にかえる」

12月の雨
https://www.youtube.com/watch?v=9Dz-K7zxmWc

気分転換したら、さあ~!
お勉強だあ~!

 
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