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日常に生かす数学的思考法―屁理屈から数学の論理へ (DOJIN選書38)
日常に生かす数学的思考法 屁理屈から数学の論理へ (DOJIN選書038)

○著者: 竹山美宏
○出版: 化学同人 (2011/4, 単行本 194ページ)
○定価: 1,470円
○ISBN: 978-4759813388
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およそ騙らないことの不可能性みたいなことを、さて、どう解釈したものかと、矛盾が解消するようなことは容易には想像できないんだよなぁ。矛盾や誤解なんかがフツーに生じちゃうようなところの曖昧さというのか、規範性の低さ、いい加減みたいなところは、どうなんだろうね、ゆるすかゆるさないか、ゆるされるのかゆるされないのか、ゆるされようがゆるされまいが、好い加減みたいな♨


なぜ数学を勉強しなければならないの? 多くの人が一度は抱いたであろうこの疑問を、数学の論理や言葉遣いという切り口から考える。日ごろ接する文章なども題材にしながら、日常生活と数学の世界での言葉遣いの違いを浮き彫りにしつつ、それを越えて数学的思考法を日々の生活に生かす可能性を探る。すると、自分を頑なにしている思い込みを解きほぐし、新しい発想を得るうえで、数学が「役に立つ」ことが明らかになってきた。クールで刺激に満ちた数学の論理をめぐる冒険。


≪目次: ≫
まえがき

第1章 数学の言葉遣い――「ならば」をめぐって
1・1 「ならば」に敏感に
1・2 屁理屈から数学の論理へ
1・3 「ならば命題」が偽となるとき
1・4 三段論法のしくみ
1・5 証明を三段論法で読み解く
コラム1 手順を文章で説明しよう

第2章 演繹という考え方――論理体系としての数学
2・1 定義のたいせつさ
2・2 定義か命題
2・3 演繹的に考えるということ
2・4 演繹的な議論への出発
2・5 定義から出発する証明
2・6 定義に向かう証明
2・7 数学の基礎づけ
コラム2 数学書の読み方について

第3章 議論の骨組みをつかまえる ――数学の記号論理(1):論理結合子
3・1 「または」は「かつ」を含む
3・2 「または」と「かつ」の否定
3・3 「ならば」を「または」で言いかえる
3・4 逆と裏と対偶
3・5 対偶を示す証明
3・6 必要条件と十分条件
3・7 同値な言いかえ
コラム3 方程式の解法と論理

第4章 文章の曖昧さを照らし出す――数学の記号論理(2):量化子
4・1 「存在する」のは少なくとも一つ
4・2 二つの意味の「任意の」
4・3 「任意の」と「ある」の否定
4・4 反例をあげて反駁する
4・5 「任意の」と「ある」の順序
コラム4 「任意の」の強烈さ

第5章 切れ味鋭い数学の論理――代表的な二つの論法
5・1 仮定から矛盾を導き出す――背理法
5・2 ドミノ倒しのように――数学的帰納法
コラム5 数学的帰納法のバリエーション

第6章 日々の言葉に数学を
(1) 数学の言葉遣いは、伝えたい内容を誤解が生じない形で表現するための道具である。/(2) 数学の演繹的な議論は、多様な考え方をもつ人々の間で意味のある対話を展開するためのモデルとなる。/(3) 数学で使われる記号論理は、日常言語の曖昧さを捉えるための一つの基準となる。

あとがき (竹山 美宏)
参考文献
【付録】折り紙による角の三等分/練習問題の解答


≪著者: ≫ 竹山美宏 (たけやま よしひろ) 1976年、大阪府生まれ。2002年、京都大学大学院理学研究科博士後期課程修了。筑波大学大学院数理物質科学研究科講師(准教授)。博士(理学)。専門は数理物理学。量子可積分系に関連する表現論・差分方程式・特殊関数論・組合せ論に興味をもっている。著書に『微積分学入門』(培風館、共著)がある。






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