こんにちは。理数ラボ塾長です。
今日は、体にこたえる猛暑の中、お庭の草むしりを汗だくになって終わらせました。
腕も腰もパンパンに疲労しきった状態でしたが、私はすぐさま自分に鞭を打ち、お勉強部屋のノートを開きました。
向き合ったのは、日本の最高峰、[東京大学]の物理の過去問です。
テーマは、すり鉢状の曲面の中を、小球がグルグルと回りながら往復運動する力学の難所。
赤本や大手予備校の解説を開けば、これでもかと文字だらけのドロドロした数式が並び、解の公式や判別式を力任せに振り回す、目眩のするような泥沼の計算が展開されています。
普通の受験生なら、この数式のカオスを見た瞬間に心が折れて大爆死する場面です。
ですが、疲れた頭だからこそ、私はそんな力任せの泥臭い計算をするのが嫌でした(笑)。
「もっとスマートに、上から目線でこの東大の罠をハッキングできないか?」
そこで、私はある「ちょっとした数学の工夫」を数式に仕掛けました。
エネルギーと角運動量の方程式を合体させて因数分解していくと、残された括弧の中に、不気味な2次方程式が出現します。
普通ならここで解の公式をこねくり回すのですが、私はこの数式を、高校数学で誰もが習う「下に凸の美しい放物線(2次関数)」のグラフにワープさせて覗き込んでみたのです。
すると、面白いことが一瞬で見えてきました。
グラフの一番どん底の数字(定数項)を睨みつけると、符号が綺麗に「負(マイナス)」になっている。数学のルールの通り、下に凸のグラフのどん底がマイナスにあるということは、この東大の数式は「最初から、絶対にプラスの解とマイナスの解を1つずつ持つインフラ(運命)」であることが、計算するまでもなく1秒で確定するのです。
そうなれば、あとは粒子が折り返すための境界条件を、グラフの端点の符号( \(f(z_1) < 0\) )の引き算だけで、1行でスッキリと処理してあげるだけ。
ドロドロした判別式の文字パズルを1秒も解くことなく、東大の求める不等式のゴールへ、1ミリの計算ミスもなく、これ以上ないほどクリーンに瞬殺(完全論破)して着地することができました。
世間の大手個別指導塾では「夏期講習無料!」といった安売り広告があふれています。ですが、その中身はマニュアルをただ読み上げているだけの、東大の数式を見た瞬間にフリーズして逃げ出す素人の大学生アルバイト講師たちです。
私は、そんな薄っぺらい授業は絶対にしません。文字も、方程式も、関数(グラフ)も、すべては世界をシンプルに変えて楽しむための「1本の美しい地続きのインフラ」です。
物理の難問を、数学のグラフの性質を使ってパズルに変えてみせる。
この「ちょっとした工夫(視点の切り替え)」ができる実力と職人プライドがあるからこそ、私は自分の指導の対価に絶対の誇りを持っています。
競争が激化するこれからの難難関大受験において、我が子の未来を本物のプロに託したいと願う保護者様へ。理数ラボの特等席で、さらさらヘアーのまろちゃん主任監督と一緒に、君の脳のOSを180度変える最高の伴奏(サポート)を用意して待っています。
今日は、体にこたえる猛暑の中、お庭の草むしりを汗だくになって終わらせました。
腕も腰もパンパンに疲労しきった状態でしたが、私はすぐさま自分に鞭を打ち、お勉強部屋のノートを開きました。
向き合ったのは、日本の最高峰、[東京大学]の物理の過去問です。
テーマは、すり鉢状の曲面の中を、小球がグルグルと回りながら往復運動する力学の難所。
赤本や大手予備校の解説を開けば、これでもかと文字だらけのドロドロした数式が並び、解の公式や判別式を力任せに振り回す、目眩のするような泥沼の計算が展開されています。
普通の受験生なら、この数式のカオスを見た瞬間に心が折れて大爆死する場面です。
ですが、疲れた頭だからこそ、私はそんな力任せの泥臭い計算をするのが嫌でした(笑)。
「もっとスマートに、上から目線でこの東大の罠をハッキングできないか?」
そこで、私はある「ちょっとした数学の工夫」を数式に仕掛けました。
エネルギーと角運動量の方程式を合体させて因数分解していくと、残された括弧の中に、不気味な2次方程式が出現します。
普通ならここで解の公式をこねくり回すのですが、私はこの数式を、高校数学で誰もが習う「下に凸の美しい放物線(2次関数)」のグラフにワープさせて覗き込んでみたのです。
すると、面白いことが一瞬で見えてきました。
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そうなれば、あとは粒子が折り返すための境界条件を、グラフの端点の符号( \(f(z_1) < 0\) )の引き算だけで、1行でスッキリと処理してあげるだけ。
ドロドロした判別式の文字パズルを1秒も解くことなく、東大の求める不等式のゴールへ、1ミリの計算ミスもなく、これ以上ないほどクリーンに瞬殺(完全論破)して着地することができました。
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物理の難問を、数学のグラフの性質を使ってパズルに変えてみせる。
この「ちょっとした工夫(視点の切り替え)」ができる実力と職人プライドがあるからこそ、私は自分の指導の対価に絶対の誇りを持っています。
競争が激化するこれからの難難関大受験において、我が子の未来を本物のプロに託したいと願う保護者様へ。理数ラボの特等席で、さらさらヘアーのまろちゃん主任監督と一緒に、君の脳のOSを180度変える最高の伴奏(サポート)を用意して待っています。






