二項定理を使った証明★一橋大学

すべての正の整数nに対して、
5のn乗+an+bが16の倍数になるようなaとbをもとめなさい。　

すべての正の整数といっているので、どんな正の整数でもいいわけですから、n=1,n=2を代入して2つ合同式を作って連立方程式を解いてa=12,b=15がもとめられる。

これらがnでも成り立つことを証明しなくてはいけない。

証明するときに二項定理を使います！

この二項定理は高校の数学の

【定期テストで頻出】

の考え方で（4+1）のn乗を展開していくと、だいたい3番目以降の項が条件をみたす項だけ現れるので、最初の2つの項をうまく処理するいつものパターンでした！

★日頃から、定期テストのときだけでもしっかり勉強して基礎を自由自在に扱えるようにしておくことって結構大事ですね。