対偶、互いに素、整数の証明★一橋大学

【ax＋by＝1が整数解を持つ】【aとbは互いに素】が同時に成り立つことを証明する。

対偶を使って証明したいと思うので、【aとbが互いに素でないならax＋by＝1が整数解を持たない】
を証明することにする。

a＝gA、b＝gBとする。
AとBは互いに素な整数とし、g≧2とする。

ax＋by＝g(Ax＋By)≧2となり
ax＋by＝1となる整数解を持たないことが証明された！

次に、
【aとbが互いに素ならばax＋by＝1が整数解を持つ】
ことを証明する。
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