理数ラボ｜名古屋の【高校数学物理専門】中学数学も親身に指導する個別指導塾

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↑この解き方、凄く鮮やかだなぁ…って思います！
今後は高校生にもこの解き方で生徒に指導していきます。





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昨日、高校の数学の問題を教えていて最小値をもとめる問題を解いて教えました！

最小値を聞かれたら大半の生徒は、式を平方完成して2次関数のグラフを利用することを思いつくのではないでしょうか。
もちろん私も真っ先に思いつきます。

しかし、昨日やった問題では平方完成して…という考え方では解決できなさそうな問題だったんですね。
分数の形になっているんですが、分子は2次関数になっているので平方完成に持ち込みたくなりますが、分母も文字を含んだ一次式になっているのでグラフを利用して解こうとすると微分して極限をとってさらに漸近線まで考えて特殊なグラフを書くという大変な作業になりますので…

でも、分数を個別の分数の和に切り分けていくと逆数の和が出てくるんですね！

『逆数の和を見たら○○○○○○』

↑これに気がつけば速攻で解けちゃいます！
塾に来る前に生徒が考えていて解けなくて印をつけてきた問題を目の前で素早く解かれると生徒はびっくりしますよね。

うちの塾に通っている生徒には『逆数の和を見たら○○○○○○』というフレーズは【何度も何度も繰り返し】話してあります！

この何度も何度も繰り返し話す理由は、生徒に『何度も繰り返さなくても理解してますよ』って思わせることが目的なんです！
そのくらいしつこく繰り返しておけばテストのときに、

『あのとき塾の先生が何度も何度も繰り返していたやつを使うんだな』って容易に思い出してもらえるだろう…という計算があってのことです！

ときに、冗談を言って笑わせたりもしますが、それも生徒に強烈な印象を残して、いざというときに大事な考え方を思い出してもらう目的です。

しかも、【シンプルで短めのフレーズ】にすることにもこだわります！
やはり記憶に残りやすい、記憶を思い起こしやすいだろう…と思うからです。

テストで得点力を上げるためには
【正答する確率を少しでも上げること】
そして
【ミスする確率をできる限り下げること】
だと私は考えています！

今の時期、中学生には図形の問題で
『積極的に○んだ○○○を探していきなさい』
って話します。
やはり上に述べたのと同じ理由で、一見複雑な図形でも○んだ○○○を見つけることができたら速攻で一瞬のうちに答えを出せてしまうからです。
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★質の高い指導を適正な料金で提供したいと考えてます。
そのために私自身も日々、高校の理系の数学の問題や数検の二次試験の問題(かなりレベル高い問題もあります)などを解いて自分の教える能力を高めて付加価値を高めるべく努力していきます！
★(Tweetやブログの過去記事をご覧ください)

さらに、可能な限り【完全マンツーマンで親身かつ丁寧な指導】で生徒様に最大限の満足感を得てもらいたいと考えてます。


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何卒、ご理解をいただきたく存じます。





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高校の数学をメインに指導してますが、数学検定とか私立中学受験の算数も少し指導したりしてます。

昨日、生徒さんのお母さんから灘中の算数の過去問の写真を送っていただいたので早速解いてみました。

複雑な展開図からどのような立体になるのかを考えて体積をもとめる問題でした。
さすが天才の集まる灘中だけあって難問でした。

私がどのように考えたのか、その要点だけ徒然なるままに書いておきます。

まず展開図を眺めると面が9枚でした。
その内訳は、正方形が1枚と二等辺三角形が4枚とひし形が4枚でした。
こういった問題を解くときの自分で見つけ出したコツを使って熟考の末に、正方形の周りに二等辺三角形をくっつけて、正方形を底辺として周りにくっついている二等辺三角形を立ててみた見取り図を描いてみました。
さらに、正方形の周りに立っている二等辺三角形と二等辺三角形の隙間にひし形4枚を挟むことを思いつきました。

これらが立体になるのなら、ひし形の4枚が錐のようにてっぺんでくっつくんだろうな…というところまでは想像できますよね。

ただ、底面になる正方形の周りにくっついている二等辺三角形が側面ということになるのですが、

『その二等辺三角形が底面の正方形に対して垂直に立っているのかどうかを理詰めで考えないといけないな…』

『だいたいこの手の問題はむずかしそうに見せておいて、実は変形したらめちゃくちゃ簡単な立体になるのが相場だろうな…』

ここで、問題文にはできあがった立体の高さが8㎝、正方形の1辺が6㎝、二等辺三角形の2辺が5㎝、ひし形の1辺が5㎝という条件と、もうひとつ3㎝4㎝5㎝の三角形は直角三角形になるという条件を使うように書いてありました。

【3㎝4㎝5㎝の三角形が直角三角形になるのを使ってよい】

なんて明らかに怪しい…というか絶対使うんだろうな…ですよね笑

中学3年生が高校入試でよく使う中点連結定理から計算して高さが4㎝になるので、やはり側面になる二等辺三角形はそれぞれ底面の正方形に対して垂直になることが正しいことが証明されました！


★長々と書き連ねましたが、私がお伝えしたかった要点は

【計算して実際の長さから垂直に立っていることを確かめるパターンも存在する】

という問題もあるのが新鮮だと感じました！


垂直に立っているときは、

【任意の2辺と垂直になっているのを確かめる】

のが基本の考え方なのですが、やはりいろんな問題を解いて経験を積むことの重要性を再認識しました。

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点対称の中心となる座標を見て原点に平行移動します。

次に、原点を中心とした点対称になっていれば

g(−x)＝−g(x)

が成り立つはずです。

回転移動させるときは、複素数平面でもそうですが、原点に平行移動させてから回転させるんですね。
点対称も、180°回転させることになるので原点まで平行移動させてから回転移動です。

原点への平行移動は、高校1年生の数学Iで学んでます。

特に、2 次関数の平行移動は、頂点を移動させたあと、あらためて2次関数を組み立てていく方法もありますが、
一発で平行移動させたグラフを求める方法を身につけていないと模試や入試で苦戦すると思います。

私の塾では両方教えますが、一発で求める方法を完全にマスターすることを強くお勧めしてます。
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水が固体の氷から液体の水に状態変化する融点では、外部からの熱をもらっていながら、容器も温度変化がない、言い換えると【温度変化が0】なので氷の融解熱を計算するのに適しているんですね！

熱量の計算って

【温度変化】×【比熱】×【質量】

なので、【温度変化が0】ということは、熱量を計算するときに

【0】×【比熱】×【質量】＝【0】

ということになり、容器がもらう熱量は【0】ということになるんです！

つまり、融点の間の時間に外部からもらう熱量は、すべて氷の融解熱として使われてるんです！

【氷を融解するためだけではなくて容器も一部分熱量をもらっているんじゃないのかな…と考える必要がない】ということになるんです。

数学にしても理科にしても最終的にちゃんと辻褄が合うところは感動します笑

勉強すればするほど、今まで気にならなかったことが見えてくる、理解が深まってくるので楽しくなります！

★何度も何度も繰り返し勉強して、しばらく時間をおいてからまたやり直して…という地道な努力こそが学力向上に寄与するんですね。

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f(θ)=cos2θ+2asinθ+bの方程式で解の個数が奇数になるときのaとbの条件をもとめなさい。
0≦θ≦πとする。

上のような問題を解くときに解答では場合わけして説明してますが面倒ですよね…
グラフが横軸とどのように交わるのかを慎重に考えたうえでグラフの形状から速攻で解く方法もありますよ！
上の問題は三角関数なので数Ⅱの問題ですが、グラフが横軸とどのように交わるのかその特徴を押さえて解くのは数Ⅰの範囲になりますね。
いろいろな解き方がありますよ！

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★昨日、小学生に私立中学受験の算数を教えたのですが、まさに高校の数学の最大公約数最小公倍数の問題でした！
小学5年生なのに、互いに素とか理解できるスーパー小学生っているんですね！
正直、驚きました…
日本にも飛び級制度が必要ですよね！
これだけ頭の切れる人間には、相応のことを学ばせて早く研究者なりになって世の中のためにその頭脳を活かしてもらいたいです。


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希硫酸水溶液の電気分解の話なのですが、＋の電気を帯びた水素イオンと−の電気を帯びた硫酸イオンが水溶液の中に存在してます。

陰極で起こる反応は、電源装置からやってきた電子を水素イオンが受け取って水素が発生します。

陽極では、電極に電子を与えなければならないのですが、硫酸イオンは−の電気を帯びているのですが、持っている電子を手放したくないんです。
硫酸イオンっていう−の電気を帯びた状態がとても安定していて心地よいのですね。

なので水溶液中の水が電子を電極に与える反応をせざるを得なくなります。

リチウムとかカリウムとか、＋の電気を帯びたイオンの状態が安定していてイオン化傾向が強いのは、ゴロ合わせでほとんど全ての高校生が丸暗記するのですが、上に説明したように、−の電気を帯びた状態が安定していて心地よく、常にその状態でいたがるものもあるわけですね。
硫酸イオンとか硝酸イオンとか水酸化物イオンとかですね。
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