理数ラボ｜名古屋市守山区の高校数学・物理専門塾（中高一貫対応）

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中学3年の二学期に数学が３→４に上がった生徒さん、一生懸命がんばって勉強してたから努力が実を結んでよかったね！

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判別式は2次方程式のときだけに使うんです。
1次方程式では使えません。

その理由は、1次方程式を、2次方程式のXの2乗の係数が0の特別な形と考えて無理やり解の公式を使おうとすると、分母が0になってしまうからです。

算数や数学では、0で割ることは絶対にしてはダメなんです。
つまり、分母が0になることは絶対にないんですね。

なので、1次方程式では解の公式が使えないんです。

そもそも、判別式は解の公式の√の中身の式のことなので、解の公式が使えないということは判別式も使えないということになります。
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『聞いて理解するのと、実際にやってみるのは違う』
まさに、学問に王道なし、ということですね。

自分が本当に理解できたかどうか、試してみないとダメです。
もう一度同じ問題を解いてみて、初めて自分の理解が完全でないことに気づくこともあります。
そういうときは、解説とにらめっこして、じっくり思考をめぐらせて納得するまで考えましょう。

そうやって理解したはずの問題を、時間が経ってからもう一度挑戦して解いてみると、『意外と奥の深い問題だったんだなぁ…』と改めて気づかされることもあります。
以前とは違う角度で問題を考察できるようになったからです。

さらに、費用対効果を考えて、その同じ問題を3回4回5回と何度も何度も繰り返し解いてください！
問題と解き方を覚えてしまいますがそれでいいんです！
これがまさに成績を上げる最短距離なんです！

ただ、なぜそういう式を立てるのかという【理屈を理解する】必要があります。
理屈が理解できなければ繰り返す意味は全くありません。
理解できなければ、納得できなければ地道にコツコツ勉強する意欲も低下してしまうでしょう。

繰り返し問題を解きながら、解き方のパターンを体で覚えつつ、理屈も同時に深く考察してもらうのが目標なので、訳もわからず模範解答をだらだらと繰り返し書き写すのでしたらほとんど意味はなくなってしまいます…

なので、私は生徒様が今聞きたいと思う問題を教えてあげるんです。
理解してもらえたら、あとは地道に繰り返し繰り返し解いて完全に自分のものにしてください！


成績を上げるのって、『地道な努力の賜物』なんです。



★定期テストで結果をを出すために塾で学べる項目(具体例)
《中学理科》
●蒸散の量をもとめるときに、ミスを減らす、ほんのちょっとした工夫ってありますか？
●化学変化の質量比の問題に強くなるオススメの解法手順

《中学数学》
●方程式や一次関数の速さの問題を素早く解くためのダイヤグラム

《高校数学》
●辞書式にアルファベットを並べるときの順番を数える、ちょっとだけ楽な方法
●円順列→じゅず順列の数えかたの見落としがちな注意すべきこと

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ちょっと淋しくなっちゃったけど元気にしてます(*´-`)

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−1<1/1+x<1を解くときに、1/1+xの項が正か負かによって不等号の向きを考えなくてはいけないので、安易にすべての辺に1+xを掛けて解いてはいけないんです。

f(x)＝1/1+xのグラフを描いて解くことができるんですが面倒ですよね…

要は『必ず正になるものをすべての辺に掛ける』ことができれば不等号の向きを気にしなくて済むんです。

(1+x)の2乗なら必ず正になるので不等号の向きを気にしなくて済みますし、しかも約分もできるので計算するのが楽なんですね！

毎日、空き時間を利用して数学Ⅲの勉強をしているんですが、今日も新たな発見があって気分がいいです！
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数学Ⅲの無限等比級数で数列はよく出てくるので漸化式の復習してます。
といっても、基本的な漸化式じゃないですよ…
大学入試レベルの複雑な特殊な漸化式です。

なぜ毎日、繰り返し繰り返し問題を解いているのか、その理由は一流のプロの選手が、日々素振りやノックのトレーニングをするのと同じです。

『やらないと鈍るんです！』

お金をいただいて仕事を引き受ける以上、責任があるので、常にプロとして完璧な仕事をしたいので日々トレーニングをしている感覚です。　
体育会系のノリです笑

知ってましたか？
人間の体の中で頭脳が一番エネルギーの消費が激しいんですよ！

あとは複素数平面の領域を把握する問題とか…
何度も何度も繰り返すたびに、『なるほどなぁ…』と思えるのが勉強の奥の深さかもしれませんね。
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このブログを見てくれた高校生の方のために少しヒントを…
一目で実軸、虚軸と判断できないとき
Z=X+Yi
に変換して見慣れたXY平面で領域把握して
Zの何乗というときは
Z=r(cosθ+i sinθ)
で領域把握(正確には領域外の把握)
ですね！
がんばれ！、理系の高校生！






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大阪大学の数学の入試問題で、整数と確率を混ぜ合わせた問題がありました。

整数の性質を利用するんですが、3で割ったときのあまりに注目する問題でした。

すべての数字は、3で割ったあまりに注目すると

あまりが0
あまりが1
あまりが2

この3つのいずれかに分類されます。

例えば、64と125の和が3の倍数になっているかどうか確かめたいとき、
64を3で割ったあまりは1
125を3で割ったあまりは2
つまり64と125の和は、あまりで考えると1と2の和の3
あまりが3ということはありえないですよね。
まだもう一回3で割れるはずなので…
ゆえに、64と125の和は3で割り切れる数字になる、つまり3の倍数であるということがわかるんです。
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京都大学の文系数学の問題のなかに、どこかで見覚えのある問題がありました。
名城大学付属高校とか瀬戸西高校とかで採用されている、学校で教科書と同時に購入した問題集のなかの問題によく似てました。

ただし、私が記憶している問題は、数Ⅲの理系数学の問題集のなかの問題なので、文系の数学の入試問題なのにレベルは相当高いです。

微分して２次関数の接線をもとめる問題と積分の問題を合わせた感じの問題です。

積分の方は、２次関数と２本の接線で囲まれた図形の面積のもとめかたの公式みたいなのを知っていれば瞬殺できるので、いかに速く正確に接線を使った式を組み立てて解と係数に持ち込むか…だと思います。

つまり、『日頃から地道にコツコツと勉強』して、高校の定期テストの対策をしっかりやって基礎を固めておくことが大事なんですね。
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東京大学の入試問題なんですが

2021C37を4で割ったあまりをもとめなさい。

という問題があったみたいで、しばらく考えてみました。　
解き方もわかりました。
二項定理と恒等式と合同式の合せ技一本でした。

たぶん、本当は、出題者が、正解にたどり着くように考え方の手順を誘導するように問題を作ってあったみたいですが、いきなり本丸にズバッと切り込むような豪快な解き方も知ることができておもしろかったです！

二項定理ってこういう使い方があるんだな…とか、合同式と組み合わせて展開したときの規則性をあらためて知ることができておもしろかったです！
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