理数ラボ｜名古屋市守山区の高校数学・物理専門塾（中高一貫対応）

タグ：理系数学

整数の問題を解くときの方法は大きく3個に分類できそうですね！

①積の形に持ち込む
②条件から絞り込む
③倍数や余りに着目

③で解くときに合同式を使いまくります笑

この合同式についてあんまり力を入れて教えない高校があった記憶がありますが、こんな大事なこと高校の数学の授業で徹底的に叩き込む必要ありそうですけどね…

退屈なユーグリットの互除法だけは念入りに指導してますが、私個人の考えでは互除法がいつ何の役に立つのかわからないです。

私の生徒には合同式をちゃんと教えます。

近畿大学医学部の分散の計算もおもしろかったです！
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不等式が分数で、しかも分母が文字式の場合、その文字式がプラスかマイナスかで不等式の向きを考えなくてはいけないので面倒ですよね…

そういうときは、分母の文字式を二乗した式を両辺にかけると面倒な場合分けとかしなくて済むので楽ですよ。

二乗したら、符号は正にしかならないので場合分けから解放されます笑

二次試験、本試験を受ける受験生のみなさんがんばってくださいね！
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複素数の問題で、背理法を使って証明する問題がありました。

【もしそうでなかったら…】

と仮に否定してみて、否定した状態で証明を進めていくと途中でどうしても『話が噛み合わなくなる』、『辻褄が合わなくなるという矛盾』がでてくるので否定できなくなってしまって

【やっぱりそうだったんだね】

と『認めざるを得なくなる』という証明の仕方を背理法っていうんですけど、その【もしそうでなかったら…】って否定して変換するときに気がついたことがありました！

【AまたはB】

をもしそうでなかったらという否定にするとき

【AでないかつBでない】

って、セットでの否定になるので、『Aでない』、あるいは『B でない』のどちらかの矛盾が言えたらそれで証明完了なんですね！

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●高校の数学の基礎とか公式を忘れていても丁寧に時間をかけてわかりやすく教えますのでご安心ください。

★また、社会人になってから看護師に転職を考えている方の看護専門学校の入試対策もできます！

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↑この解き方、凄く鮮やかだなぁ…って思います！
今後は高校生にもこの解き方で生徒に指導していきます。





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昨日、高校の数学の問題を教えていて最小値をもとめる問題を解いて教えました！

最小値を聞かれたら大半の生徒は、式を平方完成して2次関数のグラフを利用することを思いつくのではないでしょうか。
もちろん私も真っ先に思いつきます。

しかし、昨日やった問題では平方完成して…という考え方では解決できなさそうな問題だったんですね。
分数の形になっているんですが、分子は2次関数になっているので平方完成に持ち込みたくなりますが、分母も文字を含んだ一次式になっているのでグラフを利用して解こうとすると微分して極限をとってさらに漸近線まで考えて特殊なグラフを書くという大変な作業になりますので…

でも、分数を個別の分数の和に切り分けていくと逆数の和が出てくるんですね！

『逆数の和を見たら○○○○○○』

↑これに気がつけば速攻で解けちゃいます！
塾に来る前に生徒が考えていて解けなくて印をつけてきた問題を目の前で素早く解かれると生徒はびっくりしますよね。

うちの塾に通っている生徒には『逆数の和を見たら○○○○○○』というフレーズは【何度も何度も繰り返し】話してあります！

この何度も何度も繰り返し話す理由は、生徒に『何度も繰り返さなくても理解してますよ』って思わせることが目的なんです！
そのくらいしつこく繰り返しておけばテストのときに、

『あのとき塾の先生が何度も何度も繰り返していたやつを使うんだな』って容易に思い出してもらえるだろう…という計算があってのことです！

ときに、冗談を言って笑わせたりもしますが、それも生徒に強烈な印象を残して、いざというときに大事な考え方を思い出してもらう目的です。

しかも、【シンプルで短めのフレーズ】にすることにもこだわります！
やはり記憶に残りやすい、記憶を思い起こしやすいだろう…と思うからです。

テストで得点力を上げるためには
【正答する確率を少しでも上げること】
そして
【ミスする確率をできる限り下げること】
だと私は考えています！

今の時期、中学生には図形の問題で
『積極的に○んだ○○○を探していきなさい』
って話します。
やはり上に述べたのと同じ理由で、一見複雑な図形でも○んだ○○○を見つけることができたら速攻で一瞬のうちに答えを出せてしまうからです。
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★質の高い指導を適正な料金で提供したいと考えてます。
そのために私自身も日々、高校の理系の数学の問題や数検の二次試験の問題(かなりレベル高い問題もあります)などを解いて自分の教える能力を高めて付加価値を高めるべく努力していきます！
★(Tweetやブログの過去記事をご覧ください)

さらに、可能な限り【完全マンツーマンで親身かつ丁寧な指導】で生徒様に最大限の満足感を得てもらいたいと考えてます。


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こちらのブログとTwitterを並行して理数ラボの情報配信していきます！

少し有益な情報をつぶやいていきますので、今後もよろしくお願いいたします。
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中学3年の二学期に数学が３→４に上がった生徒さん、一生懸命がんばって勉強してたから努力が実を結んでよかったね！

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私立高校入試の過去問の数学を少し教えました！
サイコロが5個くらい繋がった問題でした。
サイコロは立体なので6面に数字が書いてありますが、紙と鉛筆だけでは立体を表現するのに限界があります。
大手の予備校のようにタブレット端末にコンピューターグラフィックで立体的に表現できると最高なのですが、３次元を２次元でうまく表現しながら指導しました。

真正面から見える図を書いて、サイコロ同士が接する面の境界線を少しはみ出して延長させて、その線の左と右、あるいは上と下にサイコロの面に書かれた数字をメモ書きすると、意外とスッキリと理解しやすくなりました！

★そもそも、

【実際の入試にはタブレット端末を持ち込んで問題を解くことなんて絶対にない】

ので、問題用紙の余白に小さくで構わないので私が教えた２次元に変換する方法で簡単な図を描き、冷静に理詰めで考えて問題を解く技術を身に着けたほうが現実的な得点力が上がると思いますよ！

★最後に頼れるのは

【自分自身の頭脳】

だけです！
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★高校生を募集してますが、難関校を本気で目指す中学生や私立中学受験を目指す小学生を若干名募集いたします。
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